2023山东省潍坊市中考数学真题试卷和答案

2023年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟；2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第I卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1.在实数1，－1，0，2中，最大的数是（

）A.1

B.－1

C.0

D.

22.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（

）A.cb

B.ac

C.abba

D.caac4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）A.

B.

C.

D.5.如图，在直角坐标系中，一次函数yx2与反比例函数y12

3x

的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（试卷

）

1A.当x3时，yy1

2

B.当x1时，yy1

2C.当0x3时，yy1

2

D.当1x0时，yy1

26.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为2,0，AOC60．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OABC，其中点B的坐标为（

）A.(2,31)

B.

2,1

C.(3,1)

D.(3,31)二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.下列运算正确的是（

）A.

3

644

B.

42

C.

3a29a2

D.a2a3a68.下列命题正确的是（

）A.在一个三角形中至少有两个锐角B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等9.已知抛物线yax25x3经过点1,4，则下列结论正确的是（A.拋物线的开口向下

）B.拋物线的对称轴是x试卷

54

2C.拋物线与x轴有两个交点D.当t

498

时，关于x的一元二次方程ax25x3t0有实根10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB12，OB5，则下列结论正确的是（A.FC2C.当AB与O相切时，EA4

）

B.EF12D.当OBCD时，EAAF第II卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11.从2、3，6中任意选择两个数，分别填在算式22里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是______．（只需写出一种结果）12.用与教材中相同型号的计算器，依次按键

，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程x2x10的正数解近似表示为_____．（精确到0.001）13.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是_____．14.在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC20米，CE10米，CD7米，EF1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．试卷

3四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）2x

1x1

x24x4x22x3x421x（2）利用数轴，确定不等式组x12x33

的解集．16.如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD，重足为点E，过点E作EF∥BC、交AC于点F，G为BC的中点，连接FG．求证：FG

12

AB．17.如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）试卷

415.（1）化简：215.（1）化简：218.为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0x20），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．（1）从yax21(a0)，y

kx

(k0)，y0.04x2bxc中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为发挥作用的时间更长？

3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下19.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投

1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）七年级频数（人）八年级频数（人）

172

21010

31513

41221

564【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角试卷

的度数，并补全频数直方图．

5（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量七年级八年级

中位数3m

众数3n

平均数x3.3

方差1.481.01直接写出表格中m、n的值，并求出x．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．20.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB3米，AFBC1米，AB90，CF135．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？于点G，交DE于点F，连接CG，DG．试卷

621.如图，正方形ABCD内接于21.如图，正方形ABCD内接于O，在AB上取一点E，连接AE，DE．过点A作AGAE，交O（1）求证：△AFD≌CGD；（2）若AB2，BAE30，求阴影部分的面积．22.［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究qq2q3...qn的值，其中0q1．例求

22方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知22即

2222

1．方法2：借助函数y

12

x

12

和yx的图象，观察图②可知2222

a，a，a，…，a…等各条竖直线段的长度之和，123n即两个函数图象的交点到x轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x轴的距为1，所以，试卷

2222

1．

7112131n的值．221121112131n的值．22112131n的结果等于该正方形的面积，22112131n112131n的结果等于112131n【实践应用】任务一

完善

3333方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知

3333

方法2：借助函数y

23

x

23

和yx的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，

3333

任务二

参照上面的过程，选择合适的方法，求

44任务三

用方法2，求qq2q3qn的值（结果用q表示）．【迁移拓展】试卷

8222232n的求值过程．22222232n的求值过程．222232n______．222232n______．3323332的值．44长宽之比为

512

:1的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．试卷

观察图⑤，直接写出2222

的值．

951251512514516512n2023年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间120分钟；2.答卷前，请将试卷和答题纸上的项目填涂清楚；3.请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第I卷（选择题共44分）一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）1.在实数1，－1，0，2中，最大的数是（

）A.1

B.－1

C.0

D.

2【答案】D【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．【详解】解：21，∴211∴2>1>0>-1故选：D．【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．2.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；试卷

10C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（

）A.cb

B.ac

C.abba

D.caac【答案】C【解析】【分析】根据数轴的性质可得ab0c，abc，据此逐项判断即可得．【详解】解：由数轴可知，ab0c，abc．A、cb，则此项错误，不符合题意；B、ac，则此项错误，不符合题意；C、Qab0，abba，则此项正确，符合题意；D、ca0，caca，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．4.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C试卷

11【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．【详解】解：卯的俯视图是

，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．5.如图，在直角坐标系中，一次函数yx2与反比例函数y12的是（）

3x

的图象交于A，B两点，下列结论正确A.当x3时，yy1

2

B.当x1时，yy1

2C.当0x3时，yy1

2

D.当1x0时，yy1

2【答案】B【解析】【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．【详解】解：A、当x3时，y1y2，则此项错误，不符合题意；B、当x1时，yy，则此项正确，符合题意；12C、当0x3时，yy，则此项错误，不符合题意；12D、当1x0时，yy，则此项错误，不符合题意；12故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．6.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为2,0，AOC60．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形OABC，其中点B的坐标为（试卷

）12A.(2,31)

B.

2,1

C.(3,1)

D.(3,31)【答案】A【解析】【分析】如图，过B作BHx轴于H，求解OAAB2，AB∥OC，可得BAHAOC60，求解AHOBcos601，BH

22123，可得B3,3，再利用平移的性质可得B2,31．【详解】解：如图，过B作BHx轴于H，∵菱形OABC的顶点A的坐标为2,0，AOC60．∴OAAB2，AB∥OC，∴BAHAOC60，∴AHOBcos601，BH

22123，∴B3,3，∵将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，∴B2,31；故选A【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解试卷

B13的坐标是解本题的关键．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）7.下列运算正确的是（

）A.

3

644

B.

42

C.

3a29a2

D.a2a3a6【答案】BC【解析】【分析】根据立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得．【详解】解：A、3644，则此项错误，不符合题意；B、42，则此项正确，符合题意；C、3a29a2，则此项正确，符合题意；D、a2a3a5，则此项错误，不符合题意；故选：BC．【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．8.下列命题正确的是（

）A.在一个三角形中至少有两个锐角B.在圆中，垂直于弦的直径平分弦C.如果两个角互余，那么它们的补角也互余D.两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等【答案】AB【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意；B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意；C、设A与B互余，AB90，180A180B36090270，∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意；试卷

14D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意；故选：AB．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、垂径定理、互余与互补、平行线的性质，熟练掌握各定理和性质是解题关键．9.已知抛物线yax25x3经过点1,4，则下列结论正确的是（A.拋物线的开口向下

）B.拋物线的对称轴是x

54C.拋物线与x轴有两个交点D.当t

498

时，关于x的一元二次方程ax25x3t0有实根【答案】BC【解析】【分析】将点1,4代入可求出二次函数的解析式，再根据二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系逐项判断即可得．【详解】解：将点1,4代入yax25x3得：a534，解得a2，524

498

，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是

x

54

，选项A错误，选项B正确；方程2x25x30的根的判别式52423490，∴方程2x25x30有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，选项

C正确；由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当

x

54

时，

y取得最小值

498

，∴当t∴当t

498498

时，yax25x3与yt没有交点，时，关于x的一元二次方程ax25x3t0没有实根，选项D错误；故选：BC．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．10.发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，试卷

图①是发动机的实物剖面图，

图②是其示意图．图②中，15y2x25xy2x25x32x点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成O，AB与BO表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与O的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若AB12，OB5，则下列结论正确的是（A.FC2C.当AB与O相切时，EA4

）

B.EF12D.当OBCD时，EAAF【答案】AC【解析】【分析】如图，由题意可得：ABCE12，ABBOOE17，FDAB12，OCOBOD5，从而可判断A，B，如图，当AB与O相切时，求解AOAB2OB213，可得EAEOAO17134，可判断C；当OBCD时，如图，可得AO12252119，AEEOAO17119，AFAOOF119251197，可判断D；从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：ABCE12，ABBOOE17，FDAB12，OCOBOD5，∴FCFDCD12102，故A符合题意；EFCECF12210，故B不符合题意；如图，当AB与O相切时，∴ABO90，∴AO

AB2OB213，∴EAEOAO17134，故C符合题意；试卷

16当OBCD时，如图，∴AO12252119，∴AEEOAO17119，AFAOOF119251197，∴AEAF，故D不符合题意；故选AC【点睛】本题考查的是线段的和差运算，圆的切线的性质，勾股定理的应用，理解题意熟练的利用数形结合的方法解题是关键．第II卷（非选择题共106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）11.从2、3，6中任意选择两个数，分别填在算式22里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是______．（只需写出一种结果）【答案】

52

223（或4226或

92

26，写出一种结果即可）【解析】【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得．【详解】解：①选择2和3，则23

2

222632526252262

52

223．②选择2和6，则26

2

126282122822122试卷

172222224226．③选择3和6，则

2

1862962292622

92

26．故答案为：

52

223（或4226或

92

26，写出一种结果即可）．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．12.用与教材中相同型号的计算器，依次按键

，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程x2x10的正数解近似表示为_____．（精确到0.001）【答案】0.618【解析】【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根据精确度的概念即可得．【详解】解：一元二次方程x2x10中的a1,b1,c1，则x

11241121

15，2所以这个方程的正数解近似表示为

152

12.2360679772

0.618，故答案为：0.618．【点睛】本题考查了近似数、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程

的解法是解题关键．13.投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为

7的概率是_____．【答案】【解析】试卷

16

183623236232【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为P1故答案为：．6

636

16

，【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．14.在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知AC20米，CE10米，CD7米，EF1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米．【答案】18.2##18

15【解析】【分析】如图，过F作FQAB于Q，交CD于H，可得DH71.45.6，证明FDH∽FBQ，试卷

19可得

DHBQ

FHFQ

，可得QB16.8，从而可得答案．【详解】解：如图，过F作FQAB于Q，交CD于H，则FHCE10，QHAC20，FQAEACCE30，EFCHAQ1.4，∴DH71.45.6，∵DC∥BA，∴FDH∽FBQ，∴

DHBQ

FHFQ

，∴

1030

5.6QB

，解得：QB16.8，经检验符合题意；∴ABAQQB1.416.818.2（米）；故答案为：18.2【点睛】本题考查的是相似三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建相似三角形是解本题的关键．四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）2x

1x1

x24x4x22x（

3x421x2）利用数轴，确定不等式组x12x33

的解集．【答案】（1）

x2x1

；（2）画图见解析，不等式组的解集为：2x3．【解析】【分析】（1）先通分计算括号内的分式的减法，再通分计算分式的加法运算即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分即试卷

2015.（1）化简：215.（1）化简：2可．2x

1x1

x24x4x22x

2x2xxx1

x22xx2

x2xx1x2xx1

x2xx23x2xx1

x22xxx1xx2xx1

x2x1

；3x421x①3②3

，由①得：3x1222x，解得：x2，由②得：3x3184x，解得：x3，两个不等式的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：2x3．【点睛】本题考查的是分式的加减运算，一元一次不等式组的解法，熟记分式的加减运算的运算法则与解不等式组的方法与步骤是解本题的关键．16.如图，在ABC中，CD平分ACB，AECD，重足为点E，过点E作EF∥BC、交AC于点F，G为BC的中点，连接FG．求证：FG试卷

12

AB．

21【详解】解：（1）（2）x12x2【详解】解：（1）（2）x12x2【答案】证明见解析【解析】【分析】如图，延长AE交BC于H，证明ACE≌HCEASA，则AEEH

12

AH，证明AEF∽AHC，则

AFAC

AEAH

，即

AFAC

12

，解得AC2AF，即F是AC的中点，FG是ABC的中位线，进而可得FG

12

AB．【详解】证明：如图，延长AE交BC于H，∵CD平分ACB，AECD，∴ACEHCE，AECHEC90，∵ACEHCE，CECE，AECHEC90，∴ACE≌HCEASA，∴AEEH

12

AH，∵EF∥BC，∴AEFAHC，AFEACH，∴AEF∽AHC，∴

AFAC

AEAH

，即

AFAC

12

，解得AC2AF，试卷

22∴F是AC的中点，又∵G是BC的中点，∴FG是ABC的中位线，∴FG

12

AB．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，中位线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．17.如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东60方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西30方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东15方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）【答案】636千米【解析】【分析】过点D作DMAB于点M，由垂线段最短可得DM的长即为所求，先求出ACB90，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得ACCD，然后在RtABC中，解直角三角形可得AC,BC的长，从而可得BD的长，最后利用含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：如图，过点D作DMAB于点M，试卷

23由垂线段最短可知，DM的长即为所求，由题意得：BAC60,BAD15,BCE30,AB∥EF，AB24千米，CAD45，ACFBAC60，ABCBCE30，ACB180ACFBCE90，RtACD是等腰直角三角形，ACCD，在RtABC中，AC

12

AB12千米，BCABcos30123千米，BDBCCDBCAC12312千米，1在2答：输油管道的最短长度是

BD636千米，636千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、垂线段最短、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．18.为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0x20），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．（1）从yax21(a0)，y

kx

(k0)，y0.04x2bxc中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为

3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？【答案】（1）场景A中y随x变化的函数关系为y0.04x20.1x21，场景B中y随x变化的函数关系试卷

24RtBDM中，DMRtBDM中，DM为yx21（2）场景B【解析】【分析】（1）由图象可知，场景A中y随x变化的函数关系为y0.04x2bxc，将10,16，20,3代入y0.04x2bxc，进而可得y0.04x20.1x21；场景B中y随x变化的函数关系为yax21(a0)，将20,1代入，进而可得yx21；（2）场景A中当y3时，x=20；场景B中，将y3代入yx21，解得，x24,判断作答即可．【小问1详解】解：由图象可知，场景A中y随x变化的函数关系为y0.04x2bxc，将

10,16，20,3代入y0.04x2bxc，得0.0410210bc16，0.0420220bc3b0.1解得，c21∴y0.04x20.1x21；场景B中y随x变化的函数关系为yax21(a0)，将20,1，代入yax21，得20a211，解得a1，∴yx21；【小问2详解】解：场景A中当y3时，x=20；场景B中，将y3代入yx21，得3x21，解得x24，∵2420，∴该化学试剂在场景B下发挥作用的时间更长．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，二次函数解析式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．19.某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．试卷

25【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）七年级频数（人）八年级频数（人）

172

21010

31513

41221

564【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量七年级八年级

中位数3m

众数3n

平均数x3.3

方差1.481.01直接写出表格中m、n的值，并求出x．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．【答案】（1）72，见解析；（2）m3.5，n4，x3；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用360乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；试卷

26（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为7101512650（人），则360

1050

100%72．补全频数直方图如下：（2）x

172103154125650

3，将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后25第数和第26个数的平均数即为其中位数，2101325，210132146，中位数m

342

3.5，∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数现的次数最多，∴众数n4．（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．20.工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB3米，AFBC1米，AB90，CF135．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？试卷

27，个4出的均，个4出的均【答案】当MH的长度为

54

米时，矩形铁皮

MNGH的面积最大，最大面积是

258

平方米【解析】【分析】连接CF，分别交MH于点P，交GN于点Q，先判断出四边形ABCF是矩形，从而可得EFCDCF45，再判断出四边形AMPF和四边形BCQN都是矩形，从而可得PMAFBCQN1米，AMPF,BNCQ,MHCF,GNCF，然后设矩形MNGH的面积为y平方米，MHGNx米，则AMPHx1米，BNGQx1米，利用矩形的面积公式可得y关于x的二次函数，最后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：如图，连接CF，分别交MH于点P，交GN于点Q，AB90，AFBC，AFBC1米，四边形ABCF是平行四边形，又AB90，四边形ABCF是矩形，AFCBCF90，CF∥AB，BCDAFE135，EFCDCF45，四边形MNGH是矩形，MHAB,GNAB,GNMH，四边形AMPF和四边形BCQN都是矩形，PMAFBCQN1米，AMPF,BNCQ,MHCF,GNCF，试卷

28RtPFH和RtQCG都是等腰直角三角形，PHPF,GQCQ，AMPH,BNGQ，设矩形MNGH的面积为y平方米，MHGNx米，则AMPHx1米，BNGQx1米，AB3米，MNABAMBN52x米，54

2

258

，又ABDE，AB与DE之间的距离为2米，AFBC1米，1x2，由二次函数的性质可知，当1x

54

时，

y随x的增大而增大；当

54

x2时，y随x的增大而减小，则当x

54

时，y取得最大值，最大值为

258

，答：当MH的长度为

54

米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是

258

平方米．【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．于点G，交DE于点F，连接CG，DG．（1）求证：△AFD≌CGD；（2）若AB2，BAE30，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析试卷

29yMHMNx5yMHMNx52x2x21.如图，正方形ABCD内接于O，在AB上取一点E，连接AE，DE．过点A作AGAE，交O（2）S阴影

332【解析】【分析】（1）如图，连接EG，证明EDGEAG90EDCCDG，再证明ADC90，ADCD，可得ADFCDG，结合DAFDCG，从而可得结论；（2）如图，连接OA，OD，过F作FKAD于K，设FKx，在AD上取Q，使QFQD，证明OAE75，EAD3090120，FAD1209030，可得AF2x，AK3x，求解ADF1803013515，而QFQD，可得KQF30，FQ2xQD，QK3x，可得23x2x2，再求解x，利用S阴影SAFDS弓形

AD

进行计算即可．【小问1详解】解：如图，连接EG，∵AEAG，则EAG90，∴EDGEAG90EDCCDG，∵正方形ABCD，∴ADC90，ADCD，∴ADFEDC90，∴ADFCDG，∵DAFDCG，∴△AFD≌CGD．【小问2详解】如图，连接OA，OD，过F作FKAD于K，设FKx，在AD上取Q，使QFQD，试卷

30∵O为正方形中心，∴OABOADODA45，AOD90，而BAE30，∴OAE75，EAD3090120，∵EAG90，∴FAD1209030，∴AF2x，AK3x，∵AED

12

AOD45，∴AFDAEDEAF4590135，∴ADF1803013515，而QFQD，∴QFDQDF15，∴KQF30，∴FQ2xQD，QK3x，而正方形的边长AB2AD，∴23x2x2，解得：x

312

，∴S

AFD

12

12

312

312

，∵AD2，AOD90，OAOD，∴OAODAD

22

2，∴S

AOD

1221，2而S

扇形AOD

360

2

12∴S阴影

112

312

332

．【点睛】本题考查的是正多边形与圆，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，试卷

31ADFK2290，ADFK2290，含30的直角三角形的性质，扇形面积的计算，作出合适的辅助线是解本题的关键．22.［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究qq2q3...qn的值，其中0q1．例求

22方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知2222即

2222

1．方法2：借助函数y

12

x

12

和yx的图象，观察图②可知2222

a，a，a，…，a…等各条竖直线段的长度之和，123n即两个函数图象的交点到x轴的距离．因为两个函数图象的交点(1,1)到x轴的距为1，所以，

2222

1．【实践应用】任务一试卷

完善

33

32112131n的值．22112131112131n的值．22112131n的结果等于该正方形的面积，112131n112131n的结果等于112131n