重点突围：专题01 平行线的判定与性质（原卷版）-人教七下期中综合复习

七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）专题01平行线的判定与性质【典型例题】1．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°，试判断AD与BC是否平行．解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知），∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝（）．又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝°（等式性质）．又∵∠B＝64°（已知），∴∠BAD+∠B＝°．∴（）．【专题训练】选择题1．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角2．（2022·湖南双峰·八年级期末）下列命题是真命题的是（）A．如果数，的积，那么，都是正数B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有公共点的两个角是对顶角D．两直线平行，同旁内角互补3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）如图，点P是直线m外一点，A、B、C三点在直线m上，PB⊥AC于点B，那么点P到直线m的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．AB4．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE=3cm，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（）°A． B． C． D．6．（2022·辽宁丹东·八年级期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题7．（2021·北京房山·七年级期末）如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使ABCD，这个条件是______，你的依据是_____．8．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．9．（2021·上海民办浦东交中初级中学七年级期末）如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度．10．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图所示，要在竖直高AC为3米，水平宽BC为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．11．（2021·上海奉贤·七年级期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝_____°．12．（2022·全国·七年级）如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是________．（填序号）三、解答题13．（2022·全国·七年级）如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明ABCD的理由．14．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且DE∥BF，那么AB与DC平行吗？为什么？15．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，，试说明．证明：∵（己知），∴（___________________），∴____________（同位角相等，两直线平行），∵（已知），∴（___________________），∴（___________________），∴（两直线平行，同位角相等）．16．（2022·黑龙江杜尔伯特·七年级期末）完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝（）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC（）17．（2022·吉林长春·七年级期末）如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解∵∠1＝60°（已知）∠ABC＝∠1（①）∴∠ABC＝60°（等量代换）又∵∠2＝120°（已知）∴（②）+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥CD（③）又∵∠2+∠BCD＝（④°）∴∠BCD＝60°（等式的性质）∵∠D＝60°（已知）∴∠BCD＝∠D（⑤）∴BC∥DE（⑥）18．（2022·江苏昆山·七年级期末）如图所示，已切直线AB∥直线CD，直线EF分别交直线AB、CD于点A，C．且∠RAC＝60°，现将射线AB绕点A以每秒2°的转速逆时计旋转得到射线AM．同时射线CE绕点C以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线CN，当射线CN旋转至与射线CA重合时，则射线CN、射线AM均停止转动，设旋转时间为t（