专题10 反比例函数（讲义）（解析版）

专题10反比例函数核心知识点精讲1.了解反比例函数的概念，能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。2.理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。3.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。4.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。5.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。6.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。7.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。考点1反比例函数概念及其解析式1.反比例函数的概念：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2.反比例函数解析式的三种形式（k为常数，k≠0）；；xy=k；。考点2反比例函数的图象与性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的性质：反比例函数k的符号k>0k<0图象性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。对称即使轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心是原点考点3反比例函数解析式的确定与k的几何意义1.反比例函数的解析式（1）待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。步骤为:①设反比例函数的解析式为；②找出满足反比例函数图象的已知点P（a，b）；③将P（a，b）代入解析式解得k=ab④确定反比例函数解析式。（2）利用反比例函数中反比例系数的几何意义若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断k的正负，从而确定k值，再将k值代入反比例函数解析式即可。反比例函数k的几何意义：反比例函数的几何意义为∶过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的绝对值。与反比例函数k的几何意义有关的面积计算：考点4反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．考点5反比例函数与一次函数的综合运用1.根据点的坐标确定函数的解析式；2.根据函数图像比较两函数值的大小；3.求三角形或四边形的面积；4.由几何图形面积确定点的坐标或求函数解析式。考点5反比例函数的实际应用1.实际问题中常见的反比例函数关系（1）行程问题：（2）工程问题：（3）压强问题：（4）电学问题：2.解反比例函数的实际应用题的一般步骤：（1）审清提议，找出题目中的常量、变量，并确定常量与变量之间的关系；（2）根据常量与变量之间的关系，设书函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）由题目中的一直条件列出方程，求出待定系数；（4）写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围；（5）用函数的图像与性质解决实际问题。【题型1：反比例函数概念及其解析式】【典例1】若函数y=(k-2)xk2-5是反比例函数，则k＝【答案】见试题解答内容【分析】根据反比例函数的定义列出方程k2-5=-1k-2≠0【解答】解：若函数y=(k-2)x则k2解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．1．（2021•饶平县校级模拟）已知反比例函数y＝（3m﹣1）xm2-2【答案】见试题解答内容【分析】利用反比例函数的定义得出m2﹣2＝﹣1，进而利用3m﹣1＜0得出m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（3m﹣1）xm∴m2﹣2＝﹣1，3m﹣1＜0，∴m＝﹣1．2．（2023•海珠区校级二模）已知：P=m2-n（1）化简P；（2）若函数y＝3xm+n为反比例函数，求P的值．【答案】（1）1m+n（2）﹣1．【分析】（1）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再关键分式的乘法法则进行计算即可；（2）根据反比例函数的定义求出m+n＝﹣1，再代入求出答案即可．【解答】解：（1）P=m2-n=(m+n)(m-n)=m+n=m+nm•=1（2）∵函数y＝3xm+n为反比例函数，∴m+n＝﹣1，∴P=1-1【题型2：反比例函数的图象与性质】【典例2】（2023•深圳模拟）反比例函数y=6A． B． C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，当k＞0时，图象分布在第一、三象限，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=6x，k＝6＞∴图象分布在第一、三象限，即．故选：C．【典例3】（2023•东莞市校级一模）已知反比例函数y=-5A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点(【答案】C【分析】根据反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征判断即可．【解答】解：∵y=-5x，k＝﹣5＜∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A、B不符合题意；当x=32时，则y∴函数图象经过点（32，-103），图象不可能与坐标轴相交，故选项D故选：C．1.（2023•东莞市校级一模）如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a与函数y=aA． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限．【解答】解：若双曲线经过第一、三象限，则a＞0．直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，若双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，故选项A正确；故选：A．2．（2023•郁南县校级模拟）下列函数y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2A． B． C． D．【答案】D【分析】分别根据函数y＝2x2﹣1，y＝2x﹣1，y=2【解答】解：函数y＝2x2﹣1的图象为开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）的抛物线，函数y＝2x﹣1的图象与x轴和y轴的交点分别为（12，0）和（0，﹣1函数y=2故符合题意的为选项D．故选：D．3．（2023•龙湖区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y=-kx（k为常数且k≠A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可判断．【解答】解：当k＞0时，则﹣k＜0，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，所以A选项正确，C选项错误；当k＜0时，一次函数y＝kx+1图象经过第一、二，四象限，所以B、D选项错误．故选：A．4.（2023•连平县二模）反比例函数y=kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】对于函数y=kx来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随【解答】解：反比例函数y=kx的图象上的每一条曲线上，y随∴k＜0，∴﹣1符合条件．故选：A．5．（2023•香洲区校级一模）已知反比例函数y=m-1x的图象位于一、三象限，则m的取值范围为m＞1【答案】见试题解答内容【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【解答】解：∵反比例函数y=m-1∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．6．（2023•郁南县校级模拟）若点（﹣2，3）在反比例函数y=kx的图象上，则该函数的图象所在的象限是【答案】见试题解答内容【分析】根据点在函数图象的上的含义求出k值，再利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数y=k∴3=-k解得k＝﹣6＜0，∴函数的图象在第二，四象限．【题型3：反比例函数解析式的确定与k的几何意义】【典例4】（2023•鹤山市模拟）如图，点A是反比例函数y=4x（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△A．1 B．2 C．4 D．不能确定【答案】B【分析】根据同底等高，面积相等及k的几何意义求解．【解答】解：连接OA，如图示：∵AB∥x轴，∴S△ABC＝S△ABO=12×|4|故选：B．1.（2023•开平市二模）如图，反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上．若平行四边形OABCA．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，则可用k表示出CD，利用平行四边形的性质可表示出EF，则可求得E点横坐标，且可求得OD＝DF＝FA＝m，从而可表示出四边形OABC的面积，可求得k．【解答】解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F，∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过▱OABC的顶点C和对角线的交点E，设C（m，∴OD＝m，CD=k∵四边形OABC为平行四边形，∴E为AC中点，且EF∥CD，∴EF=12CD=k2m，且∵E点在反比例函数图象上，∴E点横坐标为2m，∴DF＝OF﹣OD＝m，∴OA＝3m，∴S▱OABC＝CD×OA=km×3m解得k＝4，故选：C．2．（2023•龙岗区校级四模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y=kx（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD=72，则k的值为【答案】5．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y=kx（k≠∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴ACAD∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴CFDE∴CF=25∵点C在反比例函数y=kx（k≠∴C（25m，52设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴mk+b=n2解得：k=-5n∴直线AB的解析式为y=-5n2mx+令y＝0，则-5n2mx+72∴x=75∴B（75m，0∴OB=75∵S△OBD=7∴12OB•OE=∴12×75m∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．3．（2023•惠东县校级三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于4．【答案】见试题解答内容【分析】根据点A的坐标可得出k的值，进而得出矩形ODPC的面积．【解答】解：设点A（2，2）在反比例函数y=kx的图象上，可得：解得：k＝4，因为第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，所以矩形ODPC的面积等于4，故答案为：44．（2023•坪山区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边BC与x轴平行，A、B两点纵坐标分别为3、2，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过A、B两点，若菱形ABCD的面积为5，则k的值为【答案】﹣12．【分析】根据函数解析式和A、B点的纵坐标，分别写出A、B点的坐标，根据菱形的面积＝BC×（yA﹣yB）=5，得出关于k【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD∥BC，∵A、B两点的纵坐标分别是3、2，反比例函数y=kx经过A、∴xB=k2，xA=k3，即A（k3，3），B∴AB2＝（k3-k2）2+（3﹣2）∴BC＝AB=k又∵菱形ABCD的面积为5，∴BC×（yA﹣yB）=5即k236+1×（3﹣整理得k2解得k＝±12，∵函数图象在第二象限，∴k＜0，即k＝﹣12，故答案为：﹣12．5．（2023•宝安区校级三模）如图，已知三角形的顶点C在反比例函数y=4x位于第一象限的图象上，顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在反比例函数y=kx(k≠0)位于第四象限的图象上，BC边与x轴交于点D，CD＝2BD，AC边与y轴交于点E，AE＝CE，若△ABD面积为52，则【答案】﹣3.5．【分析】分别过C、B作x轴的垂线，再证明三角形相似，利用其性质及三角形是面积公式求解．【解答】解：过C作CF⊥AD于F，过B作BH⊥AD于点H，如图示：设C（x，4x）（x＞0），则OF＝x，CF=∴OE∥CF∥BH，∴△AOE∽△AFC，△CDF∽△BDH，∵CD＝2BD，AE＝CE，∴AF＝2x，BH=2∴B（-kx2，∴OH=-kx∴DF=23FH=23（-kx∴12×AD×BH=12×（2x解得：k＝﹣3.5，故答案为：﹣3.5．【题型4：反比例函数图象上点的坐标特征】【典例5】（2023•越秀区模拟）若点A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数y=-12x的图象上，则x1，x2，xA．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2【答案】A【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，求出x1，x2，x3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（x1，﹣2），B（x2，2），C（x3，6）都在反比例函数y=-12∴﹣2=-12x1，解得x12=-12x2，解得x26=-12x3，解得x3∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x3＜x1．故选：A．1．（2023•南海区校级模拟）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-2x的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】D【分析】根据k＜0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而增大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将x的值代入求出y值作比较得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-2∴y1=23，y2＝又∵-2∴y3＜y1＜y2．故选：D．2．（2023•端州区校级二模）点（﹣3，a）、（﹣1，b）在函数y=-1x的图象上，则a、A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较大小【答案】B【分析】把点A（﹣3，a），B（﹣1，b）分别代入函数y=-1x，求出a、【解答】解：把点A（﹣3，a）代入函数y=-1x可得，a把点B（﹣1，b）代入函数y=-1x可得，b＝∵13＜∴a＜b．故选：B．3．（2023•惠城区校级二模）如图，点B在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上，连接OB，取OB的中点P，将点P绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，若函数y=A．﹣2 B．-12 C．﹣1 D【答案】D【分析】设点B的坐标为(a，1a)，求得点P的坐标为(a【解答】解：∵点B在反比例函数y=1∴设点B的坐标为(a，∵点P是OB的中点，∴点P的坐标为(a2，12a)，过点P和点P′分别作由旋转的性质知OP＝OP′，∠POP′＝90°，∵∠POC+∠OPC＝∠POC+∠P′OD＝90°，∴∠OPC＝∠P′OD，∴△OPC≌△P′OD（AAS），∴OD=PC=12a，∴点P′的坐标为(-1∵函数y=kx经过点∴k=-1故选：D．【题型5：反比例函数与一次函数的综合运用】【典例6】（2023•梅县区一模）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，∴点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．1.（2023•普宁市一模）在平面直角坐标系中，点A（3，n﹣2）是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，已知点B（3，n），C（n﹣2，nA．点C可能在反比例函数y=kxB．直线BC与反比例函数y=kxC．n的值不可能为2 D．在反比例函数y=kx图象的一个分支上，可能存在y随【答案】B【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：∵点A（3，n﹣2）是反比例函数y=k∴k＝3（n﹣2），且n﹣2≠0，把点C（n﹣2，n）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，可得：n（n﹣2）＝3（n∵n﹣2≠0，∴n＝3，∴k＝3×（3﹣2）＝3，点D的坐标为（1，3），∴点C可能在反比例函数y=k当n＝0，直线BC在x轴上，与反比例函数y=k∵k≠0，即3（n﹣2）≠0，∴n﹣2≠0即n≠2，不符合题意；当n﹣2＞0即n＞2时，k＞0，反比例函数y=kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上y随故选：B．2．（2023•福田区校级二模）如图，在平面直角坐标系，一次函数y1＝kx+b与y2=mx(m＞0)的函数图象交于A（﹣2，a）和B（1，b）两点，当yA．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】C【分析】结合图象，找出一次函数落在反比例函数图象下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b与y2=mx(m＞0)的函数图象交于A（﹣2，a∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．故选：C．3．（2023•佛山模拟）如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2A．1＜x＜4 B．x＜0或1＜x＜4 C．0＜x＜1或x＞4 D．x＜0或x＞4【答案】B【分析】根据图象确定x的取值范围即可．【解答】解：由图象知，当x＜0和在AB之间时y1＞y2，∵A（1，m），B（4，n），∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4，故选：B．4．（2023•潮阳区一模）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，m）、B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞k2x的解集是x＜0或1【答案】x＜0或1＜x＜3．【分析】从函数图象看，当x＜0和1＜x＜3时，一次函数y＝k1x+b的图象在反比例函数y=k【解答】解：从函数图象看，当x＜0或1＜x＜3时，一次函数y＝k1x+b的图象在反比例函数y=k故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜0或1＜故答案为：x＜0或1＜x＜3．5.（2023•丰顺县一模）已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2=kx图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣（1）反比例函数的解析式．（2）△AOB的面积．（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把x＝﹣1代入y1＝﹣x+7可确定A点坐标为（﹣1，8），然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式；（2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算即可．（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1分别代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，∴A（﹣1，8），把A（﹣1，8）代入y2=kx得8解得k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y=-8（2）设y＝﹣x+7与y轴交点为C（0，7）∴OC＝7，解y=-x+7y=-8x得x=-1∴B（8，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×7×1+12（3）y1≤y2时x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥8．【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例7】（2023•南山区校级一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵动力臂l＞0，故B选项符合题意．故选：B．【典例8】（2023•顺德区模拟）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的正比例函数，喷雾完成后y是x的反比例函数（如图）．（1）当x＞5时，求y关于x的函数解析式；（2）已知每立方米空气中含药量不低于4mg时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长．【答案】（1）当x＞5时，y关于x的函数解析式为y=40（2）本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长为7.5min．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）是时间x（min）的函数解析式，再把y＝4代入两个解析式求值，再相减即可．【解答】解：（1）当x＞5时，设y关于x的函数解析式为y=k把（5，8）代入解析式得：8=k解得k＝40，∴当x＞5时，y关于x的函数解析式为y=40（2）根据题意得，当0＜x≤5时，y关于x的函数解析式为y=85把y＝4代入y=85x得：x把y＝4代入y=40x得：x＝∵10-52=15∴本次消毒每立方米空气中含药量不低于4mg的时长为7.5min．1．（2023•南山区校级一模）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用阻力×阻力臂＝动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，即F=600又∵动力臂l＞0，故B选项符合题意．故选：B．2．（2023•怀集县一模）小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻Rx，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与Rx成反比例函数关系．以下说法不正确的是（）A．本实验中电压表的读数为2.5V B．当定值电阻Rx＝10Ω时，电流表的示数为0.25A C．当电流表的示数为0.1A时，定值电阻Rx＝20Ω D．电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=【答案】C【分析】由题意可求出电流I与电阻Rx之积为0.5×5＝2.5V，即本实验中电压表的读数为2.5V，可判断A；由A选项可知I=2.5Rx，可判断D；将Rx＝10Ω代入I=2.5Rx，即得出I＝0.25A，可判断B；由图象可知当I＝0.1A时，R【解答】解：由图象可知，电流I与电阻Rx之积为0.5×5＝2.5V，∴本实验中电压表的读数为2.5V，∴电流I与电阻Rx之间的函数关系式为I=2.5Rx，选项A当Rx＝10Ω时，I=2.510=0.25A当I＝0.1A时，由图象可知R＝25Ω≠20Ω，选项C错误，故该选项符合题意．故选：C．3．（2023•宝安区二模）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时，人和木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：p=FS（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为3000【答案】3000．【分析】先利用待定系数法求出P关于S的函数解析式，再将S＝0.2m2代入计算即可．【解答】解：由已知反比例函数解析式为P=F将（0.5，1200）代入，得：1200=F解得：F＝600，∴P=600当S＝0.2m2时，P=600解得P＝3000，∴当木板面积为0.2m2时，压强为3000Pa，故答案为：3000．4．（2023•龙岗区校级一模）由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R（始终保持R＞0），发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若使得通过滑动变阻器的电流不超过4A，则滑动变阻器阻值的范围是R≥2．【答案】R≥2．【分析】设反比例函数解析式为I=UR，将点（2，4）代入，求得百分率函数解析式为I【解答】解：设反比例函数解析式为I=U将点（2，4）代入，得U＝8，故百分率函数解析式为I=8∵电流不超过4安培，则8R≤∴R≥2，故滑动变阻器阻值的范围是R≥2．故答案为：R≥2．6．（2023•越秀区校级模拟）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）当12≤x≤24时，求y与x的函数关系式；（2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？【答案】（1）当12≤x≤24时，y与x的函数关系式为y=240（2）这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.2h．【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式；（2）先用待定系数法求AB段函数解析式，再把y＝12代入两个函数解析式求解，即可求得结论．【解答】解：（1）当12≤x≤24时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0，x＞把（12，20）代入解析式得：20=k解得k＝240，∴当12≤x≤24时，y与x的函数关系式为y=240（2）设AB段的函数解析式为y＝mx+n，把（0，10）和（4，20）代入解析式得：n=104m+n=20解得m=5∴AB段的函数解析式为y=52x把y＝12代入y=52x+10得，52x+10解得x＝0.8；把y＝12代入y=240x得，12解得x＝20．∵20﹣0.8＝19.2（h），∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.2h．6.（2023•惠城区一模）已知某品牌电动车电池的电压为定值，某校物理小组的同学发现使用该电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求该品牌电动车电池的电压；（2）该物理小组通过询问经销商得知该电动车以最高速度行驶时，工作电压为电池的电压，工作电流在7.2A﹣8A的范围，请你帮该小组确定这时电阻值的范围．【答案】（1）该品牌电动车电池的电压为48V；（2）电阻值的范围是6Ω﹣623Ω【分析】（1）由电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，设I=UR，用待定系数法可得U＝48，即该品牌电动车电池的电压为48（2）求出当I＝7.2A时，R=487.2=623，当I＝8A时，【解答】解：（1）由电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，设I=U把（3，16）代入得：16=U解得U＝48，∴该品牌电动车电池的电压为48V；（2）由（1）知I=48当I＝7.2A时，R=487.2=当I＝8A时，R=488∴电阻值的范围是6Ω﹣623Ω一．选择题（共8小题）1．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=kx（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【答案】C【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．2．已知反比例函数y=6A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点(-4，C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．【解答】解：A．∵k＝6＞0，∴图象位于第一，第三象限，故A正确，不符合题意；B．∵﹣4×（-32）＝6＝∴图象必经过点（﹣4，-3故B正确，不符合题意；C．∵x≠0，∴y≠0，∴图象不可能与坐标轴相交，故C正确，不符合题意；D．∵k＝6＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故D错误，符合题意．故选：D．3．下列四个函数中，是反比例函数的是（）A．y=x2 B．y=2x C．y＝3x﹣2 D．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：A、y=xB、y=2C、y＝3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项正确．故选：B．4．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1，x2，xA．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1【答案】D【分析】分别将点A，B，C的坐标代入反比例函数的解析式求出x2，x3，x1，然后再比较它们的大小即可得出答案．【解答】解：将A（x1，﹣2）代入y=-2x，得：-2=-2x1，即：将B（x2，1）代入y=-2x，得：1=-2x2，即：将C（x3，2）代入y=-2x，得：2=-2x3，即：∴x2＜x3＜x1．故选：D．5．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣3，A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（12，12） D．（12，﹣【答案】D【分析】首先将点（﹣3，2）代入反比例函数y=k【解答】解：∵反比例函数y＝k/x的图象经过点（﹣3，2），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数y＝k/x的表达式为：y=-6对于选项A，由于（﹣2）×（﹣3）＝6≠k，故反比例函数y=-6x的图象不经过点（2，﹣对于选项B，由于3×2＝6≠k，故反比例函数y=-6x的图象不经过点（3，对于选项C，由于12×12＝6≠k，故反比例函数y=-6x的图象不经过点（对于选项D，由于12×（﹣12）＝﹣6≠k，故反比例函数y=-6x的图象一定经过点（故选：D．6．下列函数中反比例函数的个数为（）①xy=12；②y＝3x；③y=2-5x；④y=2kx（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠【解答】解：①xy=1②y＝3x是正比例函数；③y=2④y=2kx（k为常数，k≠共3个．故选：C．7．点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x图象上，则y1，y2，yA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2【答案】D【分析】先由k＝﹣6＜0得到函数在第二象限和第四象限内的函数值随x的增大而增大，然后得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例系数k＝﹣6＜0，∴函数在第二象限和第四象限内的函数值随x的增大而增大，∵﹣1＜0＜2＜3，∴y1＞0＞y3＞y2．∴y1＞y3＞y2．故选：D．8．当物体表面所受的压力F（N）一定时，物体表面所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=FS（S≠A． B． C． D．【答案】B【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：B．二．填空题（共4小题）9．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为4【答案】见试题解答内容【分析】直接将R＝12代入I=48R中可得【解答】解：当R＝12Ω时，I=4812=4故答案为：4．10．如图，平行四边形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，点B和点D在y轴上，AB垂直于y轴，若平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为﹣6【答案】﹣6．【分析】根据S平行四边形ABCD＝AB•BD＝AB•OB+CD•OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，得出结论．【解答】解：由图形可知，S平行四边形ABCD＝AB•BD＝AB•OB+CD•OD＝|k|+|k|＝2|k|＝12，解得|k|＝6，解得k＝±6，∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．11．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=3x（x＞0）和函数y=-2x（x＞0）的图象于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为【答案】52【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出S△POM=32，S△QOM＝【解答】解：点M是x轴正半轴上一点，PQ过点M，且PQ∥y轴，点P在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，点Q在反比例函数y=-2x（x＞0）的图象上，由反比例函数系数k的几何意义可知，S△POM=32，∴S△POQ＝S△POM+S△QOM=5故答案为：5212．如图，点A在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k【答案】16．【分析】由C是OB的中点推出S△AOB＝2S△AOC，则12AB•OB＝8，所以AB•OB＝16，因此k＝16【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，∴△AOB的面积为8，∵AB⊥x轴，∴S△AOB=12AB•OB＝∴AB•OB＝16，∴k＝16．故答案为：16．三．解答题（共3小题）13．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）a＝27；（2）分别求出当10≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？【答案】（1）27；（2）当10≤x≤100时：y＝0.3x﹣3，当x＞100时，y=2700（3）175分钟．【分析】（1）从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，根据经历时间可求得a的值；（2）当10≤x≤100时设y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）即可；当x＞100时，设y=mx，代入（100，（3）分药效上升阶段与衰退阶段达到12微克，根据两个解析式求出对应时间相减即可．【解答】解：（1）∵从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，∴a＝（100﹣10）×0.3＝27，故答案为：27．（2）当10≤x≤100时设y＝kx+b，代入（10，0）和（100，27）得：10k+b=0100k+b=27解得：k=0.3b=-3∴当10≤x≤100时：y＝0.3x﹣3，当x＞100时，设y=mx，代入（100，∴m＝100×27＝2700，当x＞100时，y=2700（3）上升阶段药效达到12微克时间，根据y＝0.3x﹣3，令y＝12则12＝0.3x﹣3，解得：x＝50分钟，衰退阶段药效达到12微克时间，由y=2700令y＝12，则12=2700解得：x＝225分钟，∴一次服药后的有效时间是175分钟．14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示：（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？【答案】（1）电流I与电阻R之间的函数表达式为I=36（2）用电器的可变电阻应大于或等于3.6Ω．【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，将点（20，（2）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为I=k∵函数图象过点（9，4），∴4=k解得k＝36．∴电流I与电阻R之间的函数表达式为I=36（2）∵限制电流不能超过10A，∴36R≤解得R≥3.6，∴用电器的可变电阻应大于或等于3.6Ω．15．已知反比例函数y=k-4（1）求k的取值范围；（2）若a＞0，此函数的图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，求a的取值范围．【答案】（1）k＞4；（2）0＜a＜4．【分析】（1）根据反比例函数y=k-4x的图象经过第一、三象限可得：k﹣4＞0，解此不等式可得（2）根据反比例函数的性质得a+5＞2a+1，解此不等式求出a的取值范围，再结合a＞0即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=k-4∴k﹣4＞0，解得：k＞4．∴k的取值范围是：k＞4．（2）∵反比例函数图象过第一象限的两点（a+5，y1）（2a+1，y2），且y1＜y2，∴a+5＞2a+1，解得：a＜4，又∵a＞0，∴a的取值范围是：0＜a＜4．一．选择题（共7小题）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=6x（x＞0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、A．3 B．4 C．5 D．6【答案】见试题解答内容【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．进而判断出PF⊥AB，最后用三角形的面积和求解，即可得出答案案．【解答】解：作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F，∵四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴PF⊥AB，∵顶点B在函数y=6x（x＞∴xy＝6，∴S阴=12•OC•PE+12•AB•PF=12•OC•EF=12故选：A．2．已知反比例函数y=-2A．点（1，2）在它的图象上 B．其图象分别位于第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在其图象上【答案】D【分析】把（1，2）代入y=-2x即可判断A；根据反比例函数的性质即可判断B、C、【解答】解：A、把（1，2）代入y=-2x得：左边＝1，右边＝﹣B、k＝﹣2＜0，其图象位于第二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C、k＝﹣2＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意；D、∵mn＝﹣2，∴点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在其图象上，故本选项正确，符合题意；故选：D．3．如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y＝ax（a≠0）相交于点A(1，3A．(-1，-32) B．(-32，【答案】A【分析】根据反比例函数的图象及正比例函数图象是中心对称图形，则两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意可知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是A(1，∴B点的坐标为(-1，故选：A．4．一次函数y＝kx+2和反比例函数y=kA． B． C． D．∞【答案】C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵y＝kx+2，∴b＞0，∴一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴．故A、B选项不符合题意；C、因为一次函数图象经过一、二、三象限所以k＞0，由反比例函数经过一、三象限所以k＞0，故C选项符合题意；D、因为一次函数图象经过一、二、三象限所以k＞0，由反比例函数经过二、四象限所以k＜0，故D选项不符合题意．故选：C．5．关于反比例函数y=-12A．图象关于原点中心对称 B．图象分别在一、三象限 C．图象经过点（2，6） D．y随x的增大而增大【答案】A【分析】利用反比例函数的性质解答．【解答】解：∵反比例函数y=-12∴当x＝2时，y＝﹣6，即点（2，﹣6）在它的图象上，故选项C不正确；它的图象在第二、四象限，故选项B不正确；它的图象关于原点中心对称，故选项A正确；在每个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，故选项D不正确；故选：A．6．已知点A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，yA．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3【答案】D【分析】先根据反比例函数中k＝6＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=6x中，k＝6＞∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵点A（m，y1），B（m2+m，y2），C（﹣m，y3）（其中m＞0）都在反比例函数y=6∴m2+m＞m＞0＞﹣m，∴点A（m，y1），B（m2+m，y2）位于第一象限，C（﹣m，y3）位于第三象限，∴y3＜y2＜y1．故选：D．7．函数y＝kx+3与y=kA． B． C． D．【答案】A【分析】根据一次函数解析式可得与y轴交点在正半轴，进而排除B，C选项，继而结合图象判断一次函数与反比例函数k的符号，即可求解．【解答】解：∵y＝kx+3，令x＝0，则y＝3，∴y＝kx+3与y轴交点在正半轴，故B，C选项错误，A选项中，一次函数k＞0，反比例函数比例系数k＞0，故A选项正确，D选项中，一次函数k＜0，反比例函数比例系数k＞0，故D选项错误，故选：A．二．填空题（共5小题）8．如图，反比例函数y=-18x的图象与直线y=12x+b(b＞0)交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为18，则【答案】92【分析】先设出A点和B点的坐标，利用反比例函数的性质，得到S△OAC+S△OBD＝18，再由阴影面积也是18，得出S△GBD＝2S△OEC，分别表示出点E、D的坐标后，将S△GBD和S△OEC表示出来，建立关于x1和x2的方程，联立y=-18x与y=12x+b(b＞0)得到关于x的一元二次方程后，利用求根公式法得到x【解答】解：如图所示，设B（x1，y1），A（x2，y2），直线与x轴交点记为点G，AC与OB的交点记为点E，作BD⊥x轴，垂足为点D，∴x1•y1＝x2•y2＝﹣18，OD＝﹣x1，BD＝y1，∴S△BOD=12•|x1•y1|＝9，S△OAC=12•|x2•y2∴S△OAC+S△OBD＝18，又∵阴影部分面积为18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝18，∴S△GBD+（S△OBD﹣S△OEC）+（S△OAC﹣S△OEC）＝S△OAC+S△OBD，∴S△GBD＝2S△OEC，∵直线解析式为y=1令y＝0，则x＝﹣2b，∴G（﹣2b，0），∴OG＝2b，∴S△BDG=12•DG•BD=12（2b+x1设直线OB的解析式为：y＝mx（m≠0），代入B点坐标后得：y=y∴E(x∴OC＝﹣x2，CE=y∴S△OCE∴12∴2by∴2bx∴2x由y=-18xy=其中Δ=b∵x1＜x2，∴x1=-b-Δ∴2(-b+Δ化简得：3Δ+b平方后得：9Δ2+b4＝10b2Δ，将Δ＝b2﹣36代入可得：9（b2﹣36）2+b4＝10b2（b2﹣36），∴9（b4﹣72b2+362）+b4＝10b4﹣360b2，由b＞0，解得：b=9∴b的值为92故答案为：929．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，OAOB=54，反比例函数y=kx（k＜0）图象经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为9，则k【答案】-72【分析】过点C作CN⊥OB，CD⊥OA，过点A作AM⊥OB，根据已知条件得S△ACO＝5，S△BOC＝4，根据反比例函数性质可知S△AOC＝S梯形AMNC＝5，再根据图形的面积公式求k．【解答】解：过点C作CN⊥OB，CD⊥OA，过点A作AM⊥OB，∵OC平分∠AOB，∴CN＝CD，OAOB∴S△OAC∵△AOB的面积为9，∴S△ACO＝5，S△BOC＝4，∴S△BOC∵k＜0，由反比例函数的性质可知：S△AOM＝S△CON＝|12k|=-∵S△AOM+S梯形AMNC＝S△AOC+S△CON，∴S△AOC＝S梯形AMNC＝5，∵CN∥AM，∴△BCN∽△BAM，∴S△BCN∴S△BCN∴S△BCN=1665∴S△BCN=16∴9=-12k+5解得k=-72故答案为：-7210．如图，点A（1，3）为双曲线y=kx上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为332，则点N的坐标为（92【答案】见试题解答内容【分析】根据双曲线的图象过点A（1，3），可求出反比例函数的关系式，点A、M、N三点在一条直线上，且M、N在双曲线上，设出点M、N的坐标，利用双曲线的对称性可求出S△MON=12S△【解答】解：连接ON，∵点A（1，3）为双曲线y=k∴k＝3，即：y=3由双曲线的对称性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MON=12S△BMN设点M（0，m），N（n，3n∴12mn=334，即，mn设直线AM的关系式为y＝kx+b，将M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直线AM的关系式为y＝（3﹣m）x+m，把N（n，3n）代入得，3n=（3﹣m）×n+由①和②解得，n=9当n=92时，∴N（92，2故答案为：（92，211．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴上，且ACCO=23，点B（﹣2，0）在x轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB'C′，线段AB′与双曲线y=kx交于点D，连接B′C、C′C，当点D为AB′中点，且S△B'CC′＝6时，则k【答案】255-3019【分析】证明△ABO≌△AB′E（AAS），得到点A、B′的坐标分别为：（0，5m）、（5m，5m﹣2），进而求解．【解答】解：设AC＝AC′＝2m，由ACCO=23，则CO过点B′作y轴的平行线交AC′的延长线于点E，由图象的旋转知，AB＝AB′，∠BAC＝∠B′AC′，∵∠AOB＝∠AEB′＝90°，∴△ABO≌△AB′E（AAS），∴B′E＝OB＝2，AE＝AO＝5m，则C′E＝5m﹣2m＝3m，则点A、B′的坐标分别为：（0，5m）、（5m，5m﹣2），则点C（5m2，5m﹣1S△CB′C′＝S梯形ACB′E﹣S△ACC′﹣S△B′C′E=12（2m+2）×5m-12×2×3m-12×解得：m19-1将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k=5m2×（5m﹣1故答案为：255-301912．如图，直线y＝kx与反比例函数y=ax的图象交于A，B两点，与函数y=bx（0＜b＜a）在第一象限的图象交于点C，AC＝3BC，过点B分别作x轴，y轴的平行线交函数y=bx在第一象限的图象于点E，D，连接AE交x轴于点G，连接AD交y轴于点F，连接FG，若△AFG的面积为1，则ba的值为14，【答案】14，【分析】由△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a【解答】解：∵OA＝OB，AC＝3BC，故点C是OB的中点，设点B的坐标为（m，am），则点A（﹣m，-则点C的坐标为（12m，a2m），则b=12m•a则点E、D坐标分别为（14m，am）、（m，由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为y=8ax设直线AE交y轴于点H，令y=8ax5m2+3a5m=0，解得x=-3故点G、H的坐标分别为（-38m，0）、（0，同理可得，点F的坐标为（0，-3a则△AFG的面积＝S△HFA﹣S△HFG=12HF×（xG﹣xA）=12×（3a5m+-3a解得a=128而b=14∴a+b=160故答案为14，三．解答题（共3小题）13．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点A(-12，2)（Ⅰ）求一次函数和反比例函数的解析式；（Ⅱ）填空：①直接写出不等式kx+b＞mx的解集x＜-12或0②点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y=mx的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，比较y1，y2，y3的大小（用＜号连接），其结果是y3＜y1＜y2【答案】（Ⅰ）反比例函数的解析式为y=-1x，一次函数的解析式为y＝﹣2x（Ⅱ）①x＜-12或0＜x＜1；②y3＜y1＜【分析】（Ⅰ）先将点A(-12，2)，B（n，﹣1）代入反比例函数y=mx(m≠0)中求出m、n的值，再将点A、B（Ⅱ）①观察图象，即可求得不等式kx+b＞②根据反比例函数性质，反比例函数y=mx的图象分布在第二、四象限，再根据x1＜x2＜0＜x【解答】解：（Ⅰ）将点A(-12，2)，B（n，﹣得m＝﹣1，n＝1，∴反比例函数的解析式为y=-1x，B（1，﹣再将点A、B代入一次函数y＝kx+b得-1解得k=-2b=1∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1；（Ⅱ）①观察图象，不等式kx+b＞mx的解集为x＜-12或故答案为：x＜-12或0＜x②∵m＝﹣1，∴反比例函数y=m在每一象限y随x的增大而增大，而x1＜x2＜0＜x3，∴C点在第四象限，A、B点在第二象限，∴y3＜0＜y1＜y2．即y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．14．如图．将y＝﹣x函数图象向上平移b个单位后恰好与y=4x(x＞0)有唯一公共点B，并交y=kx（x＜0（1）求b的值；（2）连接AO，BO若2S△AOB＝3S△BOC，求不等式-x+b＞【答案】（1）4；（2）x＜﹣1．【分析】（1）设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，与y=4x(x＞0)（2）求得平移后的函数表达式为：y＝﹣x+4，即可求得C点的坐标，然后利用三角形面积公式，根据2S△AOB＝3S△BOC，求得A点的纵坐标，进一步求得横坐标，然后观察图象即可求得不等式-x+b＞【解答】解：（1）设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，联立方程组得：y=4∴x2﹣bx+4＝0，∵有唯一公共点B，∴Δ＝0，∴b2﹣16＝0，∴b1＝4，b2＝﹣4（舍去），故b的值为4；（2）∵b＝4，∴平移后的函数表达式为：y＝﹣x+4，令y＝0，则﹣x+4＝0，解得x＝4，C（4，0），∴OC＝4，解方程x2﹣4x+4＝0，得x1＝x2＝2，∴y=4x∴B（2，2），∴S△BOC=12∵2S△AOB＝3S△BOC，∴S△AOC=52S△BOC=52∴S△AOC=12∴yA＝5，代入y＝﹣x+4得，5＝﹣x+4，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，5），观察图象，不等式-x+b＞kx的解集为x15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，3），B（﹣3，（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b≥m【答案】（1）y＝x+1，y=6（2）5；（3）﹣3≤x＜0或x≥2．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式，确定参数m＝6，将点B坐标代入反比例函数解析式，得参数n＝﹣2，将两点坐标代入一次函数解析式，得方程组求解确定一次解析式；（2）由图，以BC为底求面积，△ABC的面积=1（3）图象法求解，观察函数图象，在第一、三象限内，直线位于双曲线上方（含交点）时自变量取值范围为解集．【解答】解：（1）由题意知，3=m2，得m＝∴y=6∴n=6∴B（﹣3，﹣2），点A（2，3），B（﹣3，﹣2）在y＝kx+b上，则3=2k+b-2=-3k+b解得k=1b=1∴y＝x+1．（2）如图，△ABC的面积=1（3）由A（2，3），B（﹣3，﹣2）知，kx+b≥mx解集为﹣3≤x＜0或x≥一．选择题（共3小题）1．（2023•广州）已知正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y2=bx的图象位于第一、第三象限，则一次函数y＝ax+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据正比例函数的性质可以判断a的正负，根据反比例函数的性质可以判断b的正负，然后即可得到一次函数y＝ax+b的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵正比例函数y1＝ax的图象经过点（1，﹣1），点（1，﹣1）位于第四象限，∴正比例函数y1＝ax的图象经过第二、四象限，∴a＜0；∵反比例函数y2=b∴b＞0；∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．2．（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，则y1，y2，y3，yA．y1 B．y2 C．y3 D．y4【答案】D【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y=4x图象上，且1＜2＜3＜∴y4最小．故选：D．3．（2021•广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在函数y=1x（x＞0）的图象上，顶点C在函数y=-4x（x＜0）的图象上，若顶点B的横坐标为A．（12，2） B．（22，2） C．（2，12） D．（2【答案】A【分析】如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，通过证得△COE∽△OAD得到OEAD=CEOD=OCOA=21，则OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，1m）（m＞0），则C（-2m，2m），由OE＝0【解答】解：如图，作AD⊥x轴于点D，CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴S△COES△AOD=（OCOA∵S△COE=12×|﹣4|＝2，S△∴212=（OC∴OCOA=∴OEAD∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，1m）（m＞0∴C（-2m，2∴OE＝0﹣（-2m）∵点B的横坐标为-7∴m﹣（-72）整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1=12，m2＝﹣经检验，m=1∴A（12，2故选：A．二．填空题（共5小题）4．（2023•广东）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R．当R＝12Ω时，I的值为4【答案】见试题解答内容【分析】直接将R＝12代入I=48R中可得【解答】解：当R＝12Ω时，I=4812=4故答案为：4．5．（2023•深圳）如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函数y=kx（k≠0）恰好经过点C，则k＝4【答案】43．【分析】解含30°角的直角三角形，依次求出OB，OC的长，再求出∠COx的度数，求出点C的坐标，即可求得k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，∵∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，AB=3∴OB＝2AB＝23，∠COE＝90°﹣30°﹣30°＝30°，在Rt△OBC中OBOC=3∴OC＝4，在Rt△OCE中CEOC=12，即CE4OEOC=3∴OE＝23，∴点C（23，2），∴k＝23×2＝43故答案为：43．6．（2022•深圳）如图，已知直角三角形ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A'B'O的位置，且A'在OB中点，B'在反比例函数y=kx图象上，则k的值为3【答案】见试题解答内容【分析】连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出△AOA′是等边三角形，从而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐标，进一步求得k=3【解答】解：连接AA′，作B′E⊥x轴于点E，由题意知OA＝OA′，A'是OB中点，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′=12OB＝∴△AOA′是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝2，∠B′OE＝60°，∴OB′＝2，∴OE=12OB′＝∴B′E=3OE=∴B′（1，3），∵B'在反比例函数y=k∴k＝1×3