辽宁省部分高中2023年高一年级上册10月月考数学试卷含答案

辽宁省部分高中2023年高一上学期1。月月

考数学试卷

高一考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第一章至第二章。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合M={]|1&NV5},N={Z|N—330},则MQN=

A.{x|B.{工134rV5〉

C.{X|了》1}D.{J7|X^3}

2.命题“是无理数”的否定是

A.41不是无理数

B.41不是无理数

C.V：cWQ,i+，iI不是无理数

D.VzGQ,z+，TT不是无理数

3.对于任意实数a,b,c,d，下列命题是真命题的是

A.若a2V",则a<bB.若a<b,c<d,则ac<ibd

C.若aV6,6>c,则a>cD.若a<6,cVd,则a+c<b+d

4.黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例[

如图中所示的建筑）.黄金三角形有两种,一种是顶角为36°,底角为72°的等腰、人

三角形，另一种是顶角为108°,底角为36°的等腰三角形，则"Z\ABC中有一个

角是36°”是2ABC为黄金三角形”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知集合4={卷,3）,8={川2]=。},若3口人,则。的所有可能取值组成的集合为

A.{1,6}馁}C.{6}D.{0,1,6}

F-^r一贴①31K/HA

6.某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同

学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行

书作品，同时提交梢书作品和隶书作品的有4人,同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没

有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有

A.4人B.3人C.2人D.1人

7.若z>0,Q>0,且z+y=3,则工+幺的最小值是

“y

A.3B.6C.9D.2

8.已知超市内某商品的日销量y（单位:件）与当日销售单价z（单位:元）满足关系式》=瓷记

-21r+100,其中10<^<55,a为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若

该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为

A.1500元B.1200元C.1000元D.800元

二、选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知&V1"是的充分不必要条件，则a的值可能为

A.0B.1C.2D,4

10.如图，。是全集,M,N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为

A.（CuM）n（CuN）

B.（CuM）DN

C.MU（CuN）

D.NDCu（MDN）

11.已知一5&a—6<4,2&2a+6《8,则

A.-B.0&6<4

C.-28^2a-56<14D.ab的最大值为24

12.以数学家约翰•卡尔•弗里德里希•高斯的名字命名的“高斯函数"为y=b],其中表

示不超过z的最大整数，例如[2.6J=2,[-1.5]=-2,则

A.VzGR,[z+l[=Cz]+l

B.当|①|>1时，口川]+口|门的最小值为273

C.不等式[了十一O1V6的解集为{了|-1&ZV3）

D.方程〃=401+3的解集为{715,719}

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知a>0,6>0,若ab=l,则9a+6的最小值为▲.

14.现有下列4个命题:①菱形的四条边相等;②ma£R,|a|=l；③存在一个质数为偶数;④正

数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为▲.

15.若关于工的不等式利丁+2加工一IV。的解集为R,则m的取值集合是▲.

16.已知集合M={x1,x2,x3心，N={冠，曷,4），其中X1<X2<X3<X4，且xi,4，工3，工4sz.

若MnN={z2,•r3},Hl+z3=0，MUN的所有元素之和为20,则置+/=▲.

【高一数学第2页（共4页）]

四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.

（1）命题“：梯形的内角和是360°.

（2）命题q,VaSR,二次函数y=^+la的图象关于y轴对称.

18.（12分）

已知关于x的不等式AzV—6的解集为{m|zVl2}.

（D求％的值；

（2）试比较4+/中与2a的大小.

19.(12分)

已知集合A={z|—3VzV4},集合B={x|m—1<X<3TZI+3).

(1)当加=2时，求AUB.AfKCRB);

(2)若A求利的取值范围.

【高一数学第3页（共4页）】

20.（12分）

已知集合M=｛G，y）I二:｝的子集个数为a.

（1）求a的值；

（2）若AABC的三边长为a,6,c,证明:ZSABC为等边三角形的充要条件是b2+c2-2（6+c）

=bd.

21.（12分）

已知抛物线y=mx2+（3—5m'）x—n经过点（0,—15）.

（1）若关于土的不等式加①2+（3—5加）彳一律<0的解集为｛川一号VzV普｝，求m,n的值;

0O

（2）若mVO,求关于x的不等式加/+（3—5/n）z—〃>0的解集.

22.（12分）

如图，现将正方形区域ABCD规划为居民休闲广场，八边形4FD

HGTQPMKL位于正方形ABCD的正中心，计划将正方形WUZV

乩—

设计为湖景，造价为每平方米20百元;在四个相同的矩形EFUW,iLZ7

WUS

IJVW,VZON,UZRS上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元;在）VZ

K\R

四个相同的五边形AEHLI,DFGTS,PQR8,BNMKJ上种植草M—1

坪，造价为每平方米2百元;在四个相同的三角形HLW,GTU,

PQZ,KMV上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面1N0C

积之和为8000平方米，其中GH=TQ^MP=KL=-/2LH,LH=GT=PQ=KM,GH//

PM,TQ〃KL,EF的长度最多能达到40米.

（D设总造价为S（单位:百元）,HG长为2z（单位:米），试用z表示S；

（2）试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？

（参考数据:取&=6.6,结果保留整数）

【高一数学第4页（共4页）】

高一考试数学试卷参考答案

1.B【解析】本题考查集合的交集运算,考查数学运算的核心素养.

由题意得双={“工23},所以MAN={川3Mz<5}.

2.D【解析】本题考查存在量词命题的否定，考查逻辑推理的核心素养.

存在量词命题的否定是全称量词命题.

3.D【解析】本题考查不等式的基本性质，考查逻辑推理的核心素养.

因为aV6,cVd,所以a+cVZ）+”.

4.B【解析】本题考查充分、必要条件的判断,考查逻辑推理的核心素养.

若△ABC中有一个角是36°且aABC不是等腰三角形，则△ABC不是黄金三角形.若

△ABC为黄金三角形，则△ABC中必有一个角是36°.

5.A【解析】本题考查集合间的基本关系，考查分类讨论的数学思想.

依题意得B=传}，因为所以等=4或%=3,解得。=1或6.故a的所有可能取值组

成的集合为口,6}.

6.C【解析】本题考查集合的实际运用，考查数学运算的核心素养及应用

意识.

设同时提交隶书作品和行书作品的有辽人，则20+12+8—32=2+4+

H，解得了=2.

7.A【解析】本题考查基本不等式，考查逻辑推理的核心素养.

因为1

所以}+0=/（q+。）（1+?）=1（：1+3+号+4）弟（5+24^）=3,当且仅当

子■=?■，即y=2jc=2时，等号成立，

所以工+2的最小值是3.

•T?

8.C【解析】本题考查二次函数的实际应用，考查数学建模的核心素养.

将才=15,尸110代人尸—2了+100,得a=200.因为超市内该商品的日利润为（才一

1°）（上空-21+100）=—2/+120了-800=—20—30）2+1000,所以当工=30时，超市该

JT-10

商品的日利润取得最大值，且最大值为1000元.

9.BCD【解析】本题考查充分、必要条件,考查逻辑推理的核心素养.

因为》<1"是。的充分不必要条件，所以

10.BD【解析】本题考查Venn图的运用，考查数学抽象与直观想象的核心素养.

（C“M）nN与NCCu（MnN）都可以表示图中阴影部分.

【高一数学•参考答案第1页（共6页）】

11.AC【解析】本题考查不等式的基本性质,考查数学运算的核心素养.

由题意可得一3*3aMi2,即一l<a=4,A正确；由一5<。一可得一8<2〃—"ZaMlO,又

2<2a+Z>W8,则一6<36<18,即一2<b《6,B错误；设2a—56=JC(a—〃)+y(2a+〃)，解得

,r=4,j/=—1,因为一2044(a—6)=16,—8M—(2a+〃)=—2,所以一2842a—56414,C

正确;若ab的最大值为24,则a=4W=6,此时2a+6=14>8,D错误.

12.ACD【解析】本题考查等式与不等式，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.

设7的整数部分为a，小数部分为伍则M=a，Lr+l[=a+l，得Lr+1]=[妇+1,A正确.

当I川)1时，国辽门>1,[1川]+昌=2悟，当且仅当[|川]=

口即[|*]=乃时，等号成立，这与[|#]ez+矛盾,B错误.由口了一口]<6解得一2

<[>]<3,则一147<3,(1：正确.由/=4M+3知,f为整数且41—+3)0,所以

一'，所以[才])。，所以才20,由[久了=K2<(匚Z]+]>得[好=4匚:r]+3V([_r]+l)2,由

[>了忘4[—+3解得2—"&[妇=2+〃弋4.6,只能取OWDdW4,由4[/+3V([>1+

1尸解得1+偌或卬<1一伤(舍去)，故3<[而<4,所以㈤=3或田=4,当M=3

时,h=K,当[7]=4时,z=所以方程/=4[4+3的解集为｛Jli｝,D

正确.

13.6【解析】本题考查基本不等式,考查数学运算的核心素养.

因为a>0,〃>0,所以9a两=6,当且仅当9a=6=3时，等号成立.

14,2【解析】本题考查全称量词命题,考查逻辑推理的核心素养.

①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题.

15.0«|-l</n<0｝【解析】本题考查一元二次不等式，考查数学抽象与数学运算的核心素养.

fw<0,

当777=0时，一1<0显然成立；当4时，可得一1O/V0.

lA=^n2+i?n<0

故m的取值集合是—1V〃?WO).

16.5【解析】本题考查集合的概念及基本运算，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.

由©+%3=。得©=一久3，则宕=忌.因为(Mp)N)=N,即[xz9X3>三｛若｝，所以X2

)0.当12〉0时，因为NzGZ,所以力2》1,则尤2。忌，r3V忌=宕，e1<4，即->久3>12,

(丁,)=/：,

所以久孑W｛生，13｝，贝II｛久2,13｝=｛*，状｝，所以)"得久3=必=7｛=.*，即2、3=0或1，

14=总，

与①3〉彳2矛盾.当了2=。时，则g>13>Z2=。，#>定4，即高〉/3〉12，所以-W｛及，13｝，

则(尤2,73｝=｛竹，4｝，得元2=0=弁，々=宕=4，即以=0或1，而々3=。与13>工2矛盾，

所以13=1，力=-/3=—L因为M\JN=｛^],12，73,才1,6｝，所以71+12+^3+74+/=

20,将©=-1,%2=°，处=1代入，得了!+/=20,解得％4=4或R4=-5(舍去)，所以*3+

£]=5.

【高一数学•参考答案第2页(共6页)】•LN-

17.解：（l）rp：有一个梯形的内角和不是360°....................................3分

因为所有梯形的内角和都为360°,所以「是假命题...........................5分

（2）rq：maGR,二次函数y=9^+7a的图象不关于、轴对称...................8分

因为VaGR，二次函数y=9f+7a的图象的对称轴为直线丁=0,................9分

所以rq是假命题...........................................................10分

评分细则：

【1】第（1）问中，若考生将"r”写成”命题的否定”，不扣分.如果写“存在一个梯形的内角

和不是360°”,不扣分.

【2】第（2）问中，若考生将“rq”写成“命题q的否定”,不扣分.

18.解:⑴依题意得A>0且nV—亳，.........................................2分

因为关于才的不等式论才<—6的解集为<才|7〈一2},所以一■T-=-2,............4分

R

解得々=3...................................................................5分

（2）由（1）得/+/小+1-2a=a~—2a+2.....................................6分

=（a—1产+1,..............................................................8分

因为（Q-1）2>0,............................................................9分

所以+........................................................10分

故a2+/0+1>2a.........................................................12分

评分细则：

【1】第（1）问中，若考生没有写出4>0且HV一扣2分.

K

【2】第（2）问中,若考生没说明（a—1）2>0,直接得出（a—1）2+1>。,不扣分.若考生对化简

结果公一2〃+2没有进行配方，而是根据二次函数2a+2的最小值1大于0得出结

果，不扣分.

19.解：(1)当徵=2时,B={_r|l<rV9},.......................................1分

AUB={i|-3V1V9}.......................................................3分

因为{"]<1或才>9},...............................................4分

所以ACHCRB)={#]-...........................................6分

(2)当3=0时,加一1>3租+3,解得初2....................................8分

m—1<37〃+3,[m—K3T7?+3,

当时,10分

37〃+34-3〔相一124,

解得相>5,................................................................11分

即加的取值范围是{相|加>5或W4-2}......................................12分

评分细则：

口】第（1）问中，若考生没有写出B=（«r|kCr<9},不扣分.若考生没有写出CRB={川才41

【高一数学•参考答案第3页（共6页）】

或H>9},直接得出An(CRB)={X|-3<X<1)，不扣分.

【2】第(2)问中，若答案最后一行考生写成〃?的取值范围是〃?>5或,2,不扣分.

fj-2+j»=2,[j7=l,

20.(1)解：由方程组《'解得千.......................................2分

〔2«z+y=3,

所以M={(1,1”，....................................................4分

则M只有1个元素，所以M有2个子集，即a=2.............................6分

(2)证明:①充分性：由(1)得。=2,

所以〃+/—2(6+c)=6c—4可化为a(〃+c)=6c—a?,.................7分

即a2+〃+c2=a〃+ac+6c,所以2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,

则(a-/>)2+S-c)2+(a—c)2=0,.......................................8分

所以a—6=，一c=a—c=0,即a=b=c,/\ABC为等边三角形，

充分性得证.................................................................9分

②必要性:因为△ABC为等边三角形，所以a=6=c,........................10分

由(1)得a=2,所以a=6=c=2,

则62+c2—2(6+c)=0,6c—4=0,

所以2(0+c)=6c•—4,必要性得证....................................11分

故△ABC为等边三角形的充要条件是〃+/—2(6+,)=灰一4...............12分

评分细则：

【1】第(D问中，若考生没有写出M={(1,1)),不扣分.

【2】第(2)问中，若考生没写“充分性得证”,“必要性得证”，不扣分.没写结论“△ABC为等边

三角形的充要条件是於+，2—23+0)=次一4”,扣1分.若考生将充分性和必要性证反了，

不得分.

【3】第(2)间中充分性的证明，若考生用下列方法证明也得分.

方法一：因为加+,2-2(〃+,)=仪.-4,所以(6+°)2—29+<')=3加一443•(牛尸一4,

..............................................................7分

所以(6+c)2—8(〃+c)+16<0,即(6+c—4)2=0,............................8分

所以b+c=4,

当且仅当b=c=2时，等号成立，即a=b=c,/\ABC为等边三角形，

充分性得证.................................................................9分

方法二：因为"+c2-2e+c)=6c-4,所以2〃+2c2一幼一4「一2庆+8=0,.......7分

则S-2)2+(C-2)2+(6-C)2=O,.......................................8分

所以6=c=2,即a=6=c,zMBC为等边三角形，充分性得证.....................9分

21.解：(1)由题意得〃=15,...............................................1分

因为不等式w.r2+(3—5/；!).r—??<0的解集为{1|一■^■<无<£}，所以

OO

【高一数学•参考答案第4页(共6页)】

易得关于X的一元二次方程”一十（3—5,〃）］—〃=0的两个根分别为一条9...........2分

00

_mIn_5/7?—3

一.可一m，

由根与系数的关系可得〈...................................4分

mn_n

解得加=3或一3（舍去），即m=3,〃=15・..............................................................................6分

（2）不等式加才，+（3—5〃?）2—15>0可化为（m+3）（a—5）>0.....................................8分

令一■^~=5,得m=一■

m5

当相=一4时，不等式为Cz—5）2<0,无解；.....................................9分

QQQ

当加〈一於时，一2<5,解不等式（mi+3）（才一5）>0得一士<①<5；........................10分

5mm

2Qo

当一W<7“<0时，---〉5,解不等式（加彳+3）（.下一5）>0得5O<------..................11分

omm

综上，当"V一■!■时，原不等式的解集为｛“一旦《5｝；

D7??

当"?=一/■时,原不等式的解集为0;

当一［〈mVO时，原不等式的解集为｛工|5VH<一［｝.........................12分

评分细则：

【1】第（D问中，若考生没有说明“关于E的一元二次方程〃吠2+（3—5"?）了一〃=0的两个根

分别为一号号”，不扣分.

【2】第（2）问中，若考生分类讨论的情况有遗漏，请按步骤给分,若考生没有对讨论结果进行

汇总，扣1分.

22.解：（1）方法一：因为HG=2.z・米，所以HL=&.z•米，得HW=LW=z米...........1分

根据题意可得四个三角形HLW,GTU,PQZ,KMV的面积之和为2jr2平方米，.....2分

正方形WUZV的面积为4/平方米，.........................................3分

四个五边形的面积之和为4X（契续/一2丁=（幽警一2/）平方米，..........5分

4ALxx

则休闲广场的总造价S=20X4f+2X8000+2（塾詈^—2/）+5X2/....................6分

=86/斗16。。。+『（。<«2。）..........................................7分

方法二:设HE=y米，因为HG=21米，所以HL=V^r米，得HW=LW=_r米，……1分

根据题意可得阴影部分面积为4•2了•y+4•2z=（