江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2023-2024学年八年级上学期数学第一次月考试卷

泰兴市黄桥初中教育集团2023年秋学期

初二数学第一次月考2023-09-27

（满分100分时间100分钟）

选择题（每小题2分，共12分）

1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的

四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）

A.

喃B福C吊唁而

2.如图，已知NC=/£>=90。，AC==AD,那么△ABC与△A8D全等的理由是（）

A.HLB.SASC.ASAD.AAS

3.已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为11cm,则它的周长为（)

A.\6cmB.21cmC.21cmD.21c/w或27。"

（第2题）（第4题）

4.如图，ZUBC中，ZACB=90°,沿CO折叠△C8。，使点8恰好落在AC边上的点£

处.若/A=20。，则/EZ)C=()

A.65°B.66°C.60°D.40°

5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A、B均在格点上，在图中给

出的Ci、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、8构成等腰三角形，且面积为2的是（）

A.CiB.C2C.C3D.C4

6.如图，点尸是/AOB内部一点，点尸关于OA、。8的对称点是“、G,直线”G交。A、OB

于点C、D,若HG=4cm且NAO8=30。，，则△HOG的周长是（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.16cm

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.己知等腰三角形的一个内角为100°,则底角为度.

8.如图所示，已知P是A。上的一点，NABP=ZACP,请再添加一个条

件:，使得△ABPg/MCP.

A

（第8题）（第9题）（第10题）

9.如图，在RtZvABC中，ZC=90°,8。是/ABC的平分线，OE_LAB于点E.若DE

=2cm,则£>C的长度为.

10.如图，一技术人员用刻度尺（单位：c/n）测量某三角形部件的尺寸.已知

NACB=90。，点。为边AB的中点，点A、8对应的刻度为1、7,则8=cm

11.如下图是四种基本尺规作图，其中图①是作一个角的平分线；图②是作一条线段AB

的垂直平分线；图③是过直线外一点P作己知直线的垂线：④过直线上一点P作已知直

线的垂线.比较这些作图的方法，发现有一个共同点，原图（角、线段和直线）都是轴

对称图形，而所作的图形都是原图形的.

图①图②图③图④

12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,8c=11,AB的垂直平分线分别交AB,2c于点

£＞、E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点、F、G,则aAEG的周长为.

（第12题）

13.如图，△AOB为等边三角形，动点C在边08上移动（C点与。、B不重合），以AC为

边向右侧作等边△AC。，连接8£＞,则°.

14.如图，点/为AABC的三个内角的角平分线的交点，AB=12,AC=8,BC=6,将

NACB平移使C点与点/重合，则图中△/£＞《的周长为.

15.如图，△4BC中，AB=AC,/A=40°,力点在边AB上运动（力与A、B不重合），设

ZACD=a°,将△AC。沿CD翻折至△/'CD处，CN'与AB边相交于点£若是

等腰三角形，则。的值为.

（第15题）（第16题）

16.如图，△ABC中，NA=30°,NACB=90°,BC=6,点。是边AC上的动点，连接

DB,以DB为边在DB的左下方作等边△D8E,连接CE,则点D在运动过程中，线段

CE长度的最小值是.

三、解答题（本大题共有8小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

17.（8分）如图，△ABC的顶点均在网格的格点上，△4BiG与△ABC关于直线机对称，

点A、B、C的对应点分别是Ai、Bi、Ci.

（1）在图中画出△AiBCi；

（2）点明与点及关于直线〃对称，请画出直线〃；

（3）在AB上画出一点尸，使得点P到边BC、边AC两边距离相等.

（4）在直线机上画出一点E,使得点E4+E8最小

18.（4分）用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹

如图，在直线4c上作点E,使

2

19.（6分）如图，点。、E在△ABC的边BC上，NB=NC,AD=AE,

求证：BD=CE.

（第19题）

20.（8分）如图，已知在四边形OABC中，/OAC=NO8C=90°,点。是OC的中

点，连接D4、DB、AB.若乙408=30°

求证：△D4B为等边三角形.

（第20题）

21.（8分）如图，NAOB=90。，P为NAO8内一点，点E、F分别在射线OA、。8上，且

NEPF=90°,PE=PF.

(1)求证：NAEP=NPFO;

(2)试说明：点尸在NA08的角平分线上.

(第21题)

22.(8分)如图，五边形ABCDE,若AM垂直平分C£>,垂足为

且,，则.

给出下列信息：①4M平分/BAE；②A8=AE；③BC=DE.请从中选择适当信息,

将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明.

23.(8分)定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这

条直线为该三角形的一条等腰分割线.

如图，Rtz^ABC中，ZACB=90°.

图(1)图(2)图(3)备用图

(1)如图(1),若。为AB的中点，则直线0C____AABC的等腰分割线.

(填“是”或“不是”)

(2)如图(2)已知AABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P,且PB=PA,

若/A=40。.请求出/PBC的度数.

(3)如图(3),若4c=4,8c=3,点M是边AB上的一点，如果直线CM是△A8C的

等腰分割线，这样的点M共有个.

24.(8分)操作与思考折纸的思考

操作：折出含30°角的直角三角形

如图①，准备一张正方形纸片ABC。

第一步，对折正方形纸片ABCD,使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平（如图

②），第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在E尸上的P处，并使折痕经过点B,

得到折痕通过测量，发现/C8”=30°,请你说明理由.

图①图②图③

探索：含30°角的直角三角形的性质

（1）剪下图③中的直角△BC”纸片，度量C4、8”的长度，发现C4、8,的数量关系

是CH=-BH-

2

（2）猜想结论：直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.

（3）验证：按照下图进行折叠：折叠△BC”，使B与H重合，得到折痕MM如图④.

请你利用图④证明猜想的正确性.

初二数学第一次月考参考答案及评分标准20230927

选择题（每小题2分，共12分）

1、C2、A3、B4、A5、B6、C

二、填空题（每小题3分，共30分）

7、408、AD平分NBAC（不唯一）9、2cm10、3

11、对称轴12、1113、12014、12

15、15°或30°16、3

三、解答题（共58分）

17、（8分）略，每小题2分

18、（共4分，两个E点，少一个点