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文档简介
o
【高考真题】2023年新高考I卷数学
姓名:班级:考号:
题号——四总分
然
评分
阅卷人
一'选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
得分
o1.已知集合乂={-2,-1,0,1,2),N={x|x2-x-6>0},则MAN=()
A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2)
C.{-2}D.{2}
2.已知z=贝收一乔()
2+2i
A.-iB.iC.0D.1
3.已知向量a=(l,1),b=(LT).若(a+Ab)J_(a+|ib),则()
A.B.X+g=-lC.3=1D.X,g=-1
o4.设函数f(x)=2'(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()
A.(-oo,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+oo)
丫2丫2
5.设椭圆的:u+y?=1(。>1),。2:彳+产=1的离心率分别为eoe2.若Q
遮e:则。=()
堞
A.竽B.V2C.V3D.V6
6.过点(0,-2)与圆x?+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为a,贝1」sina=()
A.1B.巫「VToD.76
4,~T
o
7.记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:{沿为等差数列,则
()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
■E
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知sin(a-0)=(,cosasin/?=,则cos(2a+20)=()
o
:
•
O
A.£B.1C.D.O
.
.
阅卷入.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分..
得分.
郑
9.有一组样本数据x(x,x,其中应是最小值,%6是最大值,则郑
126.
.
().
.
x9xx.
A.%2,45的平均数等于%2»…,6的平均数.
O
的中位数等于%,,,%的中位数
B.x2,X3,x4,x51%2…6.
O※
※.
C.冷,x4f%5的标准差不小于%1»外,…,x6的标准差髭.
※.
※.
x即
D.血,%4,%5的极差不大于%1,犯,…,6的极差※.
※
K
10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=※
※.
20x1g含,其中常数p0(p0>0)是听觉下限间值,p是实际声压.下表为不同声源痣.
※
※.
的声压级:.
t※1.
※
声源与声源的距离/m声压级/dB热
※O
O※
燃油汽车1060〜90出.
※.
※
混合动力汽车1()〜.
5()60腑
※.
电动汽车1040※.
K-※
※堞
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为pj撰«
※.
※.
p,p)则().
23.
.
A.Pi>p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.Pi<100p2.
O
11.已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(函+x2f(y),则()
O.
A.f(0)=0B.f(l)=0.
.
C.f(x)是偶函数D.x=O为f(x)的极小值点.
.
12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不.
计)内的有()氐
.
A.直径为0.99m的球体.
.
B.所有棱长均为1.4m的四面体.
.
C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体.
O
底面直径为高为的圆柱体
D.1.2m,0.01m・
O・
・
2/21
.
.
o
.o阅卷入
.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
.得分
.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2
鄂门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数
.然
.字作答).
.
.
.14.在正四棱台ABC。-&B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,=迎,则该棱台的体
.
.
.积为.
o
.o15.已知函数Mx)=coso)xT®>0)在区间[0,2兀]有且仅有3个零点,则co的取值范围
.
.是.
Q|P16.已知双曲线C:**l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为尸1,尸2•点4
.冲
在C上.点8在y轴上,及51巨/,取=一|用,则C的离心率
.
.为.
.阅卷人
-----------------四、解答题:本大题共6小题,共70分.
得分
o
.o17.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.
.(1)求sinA;
.
(2)设AB=5,求AB边上的高.
鼓
堞
18.如图,在正四棱柱ABCO—41当6。1中,AB=2,44]=4.点A2,B2,C2,
.堞
.
.
.D2分别在棱BBi,CCi,DDi上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.
.
.
.
.
o
.o
.
.
.
氐
.
.■E
.
.
.
.
.
.
o(1)证明:BC//AD
2222i
.o
.(2)点P在棱BBi上,当二面角「一公。2-。2为150°时,求B2P.
:
•
O
19.已知函数f(x)=a(ex+a)-x.
.
(1)讨论/(x)的单调性;.
.
(2)证明:当a>0时,/(%)>21na4-1.
.
20.设等差数列{a}的公差为d,且d>l,令勾=①,记S”,〃分别为数列
n郑
an郑
.
(an),{%}的前n项和..
.
.
(1)若3a2=3%+£13,S3+T3=21,求{%}的通项公式;.
.
(2)若{%}为等差数列,且S-T=99,求d.O
9999
O.
21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命※
※.
髭.
中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮※.
※.
的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为即
※.
※
().5.K
※
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;※.
痣.
※
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;※.
.
t※1.
(3)已知:若随机变量先服从两点分布,且P(Xj=1)=1-P(%=0)=%,i=※
热
※O
1,2,…,n,则匕氏)=%1%,记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投O※
出.
※.
篮的次数为丫,求E(Y).※.
腑
※.
22.在直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,手的距离,记动点P的※.
K-※
轨迹为W.※堞
期«
.
)求的方程;※
(1W※.
.
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3百..
.
.
O
O.
.
.
.
.
.
氐
-E
.
.
.
.
.
.
O
・
・
・
4/21
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】V%2—%—6>0,/.(x—3)(x+2)>0,Ax>3<-2>即/V=
{x/x>3或x4-2),则MnN={—2}。故选C
【分析】利用一元二次不等求解集合N,进而求集合M与N的交集。
2.【答案】A
1-i_(1-i)2_-2i
【解析】【解答】z=2YZi=2(l+i)(l-i)=~一],..z=z,
则z—z=——=—i-
故选:A
【分析】识记共物复数的表达式2=a-bi,并熟练掌握复数乘除积运算
a2+b2
3.【答案】D
【解析】【解答】・a+Ab=(1+4,1—入),a+fib=(1+[if1—〃),且(CL+Ab)
—>->
1(a+fib),
,•C(i+Ab),(CL+)=(1+a,1—a)(i+〃,1—〃)=(1+A)(l+〃)+
(1—4)(1—〃)=2+0,
即川=—1
故选:D
【分析】该题主要考察了向量的四则运算及向量垂直的意义,即;_L二贝而%=Q
4.【答案】D
【解析】【解答】:/(%)=2”为增函数,令g(x)=x(x-a)
由复合函数单调性可知,若/(%)=2"(x-a)在区间(0,1)单调递减
只需g(x)=%(%-a)=x2-a%在区间(0,1)单调递减
由二次函数易得g(x)在(-8,考为减函数,在0,+8)为增函数,
所以f(x)=2'(x-a)在(一8,另为减函数,在e,+8)为增函数,
故掾》1,
即a>2.
:
•
o
故选:D
.
【分析】根据复合函数单调性,分别分析外函数指数函数y=2、的单调性和内函数二次.
函数y=%(x-a)单调性即得答案。.
5.【答案】A
郑
【解析】【解答】由题意结合可得。一。_唇1_c_伍二I一万,
.
ei-LF-'e2-a~~~2.
.
又入2=W人即2=百.旧三,解得。=挛..
.
2a3.
.
故选:Ao.
【分析】由椭圆标准方程得出参数a、b值,由参数关系与离心率公式e=:即得答※.
※.
髭
案。※.
※.
6.【答案】B即
※
※
【解析】【解答】如图
区
※
※.
痣
※.
※.
1
t※
※
期o
※
※.
出
※.
※.
腑
※
※
堞
K※-
根据勾股定理易得。力=2V2,22V3,※
AB=yJOA-OB=«.
.
又•.•相切的两条直线的夹角为a,B[JZBAC=a※.
※.
.
易得NOAB=NOAC岑.
o.
W、JaAB底.aC7a710
所以8s2=彳,sin2=J1-6052=^~,.
.
所以sina=2cosysin-=2x乎x.
22444.
故选:B
【分析】由圆的一般方程整理得出圆心与半径,结合切线定理与三角恒等变换即得答氐
.
案。.
.
7.【答案】C.
.
.
【解析】【解答】甲:设数列{%}首项为由,公差为心,则a”=ai+(7i—l)d,S=.
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