2023-2024学年广西南宁市高一年级上册期中考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广西南宁市高一上学期期中考试数学质量检测

模拟试题

一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1.已知集合”={小>2},8={-1,0,1,2,3,4},则()

A.{3局B.{0,1,2)C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

2.命题工2+2工+1>0”的否定是（）

A.VxeR,x2+2x+l<0B.VxeR,X24-2X+1<0

C.3X6R,使得f+2x+l<0D.R,使得f+Zx+lWO

x2+l,x<2

3.设函数/（》）=<2。，则〃3)=()

——,x>2

X

2

A.C.10D.-8

3B-1

4.已知/?:0<x<2,q:-1cx<3,则P是夕的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充要也不必要条件

5.函数/(x)=/(a>0,且"1)的图象经过点尸(3,27),则〃2)=()

A.gB.@C.!D.9

933

6.函数/(乂)=2，/«-1,1]的值域是()

A.(0,2)B.(川C.1,2D.[0,2]

7.若a/,ceR,c>0且a>b>0,下列不等式一定成立的是()

A.ac<bcB.—<TC.a-c<h-cD.a+c<b+c

ab

8.设偶函数/(x)在区间(-叱-1]上单调递增，则()

A./(-|)</(-1)</(2)B./(2)</[-|]</(-1)

C./(2)</(-l)</MD./(-l)</f-|W(2)

二、多选题（每小题选答案全对，得5分，选对部分答案得共20分）

9.已知函数y=/（x）的定义域为[-1,5],其图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A./（x）的单调递减区间为（0,2）

B.〃x）的最大值为2

C./（X）的最小值为-1

D./（x）的单调递增区间为（-1,0）和（2,5）

10.已知集合力=3-24》42},则有（)

A.-1/力B.0eAC.3eAD.2GJ

11.给定四个函数，其中是奇函数的有（)

A./(x)=x3B../,(x)=|

C./(x)=x2+lD./(x)=x|-l

12.函数/（x）=W-6x+8|在下列区间（）上单调递减.

A.B.(-8,3)C.[3,4]D.(2,3)

第II卷（非选择题）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13.函数y=G'的定义域为

14.已知a=1.7°3,b=09」,则a,b之间的大小关系为

15.将砺砺（a>0）化成有理数指数幕的形式为.

4

16.当x>l时，x+―；的最小值为___________________.

x-1

四、解答题（共70分）

17.设全集U={123,4.5},集合/={1,3,4},5={1,4,5,6}.

(1)求Zc8及Nu8；

(2)求(e7)c8.

18.求下列不等式的解集：

(1)X2-3X-18＞0:

(2)转＜0.

X+1

19.已知基函数/(x)的图象过点(4,64).

⑴求出此函数“X)的解析式；

(2)判断函数/(x)的奇偶性，并给予证明.

20.已知函数/(x)=x+g过点(2怖).

(1)判断/(x)在区间(1,+8)上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数/(x)在［2,5］上的最大值和最小值.

21.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量V(千辆/小时)与汽车的

平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=3一0：次(丫＞0).

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(保留分数形

式)

(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

22.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且当X40时，=

(1)画出函数y=/(x)的图象；

(2)求函数〃x)(xeR)的解析式(写出求解过程).

(3)求y=/(x),xe［-4,2］的值域.

1.A

【分析】根据题意，由集合的交集运算即可求解.

【详解】由/={x|x>2},8={-1,0,1,2,3,4},

则/P8={3,4}.

故选：A.

2.D

【分析】根据命题的否定的定义判断.

【详解】全称命题的否定是特称命题，

命题VxwR,/+2工+1>0的否定是*wR,使得J+Zx+IKO，

故选：D.

3.A

【分析】代入分段函数的解析式，即可求解.

x2<2

【详解】函数/(')=2，因为3>2,所以〃3)=-2

——,x>23

故选：A

4.A

【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】因为{x|0<x<2}{止l<x<3},所以，P是q的充分而不必要条件.

故选：A.

5.D

【分析】首先代入点。的坐标，求函数的解析式，再代入x=2,求函数值.

【详解】由题意可知，々3=27,a>0,且得〃=3,

所以/(无)=3=/⑵=32=9.

故选：D

6.C

【分析】利用指数函数的单调性即可得解.

【详解】因为/(力=2、是定义域在R上的增函数.

所以当xe[T,l]时，/U)mm=/(-l)=p/(x)max=/(1)=2,

所以/(X)的值域为g,2.

故选：C.

7.B

【分析】根据题意，由不等式性质逐一判断选项即可求得结果.

【详解】对于A,由a>b>0,。>0可知即A错误；

对于B,由a>6>0,可得生;<0,所以•!■<、，即B正确；

ababab

对于C,由a>b>0可知a-c>6-c,可得C错误；

对于D,由a>b>0可知a+c>b+c,可知D错误.

故选：B

8.B

【分析】根据偶函数的性质得到/(2)=/(-2),再根据函数的单调性判断即可.

【详解】因为/(x)为偶函数，所以〃2)=〃-2),

又/(X)在区间(-8,-1］上单调递增，所以/(-2)</(-|卜〃-1),

则/(2)</{胃</(-1).

故选：B

9.ACD

【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可.

【详解】对于A,由图象可知：/(x)的单调递减区间为(0,2),A正确；

对于B,当X=0时，/(X)max=3,B错误；

对于C,当X=2时，/'(x)min=-1,C正确;

对于D,由图象可知：/(X)的单调递增区间为(-1,0)和(2,5),D正确.

故选：ACD

10.BD

【分析】直接根据元素与集合的关系求解.

【详解】•.•/={X|-24X42},

0GA,2G4正确，-1A,3eA错误.

故选：BD.

11.AB

【分析】应用奇偶性定义判断各函数的奇偶性，即得答案.

【详解】由/(f)=(-X)3=—x3=-/(X)且定义域为R,则/。)=/为奇函数，八对；

929

由-x)=±=-W=-f(x)且定义域为{x|x*O},则/(x)=*为奇函数，B对；

-XXX

由/(-x)=(—x)2+l=x2+i=/(x),显然〃力=f+1不为奇函数,C错;

由〃T)=H|-I=k|-I=/(x),显然=不为奇函数，D错.

故选：AB

12.AC

首先将函数解析式写出分段函数型，再画出函数图象，结合图象即可求出函数的单调区间;

x~—6x+8,x24

【详解】解：S^/(X)=|X2-6X+8|=--X2+6X-8,2<X<4,函数图象如下所示：

x~—6x+8,x42

由图可知函数的单调递增区间为(2,3)和(4,内)，单调递减区间为(-8,2)和(3,4)

故选：AC

13.{x|x>l}

【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0,列出不等式求出x即可.

【详解】解：若函数有意义，则x-lNO,

解得x21,

故函数的定义域为{x|xNl}.

故{x|xNl}.

14.a>b

【分析】根据指数函数的性质判断之间的大小关系.

【详解】由a=1.7°3>1.7°=1=0.9°>6=0.93,，则”>%

故a>6

15.0；

【分析】根据分数指数幕与根式的关系集合指数幕运算法则计算即可.

!1

【详解】解.而正4a2./=0=小

故答案为

16.5

【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值条件即可.

【详解】由x-l>0,则x+-^-=(x-l)+*+1+1=

x-1x-1Vx-1

4

当且仅当x-l=」7nx=3时等号成立，故目标式最小值为5.

x-l

故5

17.⑴{1,4};{1,3,4,5,6}

⑵⑸

【分析】结合集合的交并补运算求解即可；

【详解】(1)4={1,3,4},8={1,4,5,6},

/cB={l,4},XU8={l,3,4,5,6}.

(2)^A={2,5},

应力8={5}.

18.(l){x[x<-3或x>6}

⑵卜

【分析】（1）根据一元二次不等式求解集即可；

（2）根据分式不等式的解法求解即可.

【详解】（1）原不等式可化为（x-6）（x+3）>0=x<-3或x>6,

，原不等式的解集为何x<-3或x>6｝；

（2）原不等式可化为（2》-。（》+1）<0,解得

•••原不等式的解集为卜|-1<x<.

19.（l）/（x）=?

（2）奇函数，证明见解析

【分析】（1）先设基函数，带点求出寒，得到嘉函数的解析式；

（2）根据函数奇偶性的定义求解.

【详解】（1）设幕函数。））=富,因为〃x）的图象过点（4,64）,

所以有4a=64=4?na=3，因此/（力=/；

（2）函数”X）是奇函数，理由如下：

因为的定义域为R,

又/（-x）=（-x）3=-丁=-/（x）,所以函数/（%）是奇函数.

20.（1）单调递增，证明见解析

⑵最小值为42）=9,最大值为〃5）=弓.

【分析】（1）求解函数的解析式，判断函数单调性再根据单调性的定义证明即可；

（2）利用函数的单调性即可求最值.

【详解】（1）函数/（x）在区间（1,+8）上单调递增，由题意证明如下，

由函数〃x）=x+g过点（2,9，

有2+gg解得b=l,所以〃x）的解析式为：〃x）=x+：.

设VX],%€（1,+8）,且占<々，有/（芭）一/'（々）=（石+工-fx2+-J"1）

kXJkXl）

由七,工2€(L+0°)，X1<X2,得—1>0,X[一工2<0•

则（网-2）（占”1）＜0,即/@）＜/（七）.

X/2

\/（x）在区间（1,+功上单调递增.

（2）由）（力在。,+8）上是增函数,

所以“X）在区间［2,5］上的最小值为〃2）=：,最大值为〃5）=母.

21.（1）当v=40千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为譬千辆/时;

83

（2）大于20千米/小时且小于80千米/小时.

1030

【分析】（1）根据题意将表达式整理可得-1600।3，利用基本不等式即可求得当丫=40千米

V

/小时时，车流量最大约为譬千辆/时；

83

（2）将不等式，103。"_＞io整理可得（吁20）6-80）＜0,解得20＜”80.

V+3V+1600

【详解】（1）依题意，由于口＞0,

y------1-0--3-0-v----=------1-0-3--0----<,103-0=--1-0-3-0-

83

所以.V2+3V+16001600-

V++32O^0+3

当且仅当丫=幽，即v=40时，上式等号成立，

v

1030

此时“（千辆/时）.

83