湖南省邵阳市郊区2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

湖南省邵阳市郊区2023-2024学年数学九上期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程必=2X的解是（）

A.2B.0C.2或0D.-2或0

2.下列说法正确的是（）

A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

D.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

3x+5>—

2

3.从｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝这七个数中随机抽取一个数记为。，则。的值是不等式组〈）/的解，但不是方程

x1

—<—+x

132

f—3x+2=0的实数解的概率为（）.

1234

A・—B.-C.-D.一

7777

4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球

记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75,则袋中白球有（）

A.5个B.15个C.20个D.35个

5.半径为6c加的圆上有一段长度为1.5乃C"?的弧，则此弧所对的圆心角为（）

A.45B.75C.90D.150

6.如图，A3是:。的直径，且A3=4,。是：。上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点

0,取万^3.14,0x1.41，V3*1,73,那么由线段A3、AC和弧8C所围成的曲边三角形的面积与下列四个数

值最接近的是（）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

7.如果抛物线y=（a+2）F开口向下，那么。的取值范围为（）

A.a>2B.a<2C.a>-2D.ci<-2

8.关于X的一元二次方程*2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数，"的取值范围为（)

99c99

A.m>—B.m<—C.m=—D.m<-----

4444

9.如图，下列四个三角形中，与ABC相似的是（）

B.小

5

10.如图，在AABC中，AD丄BC交BC于点D,AD=BD,若AB=40，tanC=-,贝!|BC=()

11.如图，在RtAABC中，NBAC=90。.将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtAA，B，C,点A在边BC上，

则NB，的大小为（）

工

A.42°B.48°

C.52°D.58°

12.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A-D-B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,AFBC

的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

D

D.275

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：（3国-4cos60。=.

14.抛物线y=4x?-3x与y轴的交点坐标是.

15.二次函数y=（x+3）2-5的顶点坐标是.

16.分别写有数字0,I—2|,-4,4,-5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负

数的概率是.

17.九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有

x名同学，根据题意列出方程为一.

18.已知m为一元二次方程x2-3x-2020=0的一个根，则代数式2m2-6m+2的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）回图并回答问题：

1111-5।I1i1

1111i11i1

1111i11i1

1111Ai11I1

1111i11i1

1111i11i1

1111i1111

u-♦____

1111--3-i1111

1111i1111

1111一iiiii

1111iiiii

11111iiiii

1111।I1iI

1111i1111

1111i1111

1111i111

4一4-3-11o1134SX

L.11____1-111___1

1111--111111

111111111

111111111

U-1]-------1.I1—1——1

1111-211111

111111111

L-----1-----fr-—iT------------r-■.--1

111111i11

111111i11

111111111

L11I-4IIi-------1"-1

111111i11

111111i11

1___111一-311i1___1

（1）在网格图中，画出函数y=--x-2与y=x+l的图像;

（2）直接写出不等式/一工一2>1+1的解集.

20.（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m,宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它

们的面积之和为102m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度.

K2咪W

21.（8分）材料1：如图1,昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构.此种桥梁各结构的

名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，

与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线.

图1

图2

材料2：如图3,某一同类型悬索桥，两桥塔AZ)=5C=10m,间距A3为32m,桥面48水平，主索最低点为点尸,

点尸距离桥面为2m；

图3

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图:

甲同学：以。C中点为原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

丙同学：以点尸为原点，平行于A8的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

D

(D请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式;

(2)距离点尸水平距离为4m和8m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

22.(10分)元元同学在数学课上遇到这样一个问题：

如图1,在平面直角坐标系尤0y中，。A经过坐标原点。，并与两坐标轴分别交于B、C两点，点B的坐标为(2,0),

点。在。A上，且NODB=30，求。A的半径.

元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程.

解：如图2,连接3c

NBOC=90,

.•.BC是（DA的直径.（依据是）

加=加且NODB=30

ZOCB=NODB=30（依据是）

OB=-BC

2

OB=2

：.BC=4.即。A的半径为.

23.（10分）如图，在AA8C中，45=10,AC=8,D、E分别是48、AC上的点，且AO=4,N8OE+NC=180。.求

AE的长.

E

24.(10分)如图，一次函数力=Aix+5(ki、b为常数,怎知)的图象与反比例函数以=匕(公邦)的图象交于点A

x

(/n,1)与点8(-1,-4).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

k

(2)根据图象说明，当x为何值时，ktx+b-亠■〈()；

x

(3)若动点尸是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接。尸，过点尸作y轴的平行线交直线AB于点C,连

接OC,若APOC的面积为3,求点尸的坐标.

25.(12分)如图，在AAO8中，NOAB=90>,AO=AB=4,以。为原点08所在直线为工轴建立平面直角坐标系，

NOAB的顶点A在反比例函数y=-的图象上.

X

(1)求反比例函数的解析式:

(2)将厶明？向右平移机个单位长度，对应得到AA'O'B',当函数v=A的图象经过AA'O'ZT一边的中点时，求加

X

26.如图，A8是。。的弦，OP丄OA交AB于点P,过点8的直线交0P的延长线于点C,且8C是。。的切线.

A

(1)判断ACBP的形状，并说明理由;

(2)若。4=6,OP=2,求C8的长;

S2

(3)设AAOP的面积是S1,ABCP的面积是$2,且晟■=£.若。。的半径为6,8P=4指，求tanNAPO.

J2D

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】利用因式分解法求解可得.

【详解】解：•••X2=2X,

.*.x2-2x=0,则x（x-2）=0,

.•.x=0或x-2=0,

解得：xi=0,X2=2,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2、C

【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查

不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准

确程度.将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这

组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【详解】解：A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为匹,2=3,S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误;

C.一组数据2，2，3,4的众数是2,中位数是2.5,正确；

D.可能性是1/的事件在一次试验中可能会发生，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键.

3、B

【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率

3x+5>—（D

2

【详解】,

院丄+處）

132

解①得，x>-2,

3

解②得，x>—.

4

.3

••X>—・

4

3x+5>-

2

•••”的值是不等式组,的解，

X1

—<—+x

132

a=0,1,2,3.

方程宀3x+12=0，

解得王=1,x2=2.

a不是方程f-3x+2的解，

。=0或3.

满足条件的。的值为1,2（2个）.

.•.概率为2右

故选B.

4、A

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】解：设袋中白球有X个，根据题意得:

解得：x=5,

经检验：x=5是分式方程的解，

故袋中白球有5个.

故选A.

【点睛】

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=上是解题关键.

n

5、B

【分析】根据弧长公式，即可求解.

【详解】•,./=荷'

__n兀乂6

..2.57=---------，解得：n=75,

180

故选B.

【点睛】

Yljrr

本题主要考查弧长公式，掌握/=紘是解题的关键.

180

6、C

【分析】作OE丄AC交。O于F,交AC于E,连接CO,根据折叠的性质得到OE=丄OF,根据直角三角形的性质

2

求出NCAB,再得到NCOB,再分别求出SAACO与S崩彩BCO即可求解..

【详解】作OE丄AC交(DO于F,交AC于E,

由折叠的性质可知，EF=OE=-OF,

2

1

.•,OE=-OA,

2

在Rt^AOE中，OE=L()A,

2

/.ZCAB=30",

连接CO,故NBOC=60。

VAB=4

:.r=2,OE=l,AC=2AE=2x-I2=2百

•••线段A3、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积为SAACO+S南彩

BCO=丄ACxOE+x〃x，=1x26xl+—x^-x22=V5+—^=：3.8

2360263

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，扇形的面积求解，解题的关键是熟知折叠是一种对称变换，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

7、D

【分析】由抛物线的开口向下可得不等式。+2<0,解不等式即可得出结论.

【详解】解：•••抛物线y=(a+2)V开口向下，

a+2<0,

••a<一2•

故选o.

【点睛】

本题考査二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“a>0时，抛物线向上开口；当。<0时，抛物线向下开口.”

8、B

【解析】试题解析：••・关于x的一元二次方程V—3x+w=0有两个不相等的实数根，

2

：.A-—4ac-(―3)—4x1xm>0,

9

m<

4

故选B.

9、C

【分析】AABC是等腰三角形，底角是75。，则顶角是30。，结合各选项是否符合相似的条件即可.

【详解】由题图可知，AB=AC=6,N3=750所以NB=NC=75。，

所以NA=30°.根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似知，与ABC相似的是C项中的三角形

故选：c.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较

强.

10、C

【分析】证出AABD是等腰直角三角形，得出AD=BD=YZAB=4,由三角函数定义求出CD=3,即可得出答案.

2

【详解】解：AD丄BC交BC于点D,AD=BD,

.•.4曲是等腰直角三角形，

历

AD=BD=—AB=4,

2

「4AO

tanC=—=,

3CD

CD=3,

:.BC=BD+CD=li

故选：c.

【点睛】

本题考査了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定

义是解题的关键.

11、A

【解析】试题分析：•・・在RSABC中，ZBAC=90°,将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到RtA

/.ZAr=ZBAC=90°,ZACAr=48°,AZBr=90°-ZACAr=42°.故选A.

考点：旋转的性质.

12、C

【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，

BD=V5,应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】过点D作DE丄BC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acm1..

AD=a.

一£)E9AD=(I,

2

ADE=1.

当点F从D到B时，用J^s.

.,.BD=V5.

RSDBE中，

BE=VBD2-D£：2=J(V5)2-22=1，

•.•四边形ABCD是菱形，

.*.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a'=l'+(a-1)

解得a=|-.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【分析】根据零指数幕及特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】解：原式=L4x丄=」，

2

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了实数的运算、零指数幕、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则.

14、(0,0)

【解析】根据y轴上的点的特点：横坐标为0.可代入求得尸0,因此可得抛物线y=4x2-3x与y轴的交点坐标是(0,0).

故答案为(0,0).

15、(-3,-5)

【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),直接求二次函数y=(%+3)2-5的顶点坐标即可.

【详解】•••y=(x+3)2-5是顶点式，

.••顶点坐标是（-3,-5）.

故答案为：（一3,-5）

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.

16、3

5

【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有3张，共有5张卡片，即可算出概率.

【详解】由题意，得

数字是非负数的卡片有0,1-21,4，共3张，

3

则抽到非负数的概率是3-5=1,

故答案为：

【点睛】

此题主要考査概率的求解，熟练掌握，即可解题.

17、（x-1）x=2256

【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程.

【详解】根据题意得：每人要写（xT）条毕业感言，有x个人，

二全班共写:（x-l）x=2256,

故答案为：（x-l）x=2256.

【点睛】

此题考査一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.

18、1

【分析】由题意可得m2—3m=2020,进而可得2m2—6m=4040,然后整体代入所求式子计算即可.

【详解】解：Tm为一元二次方程x2-3x—2020=0的一个根，

.".m2—3m—2020=0,

m2—3m=2020,

2m2—6m=4040,

2m2—6m+2=4040+2=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19,（1）画图见解析；（2）x<-l或x>3

【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,

（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.

【详解】（1）画图

解集是x<-l或x>3

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c是常数，aWO）与不等式的关系，利用两个函

数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成

不等式求解.

20、人行通道的宽度为1米.

【分析】设人行通道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积和为102平方米，列出关于x的一元二次方程，求解即可.

【详解】设人行通道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=102,

解得：Xl=l,X2=§(不合题意，舍去).

答：人行通道的宽度为1米.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用…-面积问题，根据题意，列出一元二次方程，是解题的关键.

21、(1)甲，C(16,0),主索抛物线的表达式为丁='/一8；(2)四根吊索的总长度为13m；

【分析】(1)利用待定系数法求取解析式即可；

(2)利用抛物线对称性进一步求解即可.

【详解】(1)甲，C(16,0)

解：设抛物线的表达式为y=a?+c(aH())

由题意可知，C点坐标为(16,0),尸点坐标为(0,-8)

将C(16,0),P(0,-8)代入y=a?+c(awo),得

162X^+C=0

'c=-8

解得一一啦.

c=-8

...主索抛物线的表达式为y=*/-8

(2)x=4时，y=—x42-8=--,此时吊索的长度为—"=

32222

由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为2m.

2

1,

同理，x=8时，=—X82-8=-6,此时吊索的长度为10—6=4m

x=-8时，此时吊索的长度也为4m.

四根吊索的总长度为13m

【点睛】

本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

22、90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，2

【分析】连接BC,则BC为直径，根据圆周角定理，得到NOC5=NOZ)B=30。，再由30。所对直角边等于斜边的

一半，即可得到答案.

【详解】解：如图1,连接8C,

ZBOC=90，

.•.BC是。A的直径.（90。的圆周角所对的弦是直径）

08=OB且/ODB-30°，

ZOCB=ZODB=3Q°,（同弧所对的圆周角相等）

：.OB=-BC,

2

OB=2,

BC=4.

即。A的半径为L

故答案为：90。的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；2.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.

23、AE=5

【分析】根据N3OE+NC=180。可得出/C=/ADE,继而可证明△ADEs^ACB,再利用相似三角形的性质求解即

可.

【详解】解：••,/BDE+/C=180°

/BDE+/ADE=180°

:./C=/ADE

V/A=/A

"ADE_ACB

.AEAD

**A6-AC

・.•空—）

108

.*.AE=5

【点睛】

本题考査的知识点是相似三角形的判定及性质，利用已知条件得出/C=/ADE,是解此题的关键.

24、(1)yi=x-3；y2=-；(2)*V-1或0VxV4；(3)点尸的坐标为(5,或(1,4)或(2,2)

【分析】(1)把8点坐标代入反比例函数解析式可求得心的值，把点A(m,1)代入求得的反比例函数的解析式求得

m,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

(2)直接由A、8的坐标根据图象可求得答案；

4

(3)设点尸的坐标为(祖,一)(加〉0),则〃?-3),由AP0C的面积为3,得到AP0C的面积

m

14

=-mx|一一(团—3)|=3,求得利的值，即可求得尸点的坐标.

2m

【详解】解：(1)将8(-1,-4)代入％=与得：*2=4

-X

4

，反比例函数的解析式为为=一，

x

4

将点A(m,1)代入『2得1二一，解得帆=4,

m

：.A(4,1)

4k+6—1

将A(4,1)、B(-1,-4)代入一次函数力=公*+6得1'

-k[+b=-4

解得*i=l,b=-3

...一次函数的解析式为》=x-3；

(2)由图象可知：工〈-1或0〈工V4时，kix+b-＜0；

X

一4

(3)如图：设点尸的坐标为(九一)(团＞0),则C(如m-3)

m

4

APC=\一—(m-3)|,点0到直线PC的距离为机

m

14

:.APOC的面积==-mx|---(m-3)|=3,

2m

解得：加=5或-2或1或2,

又,.,力＞0

工m=S或1或2,

・••点P的坐标为或(1,4)或(2,2).

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，熟练掌握待

定系数法是解题的关键.

Q

25、(1)y=—；(2)加值有夜或3亚

x

【分析】(1)过A点作AO丄X于点。，根据A0=AB=4,NOAB=90'可求出aAOB的面积8,由等腰三角形的

三线合一可知aAOD的面积为4,根据反比例函数k的几何意义几何求出k；

Q

(2)分两种情况讨论：①当边AB的中点。在^=一的图象上，由条件可知A'(2&+m,20),6'(4丿1+加,0)即

X

Q

可得到C点坐标为(30+加,、历)，从而可求得m；②当边A'O’的中点后在^=一的图象上，过A'点作4。'丄x于

X

点。'，由条件可知。'(6,0),A\m+2^2,242),因此中点E(〃z+,从而可求得m.

【详解】解：（1）过A点作AD丄x于点。，如图1

7AO=AB=49ZO