河北省定州市第五中学2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

河北省定州市第五中学2023-2024学年九上数学期末复习检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB是。。的直径，C是。。上一点（4、8除外），ZBOD=44°,则NC的度数是（）

C.46°D.36°

2.下列函数中，图象不经过点（2,1）的是（）

,21

A.y=-x+5B.y=-C.y=—xD.y=-2x+3

x2

3.下列说法正确的是（）

A.所有等边三角形都相似B.有一个角相等的两个等腰三角形相似

C.所有直角三角形都相似D.所有矩形都相似

4.如图，一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡的坡度为（）

13

D.n

D.-4

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

7.下列计算

①4=±3②3a2-24=a③(2寸=6a6④/+/=/⑤^7=一3,

其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（)

8.斜坡AB坡角等于30,一个人沿着斜坡由A到8向上走了20米，下列结论

①斜坡的坡度是1:73;②这个人水平位移大约17.3米；

③这个人竖直升高10米；④由8看A的俯角为60.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下图中，不是中心对称图形的是（）

10.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5、6、-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-8

11.如图，AB为0。的直径，C为0。上一点，弦平分N8AC,交8C于点£,A8=6,AD=5,则DE的

A.2.2B.2.5C.2D.1.8

12.如图，矩形ABQD中，AC,BD交于点0,M,N分别为8C,0c的中点.若MN=3,AB=6,贝UNAC3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知。O是AABC的外接圆，若NBOC=100。，贝（J/BAC=

□

14.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标为.

15.如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管04=1.25机，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相

同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为。，直径为线段C5.建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达

到最高处时，到x轴的距离为2.25,",到y轴的距离为Im,则水落地后形成的圆的直径CB=m.

16.一元二次方程x?-4x+2=0的两根为X”/,则x：-4玉+2玉々的值为.

17.在心AABC中，ZA=90°,AB=3,BC=4则cos6=.

18.如图，A8是半圆。的直径，四边形ABCD内接于圆。，连接30，AD=BD,则/88=_______度.

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知二次函数7=一好+心+，(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).

(1)则b=,c=;

(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；

(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

(4)根据图象，当一3VxV2时，y的取值范围是.

20.(8分)如图，在平行四边形A8C。中，E为AD边上一点,8E平分NA8C,连接CE,已知OE=6,CE=8,AE

=1.

(1)求A3的长；

(2)求平行四边形48co的面积;

(3)求cosZAEB.

21.(8分)社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米,

阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.

(1)求通道的宽是多少米？

(2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每

上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

22.(10分)如图①，在向AABC中，NAC8=90°，E是边AC上任意一点(点E与点A,。不重合)，以CE为

一直角边作用AEC。，NECD=90°，连接BE,AO.若RQABC和HAECD是等腰直角三角形.

（D猜想线段BE,A£＞之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

（2）现将图①中的RAECD绕着点。顺时针旋转得到图②，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请

证明；若不成立，请说明理由.

23.（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点

均在格点上，点A的坐标为（0,2）.

（1）以点8为位似中心，在）’轴的左侧将A8C放大得到使得VA/a的面积是A6C面积的4倍，在网

格中画出图形，并直接写出点A、。所对应的点4、G的坐标.

（2）在网格中，画出A6C绕原点。顺时针旋转90°的△d^G.

24.（10分）如图所示，要在底边BC=16（）cm,高AD=120cm的aABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH,使点H

在AB上，点G在AC上，点E,F在BC上，AD交HG于点M.

（1）设矩形EFGH的长HG=ycm,宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；

（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少？

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,m）,点B的坐标为（n,-n）,抛物线经过A、O、B

三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C,已知实数m、n（m<n）分别是方程x?-2x-3=0的两根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），

连接OD、BD

①当AOPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.

26.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进.如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC

长为13米，它的坡度为i=l：2.4,ABLBC,为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13。，即NAZ）C=13°（此时点

B、C、。在同一直线上）.

（2）求斜坡改进后的起点。与原起点C的距离（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sinl3°x0.225,cosl3°=0.974,tanl3°=0.231,cotl3°=4.331）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【详解】解，•：NBOD=44°,：,ZC=-ZBOD=22°,

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，属于基本题型，熟练掌握圆周角定理是关键.

2、D

【分析】根据题意分别计算出当x=2时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可.

【详解】A：当x=2时，y=-4+5=L则点(2,1)在抛物线y=f2+5上，所以A选项错误；

22

B：当x=2时，y=—=1,则点(2,1)在双曲线丫=—上，所以B选项错误；

2x

C：当x=2时，y=；x2=L则点(2,1)在直线y=；x上，所以C选项错误；

D：当x=2时，y=-4+3=-l,则点(2,1)不在直线y=-2x+3上，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

3、A

【解析】根据等边三角形各内角为60。的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.

【详解】解：A、等边三角形各内角为60。，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；

B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60。，则该对三角形不相似，故本选项错误；

C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形各内角为6()。，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边

三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.

4、A

【解析】试题解析：•.•一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,

,这个斜坡的水平距离为：,13()2—502=i0m,

,这个斜坡的坡度为：50：10=5：1.

故选A.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义.坡度是坡面的铅直高度h和水平

宽度1的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=l：m的形式.

5^A

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可.

【详解】解：•.•分式g的值为1,

x+4

x-2=l且x+4#l.

解得：x=2.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.

6、B

【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

7、A

【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.

【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是：，

故选：A.

【点睛】

考核知识点：求概率.熟记公式是关键.

8、C

【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数.

【详解】解：如图，

B

斜坡的坡度为tan3（r=Y3=1：出,正确.

3

②AB=20米，这个人水平位移是AC,

AC=AB«cos30°=20xM7.3（米），正确.

2

③这个人竖直升高的距离是BC,

BC=AB»sin30°=20x—=10（米），正确.

2

④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°.所以由B看A的俯角为60°不正确.

所以①②③正确.

故选：C.

【点睛】

此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念.

9、D

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形可得答案.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

考査了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义.

10、C

【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.

【详解】5X2=6X-8化成一元二次方程一般形式是5x2_6X+8=0,

它的二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是8,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a邦）特别要注意

a邦的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax?叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,

b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

11、A

【分析】连接BD、CD,由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABDSZ\BED,得出匹=里,可解得DE的长.

DBAD

【详解】连接BD、CD,如图所示：

YAB为。。的直径，

AZADB=90°,

•••BD=YIAB2-AD2=V62-52=VTT，

•.•弦AD平分NBAC,

.*.CD=BD=V1T»

.,.ZCBD=ZDAB,

在△ABD和ABED中，

NBAD=NEBD,NADB=NBDE,

.,.△ABD^ABED,

.DE_DBDBA(Mn

DBADAD55

解得DE=1.1.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABDsaBED.

12、A

【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，即可得到答案.

【详解】：M，N分别为BC,0c的中点，

AMN是AOBC的中位线，

.•.OB=2MN=2x3=6,

•..四边形ABC。是矩形，

.,.OB=OD=OA=OC=6,即：AC=12,

VAB=6,

.\AC=2AB,

VZABC=90°,

二ZACB=30°.

故选A.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质和直角三角形的性质以及中位线的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等，是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、50°

【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得.

【详解】解：丫。。是△ABC的外接圆，ZBOC=100°,

:.ZBAC=-ZBOC=-xl00°=50°.

22

故答案为：5()。.

【点睛】

本题考查圆周角定理，题目比较简单.

14、(-2,1)

【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.

【详解】由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(-2,1).

故答案为：(-2,1).

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.

15、1

【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：y=a(x-1)2+2.21,将A(0,1.21)代入，求得a,从而可得抛物线的解析

式，再令函数值为0,解方程可得点B坐标，从而可得CB的长.

【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y=a(x-1)2+2.21

•.•点A(0,1.21)在抛物线上

.,.L21=a(0-1)2+2.21

解得：a=-1

•••抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2.21

令y=o得：o=-(x-1)2+2.21

解得：x=2.1或x=-0.1(舍去)

.•.点8坐标为(-2.1,0)

：.OB=OC=2A

：.CB=1

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键.

16、2

【解析】根据一元二次方程根的意义可得X；-4芭+2=0,根据一元二次方程根与系数的关系可得玉超=2,把相关数值

代入所求的代数式即可得.

2

【详解】由题意得：%,-4%,+2=0,x}x2=2,

:.X；-4^=-2,2X}X2=4,

:.Xj2-4尤1+2工1/=-2+4=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

17、』

4

【分析】根据题意画出图形，进而得出cosB=—求出即可.

BC

【详解】解：：/厶二为。，AB=3,BC=4,

.AB3

贝n！IcosB==—.

BC4

3

故答案沏-

B

本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键.

18、1

【分析】首先根据圆周角定理求得NADB的度数，从而求得NBAD的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得未知

角即可.

【详解】解：；AB是半圆O的直径，AD=BD,

AZADB=90°,ZDAB=45",

•••四边形ABCD内接于圆O,

ZBCD=180°-45°=1°,

故答案为：L

【点睛】

考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是根据圆周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形,

难度不大.

三、解答题(共78分)

19、(1)b=2,c=3；(2)(0,3),(1,4)(3)见解析；(4)-12<j<4

【解析】(1)将点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y=-x2+bx+c即可；

(2)由(1)可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可；

(3)根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可；

(4)直接由图象可得出y的取值范围.

【详解】(1)解：把点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y=-x2+bx+c得

[3=-4+2b+c仿=2

入c孔，解得.，

0=-9+3b+c[c=3

故答案为:b=2,c=3;

(2)解：令x=0,c=3,二次函数图像与y轴的交点坐标为则(0,3),

二次函数解析式为y=y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,则顶点坐标为(1,4).

(3)解：如图所示

(4)解：根据图像，当一3cx<2时，y的取值范围是：-12Vy".

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择

恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元

一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交

点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.

9/c

20、(1)1；(2)128；(3)—.

5

【分析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出A8=AE,进而再利用题中数据即可求解结论；

(2)易证CEO为直角三角形，则CE丄40,基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；

(3)易证NBC£=90。，求cos/AEB的值可转化为求cos/EBC的值，利用勾股定理求出8E的长即可.

【详解】解：(1)•••四边形是平行四边形，

：.AD//BC,

:.NAEB=NCBE,

TBE平分NA8C,

NABE=NCBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE=1,

(2)I•四边形ABC。是平行四边形.

：.CD=AB=1,

在一CE。中，CD=1,DE=6,CE=8,

：.ED2+CE2=CDZ,

：.ZCED=90°.

：.CEA.AD,

二平行四边形ABCD的面积=4Z>CE=(l+6)x8=128；

(3)•・•四边形A3CD是平行四边形.

：.BC//AD,BC=ADf

，N6C£=NC£&=90。，AD=169

・・・Rt〃CE中，BE=JBC?+CE2=8小,

,,BC162亚

...cosN4E8=cosNE8C==—T==--.

BE8V55

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，

应熟练掌握.

21、(1)6;(2)40或400

【分析】(D设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2x28x+2(52-2x)x,根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列

方程即可得答案；(2)设每个车位的月租金上涨a元，则少租出养个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a

值即可.

【详解】(1)设通道的宽x米，根据题意得：2x28x+2(52-2x)x+640=52x28,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：xi=6,X2=34(不符合题意，舍去).

答：通道的宽是6米.

(2)设每个车位的月租金上涨a元，则少租出养个车位，

根据题意得：(200+a)(64-「)=14400,

整理得：a2-440a+16000=0,

解得：ai=40,aj=4()0.

答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.

22、(1)BE=AD,BE丄AD；(2)BE=AD,BE丄AD仍然成立，理由见解析

【分析】⑴由CA=CB,CE=CD,NACB=90。易证ABCE纟/^ACD,所以BE=AD,ZBEC=ZADC,又因为

ZEBC+ZBEC=90°,所以NEBC+NADC=90°,即BE±AD；

(2)成立.设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,易证AACD^ABCE.得到AD=BE,ZCAD=ZCBE.再

根据等量代换得到NAFG+NCAD=90。.即BE丄AD.

【详解】(DBE=AD,8E丄A。；

在厶8CE和AACD中，

CA=CB

V<ZACB=ZACD=90°,

CE=CD

/.△BCE义AACD(SAS),

：.BE=AD,NBEC=NADC,

'：ZEBC+ZBEC=90°,

：.ZEBC+ZADC=90°,

：.BELAD.

故答案为：BE=AD,BE±AD.

(2)BE=AD,BE丄AD仍然成立

设BE与AC的交点为F,BE与AD的交点为G,如图

:.ZACB=NECD=90°，

：.ZACD=NBCE.

在AACD和AACE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE

CD=CE

:.\ACD三^BCE(SAS).

；.AD=BE,ZCAD=NCBE

•••乙BFC=NAFG/BFC+ZCBE=90°,

•••ZAEG+NC4D=90°，

ZAGR=90°，

ABEXAD

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

23、(1)见解析，点4的坐标为(-6,—1),点G的坐标为(Y,-3)；(2)见解析.

【分析】(1)根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即

可写出坐标；

(2)根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中

对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图

形即可.

【详解】(1)A/G如图所示：

点4的坐标为(F—1),点G的坐标为(T一3)

(2)如图所示.

【点睛】

此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.

4

24、(1)y=--x+160；(2)当x=60时，S最大，最大为48()()cm2.

-3

4

【解析XD根据矩形的性质可得AAHGSAABC,根据相似三角形的性质即可得答案;(2)利用s=xy,把y=-§x+160

代入得S关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可.

【详解】解：(I)'.•四辺形EFGH是矩形，

AHG/ZBC

.♦.AAHGSAABC

二——HG=——AM，即n丄v一=-1-2--0---x-

BCAD160120

4

Ay=——x+160

4

⑵把y=X+160带入S=xy,

4,

#S=―-X2+160X

4,

=――（x-60）~+4800

当x=60时，S最大，最大为4800cm2.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质.此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.

1

2+⑵①p点坐标为匕（逮,_貝1）或P2（之,一3）^p

25、（1）抛物线的解析式为广2-2

444422

33

②D

28

【分析】（1）首先解方程得出A,B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可.

（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时,

点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可.

②利用SABOD=SAODQ+SABDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可.

【详解】解：⑴解方程x2-2x-2=0,得X1=2,X2=-1.

Vm<n,

m=-1,n=2.

...A（-1,-1）,B（2,-2）.

•••抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax?+bx.

1

a=——

a—b=-17

A(解得：｛

9a-3b=-3

b=—

2

•••抛物线的解析式为y=—gx2+；x.

（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b.

k=--

-k+b=-12

解得：(

3k+b=-3

b=--

2

13

*'•直线AB的解析式为y———x——.

3

・・・C点坐标为(0,一-).

2

•・•直线OB过点O(0,0),B(2,-2),

直线OB的解析式为y=-x.

VAOPC为等腰三角形,

二OC=OP或OP=PC或OC=PC.

设P(x,-X).

(i)当OC=OP时，x2+(-x

解得X尸斗，干一斗（舍去）.

（述3痣）

APi

4