河北省邢台市部分学校2023-2024学年高一年级上册期中考试数学含解析

2023-2024学年高一（上）质检联盟期中考试

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上;

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.问答非选择题时.将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（)

A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素

2.命题“3xeR,的否定是（）

A.Hr史R,A:IOOO+2<0B.玉eR,x1000+2<0

C.VXGR,X1000+2<0D.VxeR,A:1000+2<0

3.若a>c,b>c,则()

A.ah>c2B.ah<c2C.a+b>2cD.a+b<2c

4.函数/(2x+l)=f—3x+i,贝i]/(3)=()

A.-1B.1C.-2D.2

5.函数/（x）=,厂工的部分图象大致为（)

6.设等腰三角形ABC的腰长为羽底边长为必且y=x+l,则“.43。其中一条边长为6”是“ABC的

周长为16”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若关于x的不等式依2+2以+3。一4Vo对xeR恒成立，则〃的取值集合为()

A.{4-2<。<：0}B.|«|-2<6Z<0!C,„<：0}D.„«。}

8.定义域为R的函数/(%)满足“3-力=/(3+力,且当期＞须＞3时,"%)一〃")>。恒成

X2—Xj

立，设。=/(2》2-x+5),力=C=/(X2+4),则()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各选项中两个函数是同一个函数的是()

A.f(x)=2\x\,g(x)="？B.f(x)=G，g(x)=?

QQrv2_i

Cf(x)=-'g(x)=FD-/(x)=x+Lg(x)=--

XXx—1

10.己知事函数/(x)满足/(6)=5石，贝1J()

A./(x)=x3B./(x)=V5x2

C./(x)的图象经过原点D./(x)的图象不经过第二象限

11.“集合4={(乂丁)卜2+2产＜4/6f4,丁€1'1}只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是()

A.l＜a＜一B.—＜。＜2C.24Q＜3D.—＜。＜一

2424

12.函数/(尤)=一%(|%|-4)在［。,。］上的最大值为4,最小值为。一1(),则人一。的值可能为()

A.272B.V10C.8D.9

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某停车场的收费规则：停车1小时以内(含1小时整)收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小

时2元收费，不足1小时按1小时收费.王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶

出该停车场，则王先生应付的停车费为元.

14.已知0＜x＜",则yjx(\-9x)的最大值为.

丫3ib丫2

15.已知〃x)=今箸是定义在［2。,a+3］上的奇函数，则。=,b=.

16.已知/(x)是定义在(0,+。)上的单调函数，且Vxw(O,+8),/(“X)-五)=6,则/。00)=

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.已知集合A={x|无之-2x-24W。},B=^6-m<x<3m+2^.

(1)若机=3,求AcB;

(2)若AuB=A，求，〃取值范围.

18.已知幕函数/(x)=(病+4m+4)X"-2在(0,+8)上单调递减.

(1)求机的值；

(2)若(2a-1)一”’<(a+3F",求a的取值范围.

19.已知函数/(2X+1)=4X2+2X+2.

(1)求/(x)解析式；

(2)试判断函数g(x)=/5在(JI+8)上的单调性，并用单调性的定义证明.

20.已知某污水处理厂的月处理成本y(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系可近似地表示为

-x2-mx+25(80<%<210).当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元.该厂处理1万

吨污水所收费用为0.9万元.

(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？

(2)请写出该厂每月获利z(万元)与月处理量x(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最大

值，

21.已知定义在［-2,2］上的函数/(x)满足Vm,“€［-l,l］,f(2m)+f(2n)=2f(m+n)-f(m-n),

f(o)^o.

(1)试判断/(x)的奇偶性，并说明理由.

9

(2)证明：f(x)+2%2x—.

8

22.已知关于X的不等式"2-(3"一人卜+加2人_"<Q

(1)当b=l,。＞1时，求原不等式的解集;

(2)当6时，求原不等式解集；

(3)在(1)的条件下，若不等式恰有1000个整数解，求”的取值集合.

2023~2024学年高一（上）质检联盟期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上；

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.问答非选择题时.将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.英文单词excellent的所有字母组成的集合共有（）

A.6个元素B.7个元素C.8个元素D.9个元素

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性判断即可.

【详解】excellent的所有字母组成的集合为{e,x,c,l,n,t},共有6个元素.

故选：A.

2.命题“3xeR,x™0+2>o”的否定是（）

mIOOO

A.h/R,x'+2<0B.3xeR.X+2<O

C.VxeR,xIOOO+2<0D.Vx^R,A:,000+2<（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定判断.

【详解】存在量词命题的否定为全称命题，所以命题“HxeR,xlooo+2>O”的否定是VxGR,

—W0.

故选：C.

3.若a>c,b>c,贝U（）

A.ab>c2B.ab<c2C,a+b>2cD.a+b<2c

【答案】C

【解析】

【分析】通过举反例和不等式性质即可得答案.

【详解】取。=匕=1，。=一1，有"=/,A,B均错误.

因为a>c,b>c,所以a+/?>2c,C正确，D错误.

故选:C.

4函数/(2x+l)=x2—3尤+1,则/⑶=()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由解析式代入计算函数值即可.

【详解】设2x+l=3,得x=l，则/(3)=1-3+1=-1.

故选：A.

【答案】B

【解析】

【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C,再由函数在(0,+«))的单调性或值域可得

出正确答案.

【详解】由已知外力瓦品

XG(-00,0)U(0,4-00),

则/(-X)=----“J,=_-3J,=_/(幻,

(-x)3J(-x)~+9

故f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；

当xe(0,+oo)时，%3&+9>0,则/。)>0,

故AD项错误，应选B.

又设VX],/€(。,+℃),且％＜》2,

则0<x：<石,0<Jx；+9<+9,

,----.----11

故。<*iJ%1+9<巧>/*2+9，则有1J#+9>x'Jx；+9

即/&)>/(毛)，故/(x)在(0,xo)上单调递减.

综上，函数/")=一37219图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致.

故选：B.

6.设等腰三角形ABC的腰长为方底边长为y,且y=x+l,则“_A5C其中一条边长为6”是“_A8C的

周长为16”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可.

【详解】当_48。的一条边长为6时，若x=6,则y=x+l=7,得一45c的周长为2x+y=12+7=19,

若y=6,则x=5,得_A8C的周长为2x+y=16,

当的周长为16时，由2x+y=16,且y=x+l,得x=5,y=6,则一ABC的一条边长为6,

所以“ABC其中一条边长为6”是“一ABC的周长为16”的必要不充分条件.

故选：B

7.若关于x的不等式"2+2办+3a一4<0对xeR恒成立，则”的取值集合为()

A.{a[-2<a<0}B.{a|-2<a<0}C.„<()}D,„4()}

【答案】D

【解析】

【分析】根据含参一元不等式恒成立对“分类讨论即可得。的取值集合.

【详解】当a=0时，不等式办2+2办+3。—4<0化为T<0对xeR恒成立；

a<0

当要使得不等式加+2以+3a—4<0对xeR恒成立，则〈人，2彳八八，解得

A=4t?--4a(3a-4)<0

a<0

综上，a的取值集合为{a|。WO}.

故选：D.

8.定义域为R的函数/(x)满足/(3—x)=〃3+x),且当々>%>3时,恒成

z一玉

(|)，c=/(f+4),则()

立，设a=/(212一元+5),b=

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的对称性、单调性确定正确答案.

【详解】依题意，定义域为R的函数/(x)满足〃3—x)=〃3+x),

所以/(x)的图象关于直线x=3对称,

而x,>%>3时，/⑷―/(xj>0恒成立,

x2

所以“X)在区间(3,物)上单调递增,

53一；

、2

2x“—x+5=2x—+4电，£+4“，

I4J88

、2

2r-x+5-(厂+4)=x2-x+\=[x--+齐0,

I2

7

7

所以2/—%+5>冗2+424>一，

2

所以a>c>b.

故选：C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是()

A./(x)=2|x|,=B.y(x)=Vx,g(x)=&

QQY.丫2_i

C.〃x)=一,g(x)=FD.〃x)=x+l,g(x)=—.

XXX—1

【答案】AC

【解析】

【分析】由两函数的定义域与对应法则是否相同判断即可.

【详解】选项A,因为g(x)=J*=2k|=/(x),且两函数定义域都是R,

故两函数是同一个函数，所以A正确；

选项B,因为“力=«的定义域为［0,+司，而g(x)=6的定义域为(0,十8),

故两函数不是同一个函数，所以B错误；

选项C,g(x)=¥=2=/(x),且定义域都为｛巾力。｝,

故两函数是同一个函数，所以C正确；

选项D,/(x)=x+l的定义域为R,8(尤)=±二1的定义域为卜卜71｝,

X—1

故两函数不是同一个函数，所以D错误.

故选：AC.

10.已知幕函数/(x)满足/(石)=5方，则()

A./(x)=x3B.f^-y/Sx2

C./(X)的图象经过原点D./(X)的图象不经过第二象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据累函数的概念与指数幕的运算得/(X)=Y,结合图象逐项判断即可得答案.

【详解】设幕函数/(x)=x"，根据题意可得5石=(6)”,解得a=3,则〃x)=d,

/(x)的图象如图所示：

Jh/

2F/

IF/

“■yq।2JX

/*4

I-»

；V

4

则/(X)的图象经过原点，不经过第二象限.

故选：ACD.

11.“集合A={(X,y)|Y+2y2<a,x£N,y£N}只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是()

3737

A.1<</<—B.一<。42C.2Wa<3D.—<<z<—

2424

【答案】ABD

【解析】

【分析】由集合A中只有2个元素，求〃的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件.

【详解】集合A={(x,y)x2+2y2<a,xeN,yeN}只有3个真子集，即集合A中只有2个元素，

因为xeN,ywN,则有：

当x=O,y=O时，x2+2y2=0；

当x=l,y=O时，x2+2y2=1；

当x=O,y=l时，x2+2y2=2；

则。的取值范围为(1,2］,

由,I)。斗(卜(L2］，(|，()(1,2］,

可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；

又因为(1,2］与［2,3)之间没有包含关系，可知(1,2］是［2,3)的既不充分也不必要条件；

故选：ABD.

12.函数/。）=一4|划7）在3句上的最大值为4,最小值为。一1（）,则h—a的值可能为（）

A.272B.710C.8D.9

【答案】BCD

【解析】

【分析】分类讨论x得到Ax）的图象，然后分842、2<》<2+20和b〉2+2夜三种情况讨论求解

即可.

【详解】当xNO时，/（X）=-X2+4X=-（X-2）2+4<4；

当x<0时，/0）=炉+4x=（x+2>—43一4.作出Ax）的图象，如图所示.

4-10\

当x<0时，由/（幻=%2+4x=4,即X2+4X—4=0，解得x=-2-2正.

当x=-2时，f（-2）--4.

当xNO时，由/（x）=—f+4X=—4,即-X2+4X+4=0，解得X=2+2后.

当x=2时，/⑵=4.

根据Ax）在［a,加上的最大值为4,最小值为。-10,可对ZH乍如下讨论：

若bW2,则匕一10〈一8<-4,不合题意；

若2<b<2+20，则一8<A-1OW20—8<—4，不合题意；

若匕〉2+2近，则20-8〈人一10<T，令—从+4/?=人一10，解得匕=一2（舍去）或5.

综上可得8=5,-2-272<a<2>—2<—。〈2+2血，故34〃一a«7+20.

故选：BCD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某停车场的收费规则：停车1小时以内（含1小时整）收费5元；停车超过1小时，超出部分按每小

时2元收费，不足I小时按1小时收费.王先生某日上午10：00进入该停车场停车，当日下午2：35驶

出该停车场，则王先生应付的停车费为元.

【答案】13

【解析】

【分析】根据题意得到王先生的停车时长，然后求停车费即可.

【详解】依题意得，王先生的停车时长为4小时35分，则按5小时计费，王先生应付的停车费为

5+4x2=13元.

故答案：13.

14.己知0<x<",则-9外的最大值为.

【答案】y

【解析】

【分析】利用基本不等式的变形公式求解可得答案.

I---------1I----------1Oy4-1—Oy1

【详解】因为0<x<一,所以1—9x>0,则—9x)=—J9x(l-9x)W-x----------=—,

93326

当且仅当9x=l—9x,即》="!-时，等号成立.故Jx(l-9x)的最大值为

186

故答案为：—.

6

丫3_LAv2

15.已知/3=土芳_-是定义在［2",a+3］上的奇函数，则。=,b=.

【答案】①.-1②.0

【解析】

【分析】由定义区间的对称性可解得。，再由奇函数定义求解参数。即可.

【详解】因为/a)是定义在［2a,。+3］上的奇函数，

所以2a+a+3=0,解得。=一1,

无3+Av2

又因为/(x)=:是奇函数,

X+1

-x3+bx1丁+加

则/(-X)==_/(x)=恒成立,

x2+1x2+1

„„一+/状2—/_bx2

恒成立,

'X+1i-X2+11

化简得2版2=0,因为该等式对Vxe［—2,2卜恒成立,

所以z?=o.

故答案为：-1;0.

16.已知“X)是定义在(0,+。)上的单调函数，且Vxw(O,+8),/(“X)-五)=6,则/(100)=

【答案】14

【解析】

【分析】由单调函数的性质，可得/(x)-4为定值,可以设r=〃x)-石，则〃x)=r+«,又由/(。=6,

可得/(力的解析式求/(100).

【详解】VXG(O,4W),/(/(x)-6)=6,是定义在(0,+。)上的单调函数，

则“X)-五为定值,设f=/(x)-石,则/'(x)=f+«,

f(f)=/+VF=6,解得f=4,得/(x)=4+«,

所以了(100)=4+7^=14.

故答案为：14.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.已知集合A={X|A：2-2x-24<。},B-^6—m<x<?>m+2^.

(1)若加=3,求AcB；

(2)若Au6=A，求，*的取值范围.

【答案】(1)[3,6]

⑵T

【解析】

【分析】(1)解不等式得到集合A,然后求交集即可；

(2)根据AuB=A得到A,然后分3=0和3x0两种情况求解即可.

【小问1详解】

当/篦=3时，B=^x|3<x<ll1,

因为A={x|x2—2x—24<0}={x|-4<x<6},所以Ac8=[3,6].

【小问2详解】

因为Au8=A，所以BgA.

当3=0时，6-〃z>3m+2,解得m<1.

6-zn<3m+2

4

当5H0时，<6-m>-4,解得1W根V—.

3/77+2<6

综上，，〃的取值范围为("°。，!'.

18.己知黑函数/(外=(加2+4机+4"”"2在(0,+8)上单调递减.

(1)求小的值；

(2)若(2。-1)-"'<3+3)-"',求a的取值范围.

【答案】(1)m=-3

(2)(-oo,4)

【解析】

【分析】(1)由基函数的定义以及单调性得出〃?的值；

(2)由g(x)=V解不等式得出。取值范围.

【小问1详解】

解：由幕函数的定义可得加2+4m+4=1，即n?+4〃?+3=0，解得机=-1或〃?=一3.

因为/(%)在(0,+°。)上单调递减，所以加+2<0,即加<一2,

则m=-3

【小问2详解】

设g(x)=》3,g(x)是R上的增函数.

由(1)可知(2a—1)-'"<(a+3)T",即(2a-1户<3+3)3,

则2a-l<a+3,解得a<4,

即a的取值范围为(一*4).

19.己知函数/(2x+l)=4f+2x+2.

(1)求/(x)的解析式；

（2）试判断函数g（x）=丛。在（、/1+8）上的单调性，并用单调性的定义证明.

【答案】⑴/（X）=X2-X+2

（2）单调递增，证明详见解析

【解析】

【分析】⑴利用凑配法求得了（力的解析式.

（2）先求得g（x）的解析式并判断出单调性，然后利用单调性的定义进行证明.

【小问1详解】

/（2X+1）=4X2+2X+2=（2%+1）2-（2X+1）+2,

所以./'（X）=X2-X+2.

【小问2详解】

/、/（x）2

g（x）=—=%+——1,

XX

g（X）在（JI物）上单调递增，证明如下：

2（2、

设0<石<々，g（xJ-g（x2）=Xl+---1-X2+----1

玉\X2J

_,22_（%一%2）%工2,2（%2—%）（玉一工2）（%/一2）

=X|一^2n-------=--------------1----------=----------------9

x2x}x2XxX2X,X2

其中玉一々<0,平2-2>0,中2>0,所以g（%）-g（X2）<0，

所以g（xj<g（x2），所以g（x）在（0，+°°）上单调递增.

20.己知某污水处理厂的月处理成本y（万元）与月处理量X（万吨）之间的函数关系可近似地表示为

y=^x2-/nr+25（80<x<210）.当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元.该厂处理1万

吨污水所收费用为0.9万元.

（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？

（2）请写出该厂每月获利z（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利的最大

值，

【答案】（1）当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低

(2)z一——X2+X-25(80<X<210),最大值为75万元

4001)

【解析】

【分析】(1)先求得，"，利用基本不等式求得正确答案.

(2)先求得z的解析式，然后根据二次函数的性质求得正确答案.

【小问1详解】

1,1

依题意，49=——X1202-/MX120+25,解得机=一，

40010

所以丁=/12一白兀+25(80«了<210),

yx251、c251__2

-=——+--------->2

x400x10x10-5

x25

当且仅当‘一=上了=100时等号成立，

400x

所以当每月污水处理量为100万吨时，每万吨的处理成本最低.

【小问2详解】

依题意，z=0.9x—1400，-0.1光+251=-400"+1―25(80<xW210),

x—］=2001

当一1一万吨时，z取得最大值为------2(X)2+200-25=75万元.

-200400

21.己知定义在［-2,2］上的函数“X)满足/(2m)+/(2n)=2/(m+n)-/(w-n),

/(o)*o.

(1)试判断/(x)奇偶性，并说明理由.

♦9

(2)证明：/(x)+2x2>x——.

8

【答案】(1)偶函数，证明见详解

(2)证明详解

【解析】

【分析】(1)令加=〃=0,可得/(0)=1,再令〃=一加，结合偶函数的定义即可判定；

91

(2)令〃=0,可得f(x)N—1,又y=—2/+X——=-2(%——)2-1<-1,即可证明原不等式成立.

84

【小问1详解】

“X)为偶函数，理由如下:

令相=几=0,

由/（2m）+/（2"）=2f（m+几）•f（m—八）,

得2/（0）=2/（0）,又/⑼HO,

所以7（0）=1,

令〃=一〃？，则f（2m）+=2f（0）f（2m）,

所以/（一2⑼=/'（2加），即/（-尤）=/（尤），XG[-2,21,

故"X）为偶函数.

【小问2详解】

令〃=0及/（0）=1，可得

f（2m）+l=2f2（m）,

所以/（2加）=2/2（附_12一1,即-

91

Xy=-2x72+x——二一2（九——）9—1<—1,

84

当》=,€[—2,2]时，等号成立，

4

a

故f（x）N-2x2+x——,

o

n

即/（%）+2x~Nx—,

8

故原不等式得证.

22.已知关于尤的不