集合与常用逻辑用语-2023年高考数学母题题源

专题01集合与常用逻辑用语

考向一集合的概念及运算

【母题来源】2022年高考全国甲卷

【母题题文】设全集。={—2,—1,0,1,2,3},集合A={-1,2},3=卜|V—4%+3=0卜贝附（人。3）=

（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

囹题的回

【试题解析】由题意，3={,f-4%+3=。}={1,3},所以AU5={—1,123},

所以a（Au3）={-2,0}.故选:D.

【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题，集合的基本

运算是历年高考的热点.集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解

及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.

常见的命题角度有：

（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题.

【得分要点】

解集合运算问题应注意如下三点：

（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；

（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；

（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

考向二常用逻辑用语

________________।

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】设xeR,贝『'sin尤=1"是"cosx=0”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

固题国回

【试题解析】

因为sin2x+cos2x=1可得：

当sinx=l时，cos%=0»充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±l,必要性不成立；

所以当xeR,sinx=l是COS九=0充分不必要条件.故选：A.

【命题意图】本题主要考查三角函数值的基本运算，充分性和必要性的判定.

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现.试题难度不大，多为低档题，充要条件是

历年高考的热点.充要条件可以融入到数学各个分支，题型灵活多变，多与集合、不等式、函数等知识相

联系，考查学生的对问题的相互转化能力.

【得分要点】充分必要条件的判定方法：

(1)定义法.

⑵集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即人=陵巾支)},B={x|q(x)},贝！］

①若AUB,则p是q的充分条件；

②若BUA,则p是q的必要条件；

③若A=B,则p是q的充要条件.

(3)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理

论基础.

1.(2022•四川省内江市第六中学模拟预测(理))已知集合4=卜冈2尤2-5x47},B={y\y<2},则AB=

()

A.0B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次不等式的解法求出集合4,结合交集的概念和运算即可得出结果.

【详解】

由题意知，A=|xeN|-l<x<|j={0,l,2,3）,

所以AcB={0,l,2}.

故选：C

2.（2022•河南省杞县高中模拟预测（理））已知集合E==〃+==T+则

（）

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

【解析】

【分析】

由交集补集的定义求解即可

【详解】

2n+ln+2

----,neZ>,F-lxx=^+l,neZXx=,YIGZ

2

易知石F，所以（条/）cE=0.

故选：A.

3.（2022.青海・海东市第一中学模拟预测（理））若集合〃=N={y|y=/},则()

A.McN=0B.MqNC.N^MD.M=N

【答案】B

【解析】

【分析】

利用集合间的基本关系来进行运算即可.

【详解】

集合〃表示函数片―的定义域'

由2x—1>0,解得

集合N表示函数y二厂2的值域，值域为（0,+8）,

故选：B.

4.(2022•全国•模拟预测)若集合M=y=，4尤-尤?卜^={x|22^>2),则MN=()

A.1x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x[l<x<4}D.{x[x<l]

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的定义，先对集合进行化简，再利用交运算即可求解.

【详解】

由题意知”={xlOVx<4},N={x\x<l],所以McN={x[0<x<l}.

故选:B.

5.(2022•上海市嘉定区第二中学模拟预测)已知复数2=(2sina-l)+i(i为虚数单位)，贝广z为纯虚数”

JT

是“夕4”的().

6

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求z为纯虚数的等价条件，结合充要条件判断得解.

【详解】

jrIT

当。=时，z=(2sin--l)+i=i,所以2为纯虚数；

66

若Z为纯虚数，2sin(z—1=0,所以sina=工，所以a=/+2版■或(/=至+2%乃，所以“z为纯虚数”是“a=£

2666

的必要非充分条件.

故选：B.

6.(2022•上海普陀•二模)"x>y>0”是“苫一工>>一工”的()

xy

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】

应用作差法，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可.

【详解】

1.1.x2-1y2-1(孙+l)(x-y)

x------(y-----)=-----------------=------------------又X>y>0,

xyxyxy

所以x_」_（y_L）〉O,^x-->y--f充分性成立;

当-/即生”>。，显然X=时成立‘必要性不成立.

故"X>y>0”是“X—!>y—1”的充分非必要条件.

故选：A

7.（2022•青海・海东市第一中学模拟预测（文））设私〃为实数，则“01>07”是飞人<坨!”的（

)

mn

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数和对数函数单调性可分别求得0.F">0.1"和Ig^vlgL中的私〃的大小关系，由推出关系可得

mn

结论.

【详解】

=0.1*在R上单调递减，...由0.F>0.1"得：m<n.

:y=lgx在（0,+8）上单调递增，，由lgL<lgL得：0<，<L即〃]>九>0；

mnmn

m<n匕m>n>0,m>n>0m<n,

・.."or>o.r^ig—<igL'的既不充分也不必要条件.

mn

故选：D.

8.（2022•上海虹口•二模）已知乙，4是平面a内的两条直线，/是空间的一条直线，则a”是“/口且U”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据线面垂直的判定定理以及定义即可判断.

【详解】

当/_Lc时，kua,%ua,所以/盟且/_L4；

当/_1_乙且/_1_4，4ua，ua,但4,'是否相交无法判断，所以/_La可能成立，也可能不成立.综上，"/_La”

是，乙且/，的充分不必要条件.

故选：A.

22

9.（2022・青海•模拟预测（理））已知根eR,则“加＞4”是“方程=1表示双曲线”的（）

4-mm-3

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据双曲线标椎方程的定义，可得（4-m）（根-3）＜0,再根据充分必要条件的集合关系，可得到答案.

【详解】

22

由方程^—+3^=1表示双曲线，可得（4-租）（加-3）＜0,解得〃?＜3或%＞4,

4-mm-3

则m＞4为加＜3或加＞4的充分不必要条件，

故选：B.

10.（2022・辽宁实验中学模拟预测）已知复数z,贝卜z2=-z”是“z为实数”的（）条件

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断.

【详解】

首先不必要，如Z=—5是实数，但z2=25w—Z,

其次，是充分的，若z2=-Z，设2=〃+例（々/ER）,

a2-b2=-aa=0

则z2=a1—b2+2abi=—a—bi，，解得

lab=-bb=0

z=0或z=-1是实数，因此应为充分不必要条件.

故选：B.

二、填空题

11.（2022.北京八十中模拟预测）已知{小>0},A={尤|24x<6},则毛A=.

【答案】（0,2）［6,则

【解析】

【分析】

根据补集的定义计算可得；

【详解】

解：因为。={x|x>0},A=|x|2<x<6},所以用A={x［0<x<2或％26}=（0,2）［6,+<»）；

故答案为：（0,2）1［6,^））

12.（2022・上海・位育中学模拟预测）设全集U^{x\x>2,xeN},集合A={x\?>9,xeN）,则

QA=.

【答案】{2}

【解析】

【分析】

根据题意注意到集合元素可得A=例尤23,xeN）,再结合补集运算求解.

【详解】

VA={x|x>3,xeN},则24={2}故答案为：{2}.

13.（2022•广东•华南师大附中三模）当x>a时，士1>。成立，则实数a的取值范围是

【答案】［1,”）

【解析】

【分析】

由」>0可得X>1或x<0,当尤>。时，口>0成立，即可求出。的取值范围.

XX

【详解】

――^>0=>x（无一1）>0=>尤>1或x<0,贝［I当x>a时，--^>0成立，所以atl.

xx

故答案为：［1,+8）.

14.（2022•山东聊城・三模）命题“工eR,-44+（4+2卜―/0”为假命题，则实数。的取值范围为.

【答案】,一2«”野

【解析】

【分析】

分析可知命题“VxeR,（。2-44+（“+2卜-1<0”为真命题，分片_4=0、°2-4/（）两种情况讨论，结合

已知条件可得出关于。的不等式（组），综合可求得实数。的取值范围.

【详解】

由题意可知,命题“VxeR,卜「-4卜?+（a+2）x-1<0”为真命题.

①当"—4=0时，可得a=±2.

若a=-2,则有-IvO,合乎题意；

若a=2,则有4工一1<0,解得％<!，不合乎题意；

4

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②若4—4。0,贝IJA/.2z八八，解得一2<〃<二.

△二（〃