2022-2023学年山西省临汾市八年级上学期第一次月考数学试卷含详解

山西省2022〜2023学年度八年级阶段评估（A）

数学

A上册1.1〜2.6<

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）

1.2的平方根为（)

A.4B.+4C.72D.士五

2.下列各组数中,是勾股数的是()

5

A.8,15,17B.2,C.1,-^2.,6D.4,5,6

2

3.在出，3.14,2.101001000100001...（每两个1之间的0依次增加）,7中,无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知直角三角形两边的长分别是3和4,求第三边的长.琪棋的解答过程:“当第三边是斜边时，第三边长为

斤不=5・当第三边是直角边时，第三边长为"等=夜.故直角三角形第三边长是5或琪棋的上述方

法体现的数学思想是（）

A.整体思想B.转化思想C.数形结合思想D.分类讨论思想

5.下列各式中，正确的是（）

A.>/4=±2B.^27=-3C.716=8D.=-2

6.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.如图，在一ABC中，ZBAC=90°,BC=6,以AB,AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A.6B.36C.16D.49

8.若4是（-5）2的平方根，。的一个平方根是3,则代数式a-b的值为（）

A.—14或一4B.-14C.-4D.4或一14

9.如图，圆柱形杯子底面直径为7cm,高为24cm.将一根长36cm的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长

度为/?cm,则〃的最小值是（）

B.11C.12D.14

10.如图，4BCD是长方形地面，长A8=10m,宽4）=5m,中间刚好有一堵墙，墙高MV=lm,一只蜗牛从A点

则它至少要走（）

C.13mD.14m

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.比较大小：-石-2.（填“>”"=”或“V”）

12.64的立方根是.

13.在ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=5,则边AB的长是.

14.定义新运算“☆”：“☆6=麻斤.则6☆（3翁5）=.

15.如图，AfiC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，CDLAB于点O,则80的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）计算：M-#-27+卜+（一-3）°.

（2）求x的值：8（x—1）3—27=0.

17.如图，5x5方格中每个小正方形的边长都为1.

图(1)图(2)

(1)图(1)中正方形ABCD的面积为,边长为.

(2)在图(2)的数轴上，用圆规找出实数J万-1的准确位置.

18.如图，在海面上有两个疑似漂浮目标A、B,接到消息后，两艘搜救艇同时从港口。出发赶往目的地.一艘搜

救艇以6海里/时的速度沿北偏东60。的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以8海里/时的速度向目标B前进，

1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B,此时，他们相距15海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少

度？

19.已知实数2x-l和x-5是正数a的两个平方根.

(1)求x和a的值.

⑵求61-4的立方根.

20.阅读与思考

阅读下面的文字，并完成相应的任务.

大家知道近是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此近的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它

的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值.因为"＜近＜囱，即2＜近＜3,所以4

的整数部分为2,小数部分为々-2.

任务：已知。是J万-3的整数部分，6是J万-3的小数部分.

⑴求a,6的值.

(2)求(-a)，+(〃+4)2的算术平方根.

21.如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中A3=AC,由于某种原因，由C

到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点”，(A,H,8在一条直线上)，并修一条

路C”.测得C8=2千米，CH=1.6千米，〃8=1.2千米.

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明.

（2）求原来的路线AC的长.

22.综合与实践

问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯A3,如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云

梯底端距墙脚的距离8C=7m,ZDCE-900.

独立思考：（1）这架云梯顶端距地面的距离HC有多高？

深入探究：（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A位置上（云梯长度不改变），A4，=4m,那么它

的底部B在水平方向滑动到8'的距离83'也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度.

问题解决：（3）在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆

放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的（，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶

端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？

1.D

【分析】利用平方根的定义求解即可.

【详解】解：r2的平方根是土枝.

故选D.

【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.

2.A

【分析】根据勾股数的定义：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，结合勾股定理逆定理，逐个

进行判断即可.

【详解】解：A、8,15,17

V82+152=289.172=289,

82+152=172,

•••A组数是勾股数，符合题意；

n3c5

B、一>2>一

22

35

不是整数，

22

•••B组数不是勾股数，不符合题意；

C、1>

,:贬,百不是整数，

.♦.C组数不是勾股数，不符合题意；

D、4,5,6

V42+52=41.62=36,

，D组数不是勾股数，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了勾股数，解决问题的关键是熟练掌握勾股数的定义.

3.C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：在6,3.14,2.101001000100001...（每两个1之间的0依次增加），万中,

3.14是有理数；

非,2.101001000100001...（每两个1之间的0依次增加），乃是无理数；

所以，无理数有3个，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001…(每两个1之间的0依次增加1个)，等有这样规律的数.

4.D

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜

边；②3、4均为直角边：可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长体现的数学思想是分类讨论思想，故可

得答案

【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为："二三=。；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：仔仔=5；

综上，第三边的长为：5或近.

所以，这种解题的方法体现的数学思想是分类讨论思想，

故选：D.

【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要

分类讨论.

5.B

【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别计算各个式子得出结果，容易得出结论.

【详解】解：,.."=2，，A不正确；

:正刃'=-3,，B正确；

：=4,C不正确；

""""(-2)。==2»D不正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义；熟练计算算术平方根和立方根是解题的关键.

6.C

【分析】找到与后接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案.

【详解】解：；框<而<后，即：4<>/23<5,

...后的值在4和5之间，

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键,

“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

7.B

【分析】设A8=a,AC=b,根据勾股定理可得5©2=〃2+k=62,即可求解.

【详解】解：设AB=a,AC="

由勾股定理得：BC2=a2+b2=62=36(

所以这两个正方形的面积和为36.

故选：B.

【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键.

8.A

【分析】先依据平方根的定义和性质求得久。的值，然后依据有理数的减法法则求解即可.

【详解】解：。是(-5)2的平方根，

6Z=±5,

6的一个平方根是3,

:.b=9,

•,.当a=5,6=9时，a-b=-A-,

当a=-5,匕=9时，a-b=-14.

故选：A.

【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义求得以〃的值是解题的关键.

9.B

【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案.

【详解】解：将一根长为36cm的筷子，置于底面直径为7cm,高为24cm的圆柱形水杯中，

.•.在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，/1=36-24=12卜”)，

最长时等于杯子斜边长度是：声方'=25(前)，

止匕时/?=36-25=11,

・•/的取值范围是：

即人的最小值是11.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键.

10.C

【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的长方形长度增加而宽度不变,

求出新长方形的对角线长即可.

【详解】解：如图：将图展开，图形长度增加2m,原图长度增加2m,则AB=10+2=12m,连接AC,

)

/

VfN

•••四边形ABCD是长方形，AB=12m,宽AD=5m,

•*-AC=yjAB2+BC2=V122+52=13m，

，蜗牛从A点爬到C点，它至少要走13m的路程.

故选：C.

【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键.

11.>

【分析】两个负数比较绝对值大的反而小，由此得到答案.

【详解】•••道<2,

/->-2，

故答案为：>.

【点睛】此题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小,

绝对值大的反而小.

12.4

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：•••43=64,

，64的立方根是4,

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

13.734

【分析】根据勾股定理求出AB即可.

【详解】解：.；/。=90°,AC=3,BC=5,

•**AB=yjAC2+BC2=V32+52=取，

故答案为：V34.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

14.5

【分析】根据题目中给出的信息，列式计算即可.

（详解］解：；=y/al>+l，

3☆5=J3x5+1=V15+1=V16=4,

/.6☆(3☆5)=6+4=/6x4+l=J24+1=^5=5

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出代数式，准确计算算术平方根.

12

15.—

5

【分析】由勾股定理求出"=5,再由三角形面积求出CO,最后由勾股定理求解即可.

【详解】解：由勾股定理得：AB=SK=5,

'：CD上AB,

：.ABC的面积=LXA8XCO=LX4X4,

22

故答案为：—.

【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

16.(1)7+G;(2)x=—

【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义、绝对值的代数意义以及零指数基的运算法则计算即可求出值;

(2)方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.

【详解】解：(1)囱-近方+卜力|+(乃-3)。

=3-(-3)+^+1

=7+y/3.

(2)8(1)3-27=0,

8(x-iy=27,

3

由立方根的定义，得=

解得x=|.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.(1)17；风

(2)见解析

【分析】(1)先由勾股定理求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式计算即可;

(2)根据题意画出长为J万的线段，再用尺规作图即可.

【详解】(1)正方形ABC。的面积=5x5-[xlx4x4=17,

2

则正方形ABCD的边长为J万，

故答案为：17：717；

(2)如图，点P即为所求.

-10I2345

【点睛】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键.

18.第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30°

【分析】先由勾股定理逆定理判断4408=90。，再求出N3OD=3()。即可得出结论.

【详解】解：根据题意，得04=6x1.5=9海里，08=8x1.5=12海里.

因为032+OR2=122+92=225,=15?=225,

所以O82+OT=A82,

所以NAO3=90。.

因为NAO£>=60。，

所以NBO£>=30。，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30。.

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理是解题关键.

19.(1)2,9

(2)2

【分析】(1)根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可;

(2)把(1)中求出的x的值代6x-4,求出算式的立方根是多少即可.

【详解】(1)因为实数2x-l和x-5是正数”的两个平方根，

所以(2x-l)+(x—5)=0,

解得x=2.

则x-5=2-5=-3,

所以“=(-3)2=9.

(2)由(1)得x=2,所以6x-4=6x2—4=8,

所以6x-4的立方根是2.

【点睛】此题主要考查了立方根的性质和运用，以及平方根的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:

一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

20.(l)a=l,b=y[n-4

⑵4

【分析】(1)根据算术平方根的定义估算无理数J万的大小即可解决；

(2)把求得“，6的值代入计算即可.

【详解】(1)解：因为屈〈布〈后,

所以4<JF7<5,

所以1<JF7-3<2,

所以a=l,。=炳-3-1=如-4；

(2)解：由(1)得。=1,b=Vr7—4，

所以(一a)'+S+4)2=(-Ip+(717-4+4)2=-1+17=16,

所以(-炉+(6+4)2的算术平方根是J记=4.

【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确计算的前提.

21.(1)是，见解析；(2)g千米

【分析】(1)先根据勾股定理逆定理证得一CH8是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答;

(2)设AC=x,则=1.2,在Rt.ACH中，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：(1)是；

理由是：在CHB中,

CH2+BH