江苏南京师范大附属中学2023年数学九年级上册期末综合测试模拟试题含解析

江苏南京师范大附属中学2023年数学九上期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Q）成反比例.图表示的是该电路中电流I与电阻R

之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如

果收入100元记作+100元.那么-80元表示（)

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

3.抛物线7=2---3的顶点坐标是（)

/3、

A.(0,-3)B.(-3,0)C.(-0)D.(0,

44

4.如图，△ABC中,点D为边BC的点，点E、尸分别是边AB.AC上两点，且EF//BC,若AE：EB=m,

A.若m>l,n>l,贝!|2SAAEF>SAABDB.若m>l,n<l,贝!|2SAAEF<SAABD

C.若m<l,n<l,贝lj2SAAEF<SAABDD.若m<l,n>l,贝(J2SAAEF<SAABD

5.已知关于x的一元二次方程f+2日+（女-1）2=0有两个不相等的实数根，则后的取值范围为（）

,1,1,1,1

A.k>—B.k>—C.k>—D.k<一

2282

6.如图，在菱形ABC。中，A3=2，NA8C=120°,则对角线BO等于（

4

7.如图，A、B两点在双曲线y=—上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1,则Si+Sz=（）

8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方

形，其数学原理是（）

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

9.如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点3的对应点是点B'，若点B、A、C在同

一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）

A.60B.90C.120D.150

10.如图，AB是半圆的直径，点。是AC的中点，NABC=50°,则NZM8等于（）

22

12.已知Xi,X2是一元二次方程好+（2,"+1）x+"?2-1=0的两不相等的实数根，jg_X,+x2+xtx2-17=0,则/n的值

是（）

5T55

A.一或3B.-3C.-D.—

333

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形极力的边长为6,点£,尸分别在留ADh,若CE=3亚,且/况片45°,则CF的长为

14.如图，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,A尸平分NZME,EFLAE,贝!ICF=

15.如图，矩形ABC。中，AB=2,点E在边CO上，且BC=CE,AE的延长线与8c的延长线相交于点F,

若CF=AB,则tan/DAE=.

16.如图，在菱形ABCD中，边长为1,NA=60°,顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形AiBiCiDi；顺次连

结四边形AIBICIDI各边中点，可得四边形AzB2c2D2;顺次连结四边形A2B2c2D2各边中点，可得四边形A3B3c3D3;

按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是.

5/D：

B

17.抛物线y=（x-1）2-2与y轴的交点坐标是.

18.如图，矩形A3CD的对角线AC、8。相交于点。，AB与BC的比是黄金比，过点C作CE〃BD,过点D作

DE/7AC,DE、CE交于点E,连接AE,则tan/DAE的值为.（不取近似值）

三、解答题（共78分）

11.

19.（8分）在直角坐标平面内，直线y=]X+2分别与x轴、轴交于点A,。.抛物线〉=一5/+加：+。经过点4

与点C,且与x轴的另一个交点为瓦点。在该抛物线上，且位于直线AC的上方.

（1）求上述抛物线的表达式；

（2）联结BC,BD,且BD交AC于点E,如果的面积与AA3C的面积之比为4:5,求ND84的余切值；

（3）过点。作。尸，AC,垂足为点尸，联结CD.若ACED与AAOC相似，求点。的坐标.

20.（8分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面

积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若

指针所指区域内两数和小于12,则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一

份内为止）.

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；

（2）游戏对双方公平吗？请说明理由.

21.（8分）某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15:00时的交流活动，南校区学生中午13:30

乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）.如图所示，已知

东校区在南校区北偏东60°方向，在北校区北偏东72。方向.校车行驶状态的平均速度为60km/h,途中一共经过30

个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒.

（1）求北校区到东校区AC的距离；

⑵通过计算，说明南北校区学生能否在15:00前到达东校区.（本题参考数据：sin12°®0.2,6土1.73）

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形O4BC的顶点A、C在坐标轴上，△OCB绕点。顺时针旋转90。得

到△ODE,点。在x轴上，直线80交y轴于点F,交OE于点、H,OC的长是方程产-4=0的一个实数根.

（1）求直线80的解析式.

（2）求△OF77的面积.

（3）在y轴上是否存在点M,使以点B、£＞、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条

件的点M的坐标；若不存在，不必说明理由.

23.(10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数丫=巴的图象相交于A(2,4)、B(—4,n)两点.

(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

⑵根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>-的解集:

x

(3)过点B作BC_Lx轴，垂足为点C,连接AC,求SAABC.

24.(10分)如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种

即可).

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；@ZB+ZC=180".

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

25.(12分)如图，已知A(-4,〃)，8(T，2)是一次函数严质+匕与反比例函数y=；(m<0)图象的两个交点,

轴于点C,轴于点。.

(1)求一次函数的解析式及加的值；

(2)尸是线段A3上的一点，连结PC、PD,若APC4和APBZ)的面积相等，求点尸的坐标.

26.在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为4(0,T),且经过点3(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)求直线y=-x-l与该二次函数图象的交点坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

k6

【解析】设1=±,那么点(3,2)满足这个函数解析式，...k=3x2=l.故选C

RR

2、C

【解析】试题分析：表示收入，“一”表示支出，则一8()元表示支出8()元.

考点：相反意义的量

3、A

【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决.

【详解】1•抛物线？=2必-3的对称轴是y轴，

...该抛物线的顶点坐标为(0,-3),

故选：A.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键.

4、D

【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出鼠比=4与,兽也=右见\=一、，从而建立等式

2

SMBCABlm+lj5AAecBD+DCn+]

关系，得出巨旺=(旦]•丝1,然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案.

SABDn

【详解】解：VEF/7BC,若AE：EB=m,BD：DC=n,

/.AAEF^AABC,

.EF_AE_AE_m

BCABAE+BEm+1'

.mV

•飞.相AB2U+1J*

.SWD_BD_n

''S^BC~BD+DC~n+\'

:.S、AEF/mf〃+l

SABDlm+Vn

S近1

.•.当m=l,n=l,即当E为AB中点，D为BC中点时，~^=~,

3ABD,

S15i

A.当m>Ln>l时，SAAEF与SAABD同时增大，则「">不或飞"<5，即254罚<5人加

3ABD23ABD,

或2sAEF>SABD,故A错误；

5i

B.当m>Ln<1,SAAEF增大而SAABD减小，则不见~>5，即25曲>59，故B错误；

51s1

C.m<l,n<LSAAEF与SAABD同时减小，则不">不或不"<5，即2S.AEF>S.AB。或25.人罚VS相。，故C

»ABD2»ABD2

错误；

S1

D.m<l,n>l,SAAEF减小而SAABD增大，则5,即2sAEF<SABD,故D正确.

3ABD2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.

5、A

【解析】根据根的判别式〃-4衣>0即可求出k的取值范围.

【详解】根据题意有

/-4ac=(2幻2-4xlx(%-1)2>0

解得人」

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键.

6、A

【分析】由菱形的性质可证得AABD为等边三角形，则可求得答案.

【详解】四边形A3CD为菱形，

ADIIBC,AD^AB,

.-.ZA+ZABC=180°,

.-.ZA=180°-120°=60°,

.•.43。为等边三角形，

:.BD=AB=2,

故选：A.

【点睛】

主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得AARD为等边三角形是解题的关键.

7、D

【分析】欲求Si+S”只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为

4

双曲线y=—的系数k,由此即可求出Si+Si.

x

4

【详解】•••点A、B是双曲线丫=一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故选D.

8、A

【解析】•••将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，.'BAMBF,

•••折痕为BE,沿EF剪下，二四边形ABFE为矩形，.•.四边形ABEF为正方形.

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形.故选A.

9、D

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解.

【详解】解：旋转角是N848'=180-30=150

故选：D.

【点睛】

本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

10、A

【分析】连结8D,由于点。是AC的中点，即CO=A。，根据圆周角定理得则乙48。=25°,

再根据直径所对的圆周角为直角得到NAO8=90°,然后利用三角形内角和定理可计算出NZX4B的度数.

【详解】解：连结30,如图，

•.•点。是AC的中点，即CD=AO,

：.ZABD=ZCBD,

而N4BC=50°,

：.ZABD=-X50°=25°,

2

A3是半圆的直径，

.,.ZADB=90",

ZDAB=90°-25°=65°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角.

11、C

【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

12、C

【分析】先利用判别式的意义得到m>-』，再根据根与系数的关系的x1+x2=-(2m+l),xix2=m2-l,则(xi+x2)2-xiX2-17=0,

4

所以(2m+l)2-(m2-l)-17=0,然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值.

【详解】解：根据题意得△=(2/w+l)2-4(m2-l)>0,

解得m>-—,

4

根据根与系数的关系的Xi+X2=-(2m+l),xiX2=m2-1,

V%；+%2+不々—17=09

:.(X1+X2)2-X\X1-17=0,

:.(2m+l)2-(m2-1)-17=0,

整理得3〃产+4〃]-15=0,解得如=9,mi=~3,

3

5

Vm>-一，

4

...，〃的值为*.

3

故选：C.

【点睛】

一bc

本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的两根时，xi+x2=--,xiX2=—.也考查了

aa

根的判别式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2710

【解析】如图，延长FD到G,使DG=BE；

/

/卜，/,1

连接CG、EF；

•..四边形ABCD为正方形，

在ABCE与ADCG中，

CB=CD

<ZCBE=ZCDG,:.△BCES^ADCG(SAS),

BE=DG

/.CG=CE,NDCG=NBCE,，NGCF=45。，

在AGCF与AECF中，

GC=EC

<ZGCF=ZECF,：.△GCF^AECF(SAS),.\GF=EF,

CF=CF

,**CE=3-^5>CB=6»:.BE=JCE*-CB°=-^(3\/5)2—62=3，AE=3>

设AF=x,!H!|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x,

--.EF=VAEJA炉+无2=j9+f'♦•.(9-x)2=9+x2,；.x=4,即AF=4,

，GF=5,...DF=2,

,CF=JC£>2+。产=«2+22=2M=2V10,

故答案为：2回.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.

【解析】试题分析：证AAEF且ZXADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

设CF=x,贝！|EF=DF=4-x,在RtACFE中，由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.

试题解析：；AF平分NDAE,

...NDAF=NEAF,

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

TEFJLAE,

.,.ZAEF=ZD=90°,

在△AEF^OAADF中，

NO=ZAEF

{ZDAF=ZEAF^,

AF^AF

.,.△AEF^AADF(AAS),

.*.AE=AD=5,EF=DF,

在AABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

.*.CE=5-3=2,

设CF=x,则EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

X=2,

CF=-.

2

考点：矩形的性质.

【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到一"=且，求出a的值，再利用tanN/ME=tanA即可求解.

a+22

【详解】设BC=EC=a,

VAB/7CD,

.,.△ABF-^AECF,

ABEC_2a

••---=,即n-----=一

BFCFa+22

解得a=6-l（-逐-1舍去）

tanZDAE-tanF=-^=—=—~-

CF22

故答案为：或二1

2

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.

16至1

16、方？

【分析】连接AC、BD,根据菱形的面积公式，得S娜ABCD=立，进而得矩形A1B1C1DI的面积，菱形A2B2c2D2的

面积，以此类推，即可得到答案.

【详解】连接AC、BD,则ACJ_BD,

,菱形ABCD中，边长为1,ZA=60°,

SABCD=—AC-BD=1x1xsin60°=^~,

22

•.•顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形AiBiCiDi,

...四边形A1B1GD1是矩形，

1111nh

：.矩形A1B1C1D1的面积=-AC-BD=-ACBD=-S

2242422

菱形A2B2C2D2的面积=-x矩形AiBiCiDi的面积=-S菱形ABCD=

823

故答案为：磊・

【点睛】

本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键.

17、（0,-1）

【解析】将x=o代入y=(x-1)2-2,计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标.

【详解】解：将x=0代入y=(x-l)2-2,得y=-L

所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,-1).

故答案为：(0,-1).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键.

18、Jhl

6

【分析】根据AB与BC的比是黄金比得到AB：BC=(火一1)：2,连接OE与CD交于点G,过E点作EF_LAF交

AD延长线于F,证明四边形CED0是菱形，得到族,DF^-OE^-BC,即可求出tan/DAE

2222

的值；

【详解】解：•••AB与BC的比是黄金比，

.".AB：BC=(V5-1)：2

连接OE与CD交于点G,过E点作EFJ_AF交AD延长线于F,

矩形ABCD的对角线AC、3。相交于点。,

VCE/7BD,DE/7AC,

四边形CED0是平行四边形,

又：ABC。是矩形，

.*.OC=OD,

四边形CEDO是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）,

.•.CD与0E垂直且平分，

/.EF=-CD=-AB,

22

ADF=-OE=-BC,

22

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边

形是菱形是解题的关键；

三、解答题（共78分）

1,3Q<325

19、(X)y=—x"—x+2(2)cotZDBA—;(3)。的坐标为(—3,2)或|-彳,胃

228k2o

【分析】（1）先根据直线表达式求出A,C的坐标，再用待定系数法求出抛物线的表达式即可；

（2）过点E作于点”，先求出点B的坐标，再根据面积之间的关系求出点E的坐标，然后利用余切的定

义即可得出答案；

（3）若ACED与A4OC相似，分两种情况：若/Db=NC4O,_DCF_C40；若NDb=NACO时,

DCFACO,分情况进行讨论即可.

【详解】（1）当y=0时，gx+2=0,解得x=-4,・・・A（-4,0）

当x=0时，y=gx+2=2,.\C（0,2）

1

把A,。两点的坐标代入y=-万/9+Zzx+c,

c=2b=—

得1解得2,

[-8-4"c=0

c=2

13个

y=—x2—%+2・

•22

(2)过点E作EHLAB于点H,

：.8(1,0),

SMBE=ySMBC

141

：.-ABEH^-x-ABOC,

252

NEHB=90°,

9

：.cotZDBA==福=2.

HES

5

(3)DF1AC,NDFC=ZAOC=90°,

①若NDCF=/CAO,_DCF_C40,则CO〃40

i3

二点。的纵坐标为2,把y=2代入＞=一5%2一1％+2

得x=-3或x=0(舍去)，

；.£)(-3,2).

②若206=Z4CO时，DCFACO

过点。作。G，y轴于点G,过点。作CQLOC交x轴于点Q,

ZDCF+ZACQ=ZACO+NC4O=90°,

ZACQ=ZCAO,

AQ-CQ,

设Q（m,0）,则〃?+4=+4，

：.m=——3,

2

ZQCO+ZDCG=90°,ZQCO+ZCQO=90°

ZDCG=ZCQO

；.ACOQS^DGC,

•_D__G____C__O_=_2___4

"~GC~QO~l~3>

2

i3

设Z)(—4f,3f+2),代入y=—］厂—5X+2

3

得1=0(舍去)或者/=—,

8

f325

综上所述，O的坐标为(-3,2)或一不丁

V2o

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，待定系数法，三角函数，掌握相似三角形的判定方法和分情况讨论是解题的

关键.

20、(1)见解析，两数和共有12种等可能结果；(2)游戏对双方公平，见解析

【分析】(1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；

(2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率,

然后进行比较即可得出答案.

【详解】解：(1)根据题意列表如下：

6789

39101112

410111213

511121314

可见，两数和共有12种等可能结果；

(2)•••两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种,

二阳光获胜的概率为二=4

122

二乐观获胜的概率是L,

2

1I

•••=_，

22

,游戏对双方公平.

【点睛】

解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公

平，否则不公平.

21、(1)51.9km：(2)能.

【分析】(1)过点A作AE_L3c于点E,然后在两个直角三角形中通过三角函数分别计算出AE、AC即可；

(2)算出总路程求出汽车行驶的时间，加上等红绿灯的时间即为总时间，即可作出判断.

【详解】解：(1)过点A作AEL8c于点E.

依题意有：NZMC=72°,NB=60°,AB=\2,

则NC=ZZMC—NB=12°,

VAELBC,

二AE=A8sinN6=12sin6()o=65

«焉普5L9(km)

1251.930

(2)总用时为：—x60+x60+30x==78.9分钟<90分钟,

606060

本题考查了三角函数的应用，把非直角三角形的问题通过作辅助线化为直角三角形的问题是解题关键.

22、(1)直线8。的解析式为：j=-yx+l；(2)的面积为L(3)存在，昭(0,-4)、%(0,-2)、阳(0,4)、

23

MM0,6)

【分析】(1)根据求出坐标点B(-2,2),点D(2,0),然后代入一次函数表达式：户kx+b得，利用待定系数法即可求

出结果.

(2)通过面积的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD,即可求解.

(3)分情况讨论：当点M在y轴负半轴与当点M在y轴正半轴分类讨论.

【详解】解：(1)x2-4=0,解得：x=-2或2,

故OC=2,即点C(0,2).

,•,OD=OC=2,即：D(2,0).

又•••四边形OABC是正方形.

.*.BC=OC=2,即:B(-2,2).

将点B(-2,2),点D(2,0)代入一次函数表达式：y=kx+b得：

'2=-2k+bk=--

,解得：

'0=2k+b2,

b=\

故直线BD的表达式为：y=-yx+l.

(2)直线BD的表达式为：y=-；x+l,则点F(0,1),得OF=L

•点E(2,2),

直线OE的表达：y=x.

1,

y=—x+1

・2

y=x

2

x=——

解得：〈3

——2

3

••SAOFH=SAOFD-SAOHD

1c,1c2

=-x2x1.-x2x—

223

3

(3)如图：当点M在y轴负半轴时.

情况一：令BD=BMi,此时△AO8三△CM/时，BD=BMi,此时△BOM〕是等腰三角形，此时Mi(0,-2).

2222

情况二：令MzD=BD,此时，M2D=BD=2+4=20,所以OM==同身=4，此时M2(0,-4).

如图：当点M在y轴正半轴时.

22221

情况三：令M3D=BD,此时，M3D=BD=2+4=20.所以OM=1MD-必="工4=4，此时M3(0,4).

2222

情况四：令BM4=BD,此时，BM4=BD=2+4=20,所以=120-4=4，所以，

OM=MC+OC=6,此时M4(0,6).

综上所述，存在，Mi(0,-4)、M2(0,-2)、M3(0,4)、M4(0,6)

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中(3),要注意分类

求解，避免遗漏.

8

23、(1)丫=一；y=x+2.(2)T<x<0或x>2；(3)6

x

【分析】(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)当一次函数的值〉反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值〉反比例函数的值

x的取值范围.

(3)以BC为底，BC上的高为A点横坐标和B点横坐标的绝对值的和，即可求出面积.

【详解】解：(1)•.•点人(2,4)在丁='的图象上，

X

/.m=8.

Q

工反比例函数的表达式为：y=2；

x

Q

：.n=-=-2,8(-4,-2).

-4

•.•点A(2,4),B(-4,-2)^y=kx+b±.,

.J4=2%+。，

"[-2=-4k+b.

k-I,

：.《

b=2.

.,.一次函数的表达式为：y=x+2-

⑵根据题意，由点A(2,4),,

结合图像可知，直线要在双曲线的上方,

二不等式kx+b>吧的解集为：-4<x<0或x>2.

x

故答案为：T<x<0或x>2.

(3)根据题意，以8C为底，则8C边上的高为：4+2=6.

VBC=2,

•*-So%=gx2x6=6.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=(中k的几何意义.这里体现了数形

x

结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

24、已知：①③(或①④或②④或③④)，证明见解析.

【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知