浙江省温岭市2023年数学九年级上册期末监测试题含解析

浙江省温岭市2023年数学九上期末监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若A（-3,yi）,Blpy2l,C（2,y3）在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则yi,y2,y3的大小关系是（）

A.yz<yi<y3B.yi<y3<y2C.yi<y2<y3D.y3<yz<yi

2.如图，在AABC中，NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,下列说法正确的是（）

A.点O是AABC的内切圆的圆心

B.CE±AB

C.AABC的内切圆经过D,E两点

D.AO=CO

3.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）

A.13B.11C.11或1D.12或1

4.正五边形的每个外角度数为（）

A.36°B.72°C.108°D.120°

5.如图，A4BC中，NC4B=70，在同一平面内，将AABC绕点A旋转到AMD的位置，使得。C//AB,则旋

转角等于（）

A.30B.40C.50D.60

6.关于x的一元二次方程x2+（a2-2a）x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A.2B.0C.1D.2或。

7.如图，四边形48。为。。的内接四边形，E是5c延长线上的一点，已知NBOO=130。，则NOCE的度数为（）

8.如图，已知抛物线y=；（X-2）2-2与X轴分别交于。、A两点,将抛物线4向上平移得到4,过点A作ABJ_x

轴交抛物线4于点3,如果由抛物线《、4、直线A3及）’轴所围成的阴影部分的面积为16,则抛物线4的函数表达

式为（）

V

C.y=—（X-2）"+4D._y=—（x—2）~+1

9.已知菱形ABCD的边长为13c7〃，若对角线8。的长为10。〃，则菱形A3CD的面积为（）

A.60cm2B.120cm2C.13Qcm2D.240cm2

10.2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）

A.1587.33x1（）8B.1.58733X1013

C.1.58733x10"D.1.58733xl012

11.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.1

k

12.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=—（x>0）的图象经过顶

点B,则k的值为

C.24D.32

填空题(每题4分，共24分)

13.若△板s△/B'C,相似比为1：3,则△胸与B'C的面积之比为

14.二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标是.

15.如图，B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将AAEF沿

EF折叠，使点A，在BC边上，当折痕EF移动时，点A，在BC边上也随之移动.则A，C的取值范围为.

3m

17.若反比例函数y=^———1(加为常数)的图象在第二、四象限，贝！I机的取值范围是

x

18.如图，四边形ABCD内接于一O,若NA=80。，ZC=°.

A

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，AA6C和AD所都是等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,ADEE的顶点E与AABC的斜

边BC的中点重合，将ADE尸绕点E旋转，旋转过程中，线段。E与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交

于点G,与射线C4相交于点Q.

(1)求证：耶PE\CEQ.

(2)求证：QE平分NCQP；

(3)当BP=2,CQ=9,求PQ的长.

20.(8分)已知关于x的方程X?-(m+3)x+m+l=l.

(1)求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根；

(2)若方程一根为4,以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长.

21.(8分)如图，一次函数y=ax+b(a邦)的图象与反比例函数y=&(导0)的图象相交于A,B两点，与x轴，y

X

3

轴分别交于C,D两点，tanZDCO=-,过点A作AEJ_x轴于点E,若点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1.,

2

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接ED,求AADE的面积.

X

22.（10分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线。。E表示月销售量V（件）与

销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示函数关系中，时间每增加1天，月销售量减少5件，求》与x间的

函数表达式.

23.（10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4,这些卡片除数字外都

相同，将卡片搅匀.

（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是;

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于

5的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

24.（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，

现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天

就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多

少元？

25.（12分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、一2、一3、4,它们除了标有的数字不同之

外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.

（1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.

26.抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在x轴上.

（1）求b、c的值；

（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；

（3）根据图象直接写出：点C关于直线x=2对称点D的坐标；若E（m,n）为抛物线上一点，则点E关于直

线x=2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可.

【详解】解：对称轴为直线x=-2=-1,

2x1

Va=l>0,

.•.xV-1时，y随x的增大而减小，

x>-l时，y随x的增大而增大，

•*«y2<yi<yi-

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键.

2、A

【分析】由NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,得出点O是△ABC的内心即可.

【详解】解：:△ABC中，NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,

...点O是AABC的内切圆的圆心；

故选：A.

【点睛】

本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.

3、A

【分析】首先从方程x2-6x+8=()中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2,3,6或4,3,6能否构成三角形，从

而求出三角形的周长.

【详解】解：由方程xJ6x+8=0,

解得：xi=2或X2=4,

当第三边是2时，2+3V6,不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为：4+3+6=1.

故选：A.

【点睛】

考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习

惯，不符合题意的应弃之.

4、B

【解析】利用多边形的外角性质计算即可求出值.

【详解】360°4-5=72°,

故选：B.

【点睛】

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键.

5、B

【分析】由平行线的性质得出"C4=NC4B,由旋转的性质可知AC=4),则有NDC4=NADC,然后利用三角形内

角和定理即可求出旋转角NC4D的度数.

【详解】QDC//AB

:.ZDCA=ZCAB=70°

由旋转的性质可知AC=AD

:.ADCA=ZADC=1QP

ACAD=180。—ZDCA-ZADC=180°-70°-70°=40°

所以旋转角等于40°

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性

质和旋转的性质是解题的关键.

6、B

【解析】设方程的两根为X”X2,

根据题意得Xl+X2=l,

所以a?-如=1,解得a=l或a=2,

当a=2时，方程化为x?+l=l,A=-4<1,故a=2舍去，

所以a的值为1.

故选B.

7、C

【分析】根据圆周角定理求出NA,根据圆内接四边形的性质得出NDCE=NA,代入求出即可.

【详解】VZBOD=130°,

：.ZA=-ZBOD^65°,

2

V四边形ABCD为。。的内接四边形，

...NOCE=NA=65。，

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对

角.

8、A

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与x轴交点的横坐标，由阴影部分的面积等于矩形OABC的面

积可求出AB的长度，再利用平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出抛物线4的函数表达式.

【详解】当y=0时，有;(x-2)2-2=0,

解得：X1=O,X2=L

AOA=1.

•・・S阴影=OAXAB=16,

抛物线〃的函数表达式为y=；(x-2)2-2+l=y=g(x—2>+2

故选A.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点、矩形的面积以及二次函数图形与几何变换，观察图形，找出阴影部分的面积等于矩

形OABC的面积是解题的关键.

9、B

【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.

根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cm

VABCD为菱形

.•.BD±AC,BO=DO=-BZ)=5C/7J

2

AO=y!AEr-BO2=Ylem

AC=2AO=24cm

：.S=-xACxBD=l2Qcm2

2

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.

10、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33x1()8=1.58733x1.

故选：c.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|V10,“为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及〃的值.

11、A

【解析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【详解】解：在-2、—1、0、1这四个数中，

大小顺序为：—2<—1<0<1,

所以最小的数是-2.

故选A.

【点睛】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

12、D

【详解】如图，过点C作CDJLx轴于点D,

二根据勾股定理，得：OC=5.

,•,四边形OABC是菱形，.•.点B的坐标为（8,4）.

・；点B在反比例函数=i（x>0）的图象上，

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1：1.

【解析】试题分析：•••△ABCSAA'B，。，相似比为1：3,

.♦.△ABC与△的面积之比为1：1.

考点：相似三角形的性质.

14、(2,1)

【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.

【详解】y—x~—4x+5=(x—2)_+1,

...二次函数y=f-4x+5的顶点坐标是(2,1),

故答案为：(2,1).

【点睛】

此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.

6

15、y=—

x

【分析】设A坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确

定出解析式即可.

【详解】设A坐标为(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,

.,.x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

设过点A的反比例解析式为y=-,

X

把A(-2,-3)代入得：k=6,

则过点A的反比例解析式为y=9,

X

故答案为y=-.

x

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

16、4cm<A,C<8cm

【分析】根据矩形的性质得到NC=90。，BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,当折痕EF移动时，点A，在BC边上也

随之移动，由此得到：点E与B重合时，AC最小，当F与D重合时，A，C最大，据此画图解答.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZC=90°,BC=AD=10cm,CD=AB=6cm,

当点E与B重合时，AC最小，

如图1所不：

此时BA,=BA=6cm,

.\A,C=BC-BAr=10cm-6cm=4cm；

当F与D重合时，A，C最大，

如图2所示：

此时A，D=AD=10cm,

ArC=^/102-62=8(cm)；

综上所述：A，C的取值范围为4cmsVCS8cm.

故答案为：4cmWA，CW8cm.

B(E)A'C

【点睛】

此题考查折叠问题，利用了矩形的性质，解题中确定点E与F的位置是解题的关键.

,1

17、m<-.

3

【分析】根据反比例函数的性质，当kV(),双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增

大，即可求解.

【详解】解：因为反比例函数丁=—二(加为常数)的图象在第二、四象限.

X

所以3疗1<0,

3

故答案为：m<-.

3

【点睛】

本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（®0）的图象是双曲线；

（2）当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k<0,双曲线的

两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

18、100°

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案.

【详解】•••四边形ABCD是。。的内接四边形，

二NC=180°-/A妥180°-80°=100°.

故答案为：100°.

【点睛】

主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.

【分析】（1）由△ABC和4DEF是两个等腰直角三角形，易得NB=NC=NDEF=45°,然后利用三角形的外角的

性质，即可得NBEP=NEQC,则可证得△BPEsZiCEQ；

（2）只要证明△BPEs/\EPQ,可得NBEP=NEQP,且NBEP=NCQE,可得结论；

（3）由相似三角形的性质可求BE=30=EC,可求AP=4,AQ=3,即可求PQ的长.

【详解】解：（1）AABC和ADEE是两个等腰直角三角形，

；.ZB=NC=ZDEF=45。,

NBEQ=NEQC+NC,

即NBEP+NDEF=4EQC+ZC,

NBEP+45°=ZEQC+45°,

NBEP=NEQC,

Nfi=NC=45。，

:ZPE〜bCEQ

(2)\BPEbCEQ,

BPPE

'^CE~~EQ'

CE=BE,

.BPPE

"~BE~~EQ，

ZB=ZDEF=45。,

：.ABPE\EPQ,

:.NBEP=NEQP,且/BEP=NCQE,

NCQE=/EQP,

•­•QE平分NCQP

(3)ABPE\CEQ

BPEB

EC=QC，且BP=2,CQ=9,

：.BE=3y[2=EC>

BC=6近

AB^AC,"AC=90°

/.BC=6AC，

AC=AB=6,

/.AP=AB-BP=4,AQ=QC-AC=3,

:.PQ=JAQ'+J尸=V16+9=5•

【点睛】

本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻

找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.

20(1)见解析；(2)—

3

【分析】(1)根据判别式即可求出答案.

(2)将x=4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值.

【详解】解：(1)由题意可知：△=(m+3)2-4(m+1)

=m2+2m+5

=m2+2m+l+4

=(m+1)2+4,

■:(m+1)2+4>l,

.,.△>1,

•••不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)当x=4代入X?-(m+3)x+m+l=l得16-4(m+3)+/〃+1=0

解得m=2,

3

将m=*代入X2-(m+3)x+m+l=l——x+—=0

333

二原方程化为：3x2-14x+8=l,

2

解得x=4或x=—

3

2224

腰长为一时，一+—=—<4,构不成三角形；

3333

腰长为4时，该等腰三角形的周长为4+4+—=、

33

所以此三角形的周长为

【点睛】

本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

312

21-.(1)y=--x-3,y=-—；(2)SAADE=2.

2x

【分析】

3

(1)根据题意求得OE=1,OC=2,RtACOD中，tanZDCO=-,OD=3,即可得到A(-1,3),D(0,-3),C(-2,

2

0),运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求得两个三角形的面积，然后根据以2£=5人人。£+52©旧即可求得.

【详解】

(1)•••AE_Lx轴于点E,点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1,

.*.OE=1,OC=2,

VRtACOD中，tanZDCO=-，

2

.*.OD=3,

...A(-1,3),

AD(0,-3),C(-2,0),

,直线y=ax+b(a^O)与x轴、y轴分别交于C、D两点,

3

b=-3a-——

c,c,解得x,

—2a+b-0

b=-3

3

•••一次函数的解析式为y=-yx-3,

把点A的坐标一，3)代入‘可得3士‘解得k-2,

12

反比例函数解析式为y=--；

x

(2)SAADE=SAACE+SADCE=—EC,AEH—EC*OD=-X2X3H—"x2x3=2.

2222

20x(0<JC<18)

22、y=

-5x+450(18<x<30),

【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根

据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式;

【详解】当0WxW18时，

设直线OD的解析式为y=

将0(18,360)代入得18%=360,

k=20,

直线OD的解析式为：y=20x,

当18<xW30时，

根据题意“时间每增加1天，月销售量减少5件“，则第19天的日销售量为：360-5=355,

设直线DE的解析式为y^kx+b,

(，、,、。8%+力=360

将0(18,360)，(0355)代入得

1।u—

k=-5

解得：〈

6=450

直线DE的解析式为y=-5x+450,

与x间的函数表达式为：

"20%(0<x<18)

-5x+450(18<x<30)

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数

关系式.

23、(1)—；(2)—

23

【分析】(1)用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；

(2)利用树状图画出所有出现的结果数，再找出2张卡片标有数字之和大于5的结果数，然后利用概率公式计算即可.

21

【详解】解：(1)标有奇数卡片的是1、3两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=—=；；.

42

故答案为：—；

2

(2)画树状图如下：

第二张234134124123

由图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于5的结果数有4种，

41

所以抽取的2张卡片标有数字之和大于5的概率===彳.