山西省（临汾地区）2023年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

山西省（临汾地区）2023年九年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.把抛物线y=-x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（）

A.y=-（x+2）2+3B.y=-（x-2）2+3C.y=-（x+2）2-3D.y=-（x-2）2-3

2.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球，其标号

小于4的概率为（）

1234

A.-B.—C.一D.一

5555

3.在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的阿囿格的度数为（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

4.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）.

5.抛物线y=—2（尤一3）+4的顶点坐标（

A.(-3,4)C.(3,-4)(3,4)

6.如图，△A3C的顶点A、B、C均在。。上，若,则NOAC的大小是（

A.25°B.50°C.65°D.75°

Ap3

7.如图，在△ABC中，E,G分别是AS,AC上的点，NAEG=NC,NBAC的平分线4。交EG于点入若二=三，

DF2

则（）

E

G

BDC

AE30EF2~EF3,EG2

A.----=-B・——C.=D,=一

BE5FG3CD5BC3

8.若反比例函数尸&（原0）的图象经过点尸（-2,3）,则k的值为（）

X

A.-2B.12C.6D.-6

9.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）

1123

A.—B•一C.-D.—

6555

10.某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他

同学身高的平均数为172cm，方差为女C77,，第二天，小明来到学校,老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm,

此时全班同学身高的方差为k'cm2，那么1与攵的大小关系是（）

A.k>kB.k<kC.k'=kD.无法判断

11.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）

X......-3-2-101......

y......-17-17-15-11-5......

A.x=—3B.x——2.5C.x=—2D.x=0

12.如图，在正方形ABC。中，AADE绕点A顺时针旋转90°后与A4M重合，CF=6,C£=4,则AC的长度

A.4B.472C.5D.5板

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，把A4BC绕点C顺时针旋转得到AABC,此时A®_LAC于。，已知NA=50。，则的度数是'

D

B,.

k

14.如图，点A在反比例函数y=—的图象上，AB_Lx轴，垂足为3,且50俳=3,则左=

x

15.如图，在O/15CZ）中，A5=5,AD=6,AD,AB.5c分别与。。相切于E、F、G三点，过点C作。。的切线交

4。于点N,切点为M.当CNLAO时，。。的半径为.

16.cos60°-tan45°=_

17.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度力（米）与小球运动时间f（秒）的关系式是力=30/-5巴小球运动中的

最大高度是米.

18.方程x（x-5）=0的根是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知AABC,AB=AC,BD是NABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E,交AB于点

F,交BD于点K,连接DE,DF.

（2）若CD=3,求四边形BEDF的周长.

20.（8分）如图，已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点4、B,抛物线y=-2必+法+,过4,B两点,点尸是线

段A5上一动点，过点尸作PC_Lx轴于点C,交抛物线于点O,抛物线的顶点为M,其对称轴交A5于点N.

(1)求抛物线的表达式及点M、N的坐标；

(2)是否存在点P,使四边形MNP。为平行四边形？若存在求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

24k

21.(8分)如图，一次函数)，=-%+—的图象与反比例函数丫=一(女。0)的图象相交于点A(l,a)和点8,点。在

33x

第四象限，C4//.y轴，ABC=90.

(1)求左的值;

AD

(2)求空的值.

BC

22.(10分)在.ABC中，乙4。6=90。,8七是AC边上的中线，点。在射线BC上，过点A作AF〃BC,交班的

延长线于点F.

(1)如图1,点。在3c边上，AO与8尸交于点P,证明：VAEP:NDBP；

A

图1

(2)如图2,点。在BC的延长线上，AO与交于点P,C£):BC=1:2.

②若CO=2,AC=6,求BP的值

k

23.(10分)如图，已知一次函数y产-x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数%=一交于A、B两点,

x

且点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(3,m)

(1)求a,k,m的值；

(2)求C、D两点的坐标，并求AAOB的面积.

24.(10分)为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测

试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；

(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；

(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列

表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

25.（12分）根据要求画出下列立体图形的视图.

（画左视图）（画俯视图）（画正视图）

26.已知：ZkA8c中NAC5=90。，E在A8上，以AE为直径的。。与8c相切于O,与4c相交于尸，连接AO.

（1）求证：4。平分NBAC；

（2）若O尸〃A5,则50与有怎样的数量关系？并证明你的结论.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.

【详解】抛物线y=向右平移2个单位，得：y=—%一2）2,

再向下平移3个单位，得：y=—（x—2）2—3.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析

式.

2、C

【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：•••在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5,

其中小于4的3个，

3

从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：!

故选：C.

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3、C

【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为NC,ND,

连接OA、OB,

因为AB=OA=OB=6,

所以，NAOB=60。，

根据圆周角定理知，ZC=-ZAOB=30°,

2

根据圆内接四边形的性质可知，ZD=1800-ZC=150o,

所以，弦AB所对的圆周角的度数30。或150。.

故选C.

4、A

【分析】根据几何体的三视图解答即可.

【详解】根据立体图形得到：

俯视图为:

故答案为：A.

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.

5、D

【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.

【详解】因为丫=一26一3）2+4是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3,4）,

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键.

6、C

【分析】根据圆周角定理得出NAOC=2NABC,求出NAOC=50。，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求

出即可.

【详解】解：：根据圆周角定理得：NAOC=2NABC,

VZABC+ZAOC=75°,

2

.,.ZAOC=-x75°=50°,

3

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=—（180°-ZAOC）=65°,

2

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出NAOC是解此题的关键.

7、C

【分析】根据两组对应角相等可判断△AEGS4ACB,△AEFs/iACD,再得出线段间的比例关系进行计算即可得出结

果.

【详解】解：（1）,:NAEG=NC,NEAG=NBAC,

/.△AEG^AACB.

.AEEG

VZEAF=ZCAD,NAEF=NC,

.,.△AEF^AACD.

•_A__E__A__F__EF

••君—而一五‘

AF3.AF3

又=~9••=一.

DF2AD5

.AEAFEFEG3

"AC~AD~CD~BC~5'

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，解答本题，要找到两组对应角相等，再利用相似的性质求线段的比值.

8、D

【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解.

【详解】•••反比例函数y=2(k#0)的图象经过点(-2,3),

X

:.k=-2x3=-l.

故选：D.

【点睛】

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=±(k为常数，k#0)的图象是双曲线,

x

图象上的点(X,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

9、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球，

3

・•・从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:g

故选:O.

【点睛】

本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.

10、B

【分析】设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为X2……Xn.l,根据平均数的定义可知：算上小明后，平

均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.

【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为X”X2……Xn-l,

根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm

根据方差公式：&=匕[(再一172)2+(%-172)2++(x,i-172『一

2222

k=-(%,-172)+(%2-172)++(%„_,-172)+(172-172)]

=:[(玉-172)2+(々_my++_mF]

11

V-<---

nn-\

22

.•.i[(x,-172)+(x2-172)++(x,i—172)2卜占-172)2+(x2—172)2++(居_「]72月即

k<k

故选B.

【点睛】

此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键.

11,B

【分析】当％=-3和x=—2时，函数值相等，所以对称轴为x=—2.5

【详解】解：根据题意得，当x=—3和x=—2时，函数值相等，

所以二次函数图象的对称轴为直线X=—匕=-2.5

2

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.

12、D

【分析】先根据旋转性质及正方形的性质构造方程求正方形的边长，再利用勾股定理求值即可.

【详解】AM应绕点A顺时针旋转90°后与AAB尸重合

,ADE=ABF

DE=BF

四边形ABCD为正方形

CD=BC=AD

CD-DE^4

'CD+DE^6

CD=5

"DE=\

在/?/ADC中，AC=yjAlf+CD2=V52+52=572

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、正方形的性质、勾股定理，找到直角三角形运用勾股定理求值是解题的

关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】由旋转的性质可得NA=NA'=50。，ZBCB'=ZACA',由直角三角形的性质可求

【详解】解：•••把A45C绕点C顺时针旋转得到

.*.ZA=ZA'=50°,ZBCB'=ZACA）

"：A'B'1.AC

.•.ZA'+ZACA'=90o

：.ZACA'=r

:.NBCB，=1。

故答案为1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

14、6

【分析】根据三角形的面积等于因即可求出k的值.

2

【详解】•••由题意得：㈣=3,

2

解得4=±6,

•.•反比例函数图象的一个分支在第一象限，

，k=6,

故答案为：6.

【点睛】

此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.

15、2或1.5

【分析】根据切线的性质，切线长定理得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程解出圆的半径.

【详解】解：设半径为r,

,：AD.AB,8c分别与。。相切于E、RG三点，AB=5,AD=6

：.GC=r,BG=BF=6-r,

/.AF=5-(6-r)=r-l=AE

/.ND=6-(r-1)-r=7-2r,

在RtZ\NDC中，NC2+ND2=CD2,

(7-r)2+(2r)2=52,

解得r=2或1.5.

故答案为：2或1.5.

【点睛】

本题考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，平行四边形的性质，正确得出线段关系，列出方程是解题关键.

1

16、——

2

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】解：原式='-1=一］.

22

故答案为：一7.

2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17、1

【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可.

【详解】解：h=-5?+30;

=-5(F-6什9)+1

=-5(Z-3)2+1,

•：a=-5<0,

...图象的开口向下，有最大值，

当t=3时，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.

18^xi=O,X2=l

【分析】根据X(x-1)=0,推出x=0,x-l=0,求出方程的解即可.

【详解】解：x(x-1)=0,

/.x=0,x-1=0,

解得：Xl=0,X2=L

故答案为X1=O>X2=l-

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.

三、解答题（共78分）

19、（1）见详解；（2）12

【分析】（1）由角平分线性质，得到NABD=NCBD,由EF是BD的中垂线，则BE=DE,则NCBD=NEDB,贝!J

NABD=NEDB,即可得到答案；

（2）先证明四边形BEDF是菱形，由DE〃AB,得到DE=CD=3,即可求出周长；

【详解】（1）证明：；BD是NABC的角平分线，

.*.ZABD=ZCBD,

TEF是BD的中垂线，

，BE=DE,BF=DF,

，NCBD=NEDB,

.•.ZABD=ZEDB,

.♦.DE〃AB；

（2）解：与（1）同理，可证DF〃BC,

二四边形BEDF是平行四边形，

VBE=DE,

四边形BEDF是菱形，

VAB=BC,DE〃AB,

/.ZC=ZABC=ZDEC,

.♦.DE=CD=3,

二菱形BEDF的周长为：3x4=12.

【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌

握所学的性质，从而正确的进行推导.

20、（1）y=-2x2+2x+4,（2）存在，p（|，1）.

【分析】（1）先由直线解析式求出A,8的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可

写出顶点M的坐标并求出点N坐标；

（2）先求出MN的长度，设点尸的坐标为（切，-2m+4）,用含，"的代数式表示点O坐标，并表示出尸。的长度，当

尸〃=MN时，列出关于机的方程，即可求出点尸的坐标.

【详解】(1)•••直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点4,B,

：.A(2,0),8(0,4),

把点A(2,0),B(0,4)代入y=-2/+8X+C,得

-2x4+2Z?+c=0

c=4，

b=2

解得，｛j

c=4

19

•••抛物线的解析式为：y=-2x2+2x+4=-2(x--)2+~,

22

19

二顶点M的坐标为(一，一)，

22

当*=，时，y=-2x—+4=3,

22

则点N坐标为(,，3)；

2

(2)存在点尸，理由如下：

93

MN=---3=—,

22

设点P的坐标为(M，-2/71+4),

则。(”?，-2m2+2/n+4),

..PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m,

'：PD//MN,

：.当尸时，四边形MNPD为平行四边形，

3

即-2m2+4m=—,

2

31

解得，，〃1=二，mi=—(舍去)，

22

3

...此时尸点坐标为(二，D.

2

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够

灵活运用.

21、(1)2；(2)-

3

24

【分析】(1)根据点A(l,a)在一次函数.y=§x+§的图象上，即可得到。=2,进而得到k的值；

(2)设AC交x轴于点。，AB交x轴于点£,得AT>=2,DE=3,易证AAC坦s/vRC,进而即可得到答案.

24

【详解】(1)依题意得：a=—xl+—=2,

33

•••A(l,2)在y=V的图象上，

x

二％=1x2=2；

(2)设AC交x轴于点。，AB交x轴于点E,

24

在y=—X+-中，令)>=0得，X--2,

-33

/.E(0,-2),

VA(l,2),

二AD=2,DE=l+2=3,

VZABC=ZADE=90，^BAC=ZDAE,

二Z\A£>E^AABC,

.ABAD_2

''~BC~~DE~3'

、

Nc

【点睛】

本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键.

2

22、（1）证明见解析；（2）①];②1.

【分析】（1）先根据平行线的性质可得//二/依已/抬产二/^0尸，再根据相似三角形的判定即可得证；

(2)①设8=%,则BC=2女，BD=CD+BC=3k,先根据平行线的性质可得NF=NCBE,NE4E=NBCE,

再根据三角形全等的判定定理与性质可得AF=BC=2左，然后根据相似三角形的判定与性质可得==鼻-,由此

即可得；

②先求出CE=3,5C=4,再在用VBCE中，利用勾股定理可得BE=5,然后根据①中三角形全等的性质可得

BF=10,最后根据①中相似三角形的性质即可得.

【详解】(1)QAF//BC

NF=NPBD,ZFAP=NBDP

:NAFP:7DBP；

①设8=4,则BC=2攵，BD=CD+BC=3k

QAF//BC

NF=NCBE,ZFAE=ZBCE

的是AC边上的中线

,AE=CE

ZF=ZCBE

在.4£^和4。£3中，＜ZFAEZBCE

AE=CE

:NAEF^CEB(AAS)

：.AF=BC=2k

QAF//BD

:NAPFZDPB

."_”_2*_2

"PD~BD~3k~3"

②QCQ=2,AC=6

：.CE=-AC=3,BC=2CD=4

2

在&VBCE中，BE=ylCE2+BC2=5

由①已证：NAEF^JCEB

;.EF=BE=5

：.BF=EF+BE=1Q

由①已证：VAPF7DPB

.PF_AP_2

"~BP~~PD~3

33

.♦.BP=-8/=—xl0=6.

55

【点睛】

本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握

相似三角形的判定与性质是解题关键.

23、（1）1,3,1；（2）（0,1）,（1,3）,1

k

【分析】（1）由于已知一次函数yi=-x+a和反比例函数％=一交于A、B两点，且点A的坐标是（1,3）,把A的坐

x

标代入反比例函数解析式中即可确定k的值，然后利用解析式即可确定点B的坐标，最后利用A或B坐标即可确定a

的值；

（2）利用（1）中求出的直线的解析式可以确定C,D的坐标，然后利用面积的割补法可以求出aAOB的面积.

k

【详解】解：（1）I•反比例函数丫2=—经过A、B两点，且点A的坐标是（1,3）,

x

...3a=Y4,

k=3,

3

而点B的坐标是（3,m）,.*.m=-=l,

3

,一次函数yi=-x+a经过A点，且点A的坐标是（1,3）,

.♦.3=-1+a,

/.a=l.

（2）*.'yi=-x+1,当x=0时，y=l,当y=0时，x=l,

.•.C的坐标为（0,1）,D的坐标为（1,0）,

11

•,SAAOB=SACOB_SACOA=-xlx3--xlxl=l.

22

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和函数图象中的面积问题，求面积体现了数形结合的思

想，做此类题一定要正确理解图形几何意义.

24、（1）共调查了50名学生，补图见解析；（2）］.

【分析】（1）设本次测试共调查了x