安徽省阜阳颍东区四校联考2023年数学九年级上册期末经典模拟试题含解析

安徽省阜阳颍东区四校联考2023年数学九上期末经典模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程/一%+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（0,2）,点P是曲线y=4（x>0）上的一个动点，作轴于点

X

B,当点尸的横坐标逐渐减小时，四边形O4PB的面积将会（

►

X

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先减小后增大

3.下列各点在反比例函数y=-图象上的是（）

x

A.（3,2）B.（2,3）C.（-3,-2）

4.下列各式与V2是同类二次根式的是（）

A.瓜B.724C.V27D.7125

5.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

6.为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有:

ZABC=90°,AB=15cm,AC^35cm,则该斜坡垫的倾斜角a的正弦值是（）

BC

示意图

A.-B.—C.—VToD.——V10

73320

7.。0的半径为5,圆心O到直线1的距离为3,则直线1与O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

8.如图，点O为AABC的外心，点I为△ABC的内心，若NBOC=140°,则NBIC的度数为（）

A.110°B.125°C.130°D.140°

9.把抛物线y=-2d向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()

A.y=-2(x+1)2-3B.y=—2(x—I)2+3

C.J=-2(X+1)2+3D.y=-2(x-l)2-3

10.在R/AABC中，ZC=90",NA=2NB,贝UsinA的值是()

A.—B.-C.—D.1

222

11.二次函数y=〃x2+Z>x+c(〃#0)与一次函数y=or+c在同一坐标系中的图象大致为()

J'l

A

-:PvB.c-4

12.如图，一斜坡A8的长为2jBm,坡度为1:1.5,则该斜坡的铅直高度8c的高为（）

AC

A.3mB.4mC.6mD.16m

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在等腰直角AABC中，ZC=90°,将AABC绕顶点A逆时针旋转80。后得到AABC,则NCAB，的度数为

14.若直线y=与函数>=,2一2》一3|的图象有唯一公共点，则加的值为一；有四个公共点时，加的取值范

围是一

15.如图，已知4ji),B(2,J2)为反比例函数图象上的两点，动点尸(x,0)在x轴正半轴上运动,

2x

当线段AP与线段5P之差达到最大时，点P的坐标是

16.如图，ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC

的位似图形，并把AHC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是V49C.设点A的横坐标是。，则点A对应的点

4的横坐标是.

17.如图，点8,E分别在线段AC,DF上，若ADHBEHCF,AB=3,BC=2,£>E=4.5,则。E的长为

18.已知A(-4,yi),B(-1,y2)是反比例函数y=a(k>0)图象上的两个点，则yi与yz的大小关系为

X

三、解答题（共78分）

19.（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙

店一天可售出32件，每件盈利30元.经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件.设甲

店每件衬衫降价a元时，一天可盈利yi元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元.

（1）当a=5时，求yi的值.

（2）求y2关于b的函数表达式.

（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大

是多少元？

20.（8分）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为250（）元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出

10台，而当销售价每降低10（）元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，

如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？

21.（8分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840吨.

现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案

能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？

22.（10分）如图，直线y=kx+b（b>0）与抛物线y='x2相交于点A（*必）出仪242）两点，与x轴正半轴相交于点D,于

4

y轴相交于点C,设AOCD的面积为S,且kS+8=0.

（1）求b的值.

（2）求证：点。加）在反比例函数y=—的图像上.

x

23.（10分）某校有一露天舞台，纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面，楼梯的坡角NABC=45。,坡

长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD,使NADC=30。

⑴求舞台的高AC（结果保留根号）

⑵楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

24.（10分）在R3ABC中，ZC=90°,ZB=60°,a=2.求b和c.

25.（12分）解分式方程：

/、3I6

（1）——+———

x+1X—1x—1

26.已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（-1,0）、B（3,0）两点.求抛物线的解析式和顶点坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】把a=Lb=-Lc=3代入A=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】Va=l,b=-l,c=3,

A=b2-4ac=（-1）2-4xlx3=-ll＜0,

所以方程没有实数根.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦，a,b,c为常数）的根的判别式当△＞（）时，方程有两个不相等

的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，方程没有实数根.

2、C

【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形

OAPB的面积逐渐减小.

【详解】点A(0,2),则OA=2,

设点尸(X，：)，则OB=x,PB=，,

S四边形AOBP=不(%+。6)+03=5(2+—=+x.

，N、无J/

,••%为定值，

...随着点P的横坐标X的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C.

【点睛】

考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键.

3、D

【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.

【详解】解：A.将x=3代入y=-9中，解得y=-2,故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；

XX

B.将x=2代入y=-9中，解得y=-3,故(2,3)不在反比例函数y=--图象上，故B不符合题意；

XX

C.将x=-3代入y=-9中，解得y=2,故(-3,-2)不在反比例函数y=-9图象上，故C不符合题意；

XX

D.将x=-9代入y=-9中，解得y=2,故(-。，2)在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；

2x2x

故选：D.

【点睛】

此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等

于纵坐标即可.

4、A

【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案.

【详解】解：(A)原式=20,故A与应是同类二次根式；

(B)原式=2而，故B与0不是同类二次根式；

(C)原式=36，故C与血不是同类二次根式；

(D)原式=5石，故D与0不是同类二次根式；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键.

5、C

【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

6、A

【分析】利用正弦值的概念，a的正弦值=翳进行计算求解.

斜边

【详解】解：,••ZABC=90°,Afi=15cm,AC^35cm

*,a.AB153

.♦在RtAABC中，sinoc———=一

AC357

故选：A.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记a的正弦值=对点边是本题的解题关键.

斜边

7、A

【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线/与O的位置关系是相交.

【详解】丫。。的半径为5,圆心。到直线的距离为3,.•.直线/与。。的位置关系是相交.

故选A.

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可.

8、B

【解析】解：•.•点O为AABC的外心，NBOC=140。，

.,.ZA=70°,

.•.ZABC+ZACB=110°,

•点I为△ABC的内心，

.,.ZIBC+ZICB=55°,

AZBIC=125°.

故选B.

9、D

【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为（0,0）,根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为（1,-3）,根据抛物线的

顶点式求解析式.

【详解】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为（1,-3）,

...平移后抛物线解析式为V=-2（%-1尸-3.

故选：D.

【点睛】

本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系，关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，利用顶点式求解析式.

10、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA的值，运用特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

.,.2ZB+ZB+90°=180°,

AZB=30°,

/.ZA=60°,

sinA=sin60°=息

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

11、D

【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误.

【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax?+bx+c的图象应该开口向上，错误；

由一次函数y=ax+c的图象可得：a>0,c>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y轴的正半轴，

错误；

C、由一次函数y=ax+c的图象可得：aVO,c>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误.

D^由一次函数y=ax+c的图象可得：a<0,c>0,此时二次函数y=ax?+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图

象交于同一点，正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟

练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.

12、B

【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1:15可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x,贝！|AC=1.5x,

再由勾股定理求得AB="Ix,从而求得BC的值.

2

【详解】解：♦.•斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5,AB=2y/l3,

.,.设BC=x,贝!|AC=1.5x,

二由勾股定理得AB=7%2+(1.5X)2=半x,

XVAB=2A/13,

/T7

------x=2\Z13»解得：x=4,

2

.*.BC=4m.

故选：B.

【点睛】

本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、125°

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到NCAB=45。，根据旋转的性质得到NBAB，=80。，结合图形计算即可.

【详解】解：•••△ABC是等腰直角三角形，

/.ZCAB=45°,

由旋转的性质可知，NBAB，=80。，

...NCAB，=NCAB+NBAB，=125。，

故答案为：125。.

【点睛】

本题考查旋转的性质，关键在于熟练掌握基础性质.

113

14、-3l<m<一

4

【分析】根据函数y=k・2x・3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案.

【详解】解：作出y=k・2x・3|的图象，如图所示，

r_2x

:.y=<—%2+2x+3(-1<X<3),

x2-2x-3(x>3)

当直线y=x+m与函数y=|x2・2x-3|的图象只有1个交点时，

直线经过点(3,0),将(3,0)代入直线y=x+m,

得m=-3,

y=x-^m

联立

+2X+3

消去y后可得：x2-x+m-3=0,

令△二(),

可得：1-4(m・3)=0,

13

m=­，

4

13

即m=下时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，

当直线过点(-1,0)时，

此时m=l,直线y=x+m与函数y=k-2x-3|的图象只有3个交点，

13

工直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1<一,

4

13

故答案为：-3,

4

【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

【解析】试题解析：•••把Ayi),B(2,y2)代入反比例函数丫=，得：yi=2,y2=,，

2x2

.*•A（一，2），B（2,一）.

22

在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大,

设直线AB的解析式是y=ax+b(a#))

c1,

2=—a+b

2

把A、B的坐标代入得:

—=2a+b

,2

a=-l

解得：＜5

b=—

I2

二直线AB的解析式是y=-x+|,

当v=0时，x=—,即P(3,0)；

22

故答案为(3,0).

2

16、-3-2a

【分析】△A，B，C的边长是AABC的边长的2倍，过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,因为点A的横

坐标是a,则DC=-l-a.可求EC=-2-2a,则OE=CE-CO=-2-2a-l=-3-2a

【详解】解：如图，

过A点和A，点作x轴的垂线，垂足分别是D和E,

•••点A的横坐标是a,点C的坐标是(-1,0).

.•.DC=-l-a,OC=1

又的边长是△ABC的边长的2倍，

•••CE=2CD=-2-2a,

OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a

故答案为：-3-2a

【点睛】

本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题.

17、7.1

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】解：AD//BE//CF,

,ABDE„3_4.5

BCEF2EF

解得，EF=3,

.-.DF=DE+EF=7.5,

故答案为：7.1.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

18、yi<yi

【分析】根据双曲线所在的象限，得出y随x的增大而增大，即可判断.

【详解】解：-kVO,因此在每个象限内，y随x的增大而增大，

V-4<-1,

故答案为：yi<yi.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)a=5时，yi的值是105()；(2)y2=-2b+28b+960；(3)每件衬衫下降H元时，两家分店一天的盈利和最大,

最大是2244元.

【分析】(1)根据题意，可以写出力与a的函数关系式，然后将a=5代入函数解析式，即可求得相应的力值；

(2)根据题意，可以写出y2关于b的函数表达式；

(3)根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时，两

家分店一天的盈利和最大，最大是多少元.

【详解】解：(D由题意可得，

yi=(40-a)(20+2a),

当a=5时，yi=(40-5)x(20+2x5)=1050,

即当a=5时，yi的值是1050；

(2)由题意可得，

2

y2=(30-b)(32+2b)=-2b+28b+960,

即y2关于b的函数表达式为y2=-2b2+28b+960；

(3)设两家下降的价格都为x元，两家的盈利和为w元，

w=(40-x)(20+2x)+(-2X2+28X+960)=-4x2+88x+1760=-4(x-11)2+2244,

...当x=ll时，\v取得最大值，此时w=2244,

答：每件衬衫下降U元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答.

20、这种冰箱每台应降价200元.

【分析】根据题意，利用利润=每台的利润X数量列出方程并解方程即可.

【详解】解：设这种冰箱每台应降价x元，根据题意得

(3000一X—2500)(10+志x5)=6000

解得：斗=200,尤2=1()()

为了减少库存

x=200

答:这种冰箱每台应降价200元.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

21、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨

【分析】设甲方案的平均增长率为x,根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求

出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.

【详解】解：设甲方案的平均增长率为X,依题意得

4000(1+x)12*4=4840.

解得，玉=0.1,X2=-2.1(不合题意，舍去).

甲方案2020年产量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年产量：4000+1x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-400=20(吨).

答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.

22、(1)b=4(b>0)；(2)见解析

【分析】(D根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；

(2)联立方程，根据根与系数的关系即可证明.

【详解】⑴VD(0,b),C(-y,0)

K

由题意得OD=bQC=

k

:.k*(----)+8=0:.b=4(b>0)

2k

1

(2)9：-x-9=kx+4

4

1

:.—x27-fcc-4=0

4

:.X]-x2=-16

，%=7%；n"；=而(再,々y=16

.•.点(y],y2)在反比例函数y=3的图像上.

x

【点睛】

本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方

程的关系是解答此题的关键.

23、(1)V2m；(2)不需拆除文化墙P