用因式分解法解一元二次方程

关于用因式分解法解一元二次方程回顾与复习1温故而知新我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接开平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:第2页,共43页，2024年2月25日，星期天分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第3页,共43页，2024年2月25日，星期天

☞思考

根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X2=0①

第4页,共43页，2024年2月25日，星期天方程①的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m．

如果a·b=0那么a=0或b=0．第5页,共43页，2024年2月25日，星期天可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②第6页,共43页，2024年2月25日，星期天分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是:

方程左边易于分解,而右边等于零;2.理论依据是.“如果两个因式的积等于零,

那么至少有一个因式等于零”第7页,共43页，2024年2月25日，星期天x2－4=0解：原方程可变形为(x+2)(x－2)=0X+2=0或x－2=0∴x1=-2,x2=2X2－4=(x+2)(x－2)AB=0A=0或Ｂ＝０第8页,共43页，2024年2月25日，星期天重点难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（A、B表示两个因式）第9页,共43页，2024年2月25日，星期天例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;

例题欣赏☞第10页,共43页，2024年2月25日，星期天

例1、解下列方程

第11页,共43页，2024年2月25日，星期天x+2=0或3x－5=0

∴x1=-2,x2=

提公因式法第12页,共43页，2024年2月25日，星期天2、(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为

(3x+1+)(3x+1－)=0

3x+1+=0或3x+1－=0

∴x1=

,x2=

公式法第13页,共43页，2024年2月25日，星期天用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为

。2o将方程左边分解成两个

的乘积。3o至少

因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个

就是原方程的解。

零一次因式有一个一元一次方程的解第14页,共43页，2024年2月25日，星期天快速回答：下列各方程的根分别是多少？第15页,共43页，2024年2月25日，星期天下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？()第16页,共43页，2024年2月25日，星期天练习：书P40练习第17页,共43页，2024年2月25日，星期天解:练习1.解下列方程：.第18页,共43页，2024年2月25日，星期天解:练习1.解下列方程：.第19页,共43页，2024年2月25日，星期天解:第20页,共43页，2024年2月25日，星期天解:第21页,共43页，2024年2月25日，星期天解:第22页,共43页，2024年2月25日，星期天解:第23页,共43页，2024年2月25日，星期天第24页,共43页，2024年2月25日，星期天解:练习2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.第25页,共43页，2024年2月25日，星期天第26页,共43页，2024年2月25日，星期天十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);第27页,共43页，2024年2月25日，星期天十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);第28页,共43页，2024年2月25日，星期天三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第29页,共43页，2024年2月25日，星期天例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第30页,共43页，2024年2月25日，星期天练习一选择题:结果为结果为结果为BACD第31页,共43页，2024年2月25日，星期天练习二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)第32页,共43页，2024年2月25日，星期天第33页,共43页，2024年2月25日，星期天解第34页,共43页，2024年2月25日，星期天解第35页,共43页，2024年2月25日，星期天解第36页,共43页，2024年2月25日，星期天解第37页,共43页，2024年2月25日，星期天十字相乘法分解因式:第38页,共43页，2024年2月25日，星期天例2解下列方程第39页,共43页，2024年2月25日，星期天配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.第40页,共43页，2024年2月25日，星期天我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c

的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第41页,共43页，2024年2月25日，星期天一般地,要在实数范围

内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成