上海市松江区2023-2024学年数学七年级上册期末调研试题含解析

上海市松江区2023-2024学年数学七上期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若Nl=40。，则N1的补角为（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

2.图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）.

3.“比。的2倍小3的数”，用代数式表示为（）

A.2a+3B.2a-3C.2（a+3）D.2（a-3）

4.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+3值是（）

A.9B.6C.7D.不能确定

5.如图，小军同学用小刀沿虚线将一半圆形纸片剪掉右上角，发现剩下图形的周长比原半圆形的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.部分小于总体

6.如果将分式亠L中的“和。都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

5a+10/?

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的丄D.不变

2

7.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）

8.数轴上点A、〃表示的数分别是-3、8,它们之间的距离可以表示为（）

-3+8B.-3-8C.|-3+8|D.|-3-8|

9.T的相反数是（）

11

A.——B.-C.4D.T

44

10.若关于x的方程mx"T-m+3=O是一元一次方程，则这个方程的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=—3D.x=2

11.下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③

把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中能用“两点之

间线段最短”来解释的现象是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

12.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需要棋子的枚数为（）

图案1图案2图案3

A.500枚B.498枚C.302枚D.298枚

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.计算：90°-58°30'=.

14.已知5""2=75,5"*"=21,则5"T"=.

15.如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则y-x=

16.若J=4，贝!Ix3=•

17.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字

表示在该位置小正方体的个数.在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少

还需要添加个这样的小正方体.

J5

234

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=1.动点P从点A出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为“，>（））秒.

⑴写出数轴上点B表示的数—，点P表示的数（用含f的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时

P、Q两点相遇？

（3）若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；

若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长.

BOA

----------------------------------------------->

0区

19.（5分）如图①，点。为直线AB上一点，过点。作射线。C,将一直角三角板如图摆放（NMON=90）.

（1）若NBOC=35，求NMOC的大小.

（2）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图②，使边恰好平分ZBOC,问：ON是否平分NAOC?请说

明理由.

（3）将图①中的三角板绕点。旋转一定的角度得图③，使边QV在N8OC的内部，如果NBOC=50,则NBQ0与

20.（8分）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两

个社都参加的有20人，问只参加文学社的有多少人？

21.（10分）（1）如图，点O在直线AB上，OC是NAOB内的一条射线，OD平分NAOC,OE平分NBOC,求NDOE

的度数.

（2）如果将“点O在直线AB上”改为“NAOB=90°”，其他条件不变，求NDOE的度数.

（3）如果将“点O在直线AB上”改为“NAOB=a"，其他条件不变，直接写出/DOE的度数.

ED

22.（10分）已知:,.ABC中是A8C的角平分线，AD是ABC的8C边上的高，过点8做8///AE,交直

线厶。于点

（1）如图1,若厶3。=70。,/。=30°,则/AF8=________；

（2）若（1）中的ZABC=a,ZACB=/3，则ZAFB=；（用。，B表示）

（3）如图2,（2）中的结论还成立吗?若成立，说明理由;若不成立，请求出厶用.（用表示）

图2

23.（12分）如图，数轴上点A对应的有理数为10,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点。以每秒3

个单位长度的速度从原点。出发，且尸、。两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为/秒.

（1）当f=2时，P,。两点对应的有理数分别是,,PQ=;

（2）当尸0=8时，求f的值.

010

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】互补的两角之和为180°,计算即可.

【详解】Z1的补角=180°—Nl=180°—40°=140°,

故选C.

【点睛】

本题考査补角的性质，牢记互补的两角之和为180。.

2、D

【解析】设正方形边长为2”，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论.

【详解】设正方形边长为2a,则：

A、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2a）2-乃/=（4一%）/,白色区域面积=圆面积=万后,两者相差很大；

B、灰色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2.）2-乃/=（4一%）/,白色区域面积=圆面积=乃/,两者相差很大；

C、色区域面积=正方形面积一圆的面积=（2af-%/=（4一万）/,白色区域面积=圆面积=万/，两者相差很大；

D、灰色区域面积=半圆的面积一正方形面积=丄万（2。）2-（2。）2=（2万-4）/,白色区域面积=正方形面积一灰色区域

2

面积=（2a『一（2万一4）/=（8-2%）/,两者比较接近.

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形面积和圆的面积公式.仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题

的关键.

3、B

【分析】被减数是2a,减数为1,列出代数式即可.

【详解】解：比a的2倍小1的数即为2a-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中

的运算关系，正确地列出代数式.

4、A

【分析】将x+2y=3看成一个整体，然后代入求出2x+4y的值，最后求解.

【详解】解：由题意知：x+2y=3

:.2X+4J=2(X+2J)=2X3=6

A2x+4j+3=6+3=9

故答案为：A.

【点睛】

本题考查代数式的求值，需要用到整体思想，将x+2y看成一个整体代入求解.

5^C

【分析】根据两点之间，线段最短解答.

【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短.

故选：C.

【点睛】

此题主要考査线段的性质，解题的关键是熟知两点之间，线段最短.

6、A

【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可.

2ab2x2ax2b_4ab

【详解】将分式中的。和。都扩大到原来的2倍，得

5a+10〃5x2a+10x2/?5a+\Qb

...分式的值扩大到原来的2倍.

故选A.

【点睛】

本题主要考査分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.解题的关键是

抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

7、C

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】A,B,D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开

图.

故选c.

8、D

【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.

【详解】•••点A、8表示的数分别是-3、8,

.•.它们之间的距离=卜3-8|.

故选：D.

【点睛】

本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键.

9、C

【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项.

【详解】•••符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，

.,--4的相反数是4；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

10、A

【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常数且aRl）,高于一次的项系数是1.

解：由一元一次方程的特点得m-2=1,即m=3,

则这个方程是3x=L

解得：x=l.

故选A.

考点：一元一次方程的定义.

11、B

【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果.

【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误.

故选：B

【点睛】

本题主要考査的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键.

12、C

【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=100进行计算即

可求解.

【详解】解：根据图案可知规律如下：图1,1x3+2；图2,2x3+2；图3,3x3+2...,图n,3n+2；

...第n个图案需要棋子3n+2枚，

.•.第100个图案需要棋子的枚数为3x100+2=302（枚），

故选：C

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13>31030'

【分析】先将90°转化为89°60',再计算减法即可.

【详解】解：90°-58°30r

=89°60,-58030,

=31°30\

故答案为：31°30'.

【点睛】

本题考査了度、分、秒的加减运算，比较简单，注意以60为进制即可.

14.A

49

【分析】根据5">2=75,5"""=21求出5"'和5"的值，再代入原式求解即可.

【详解】•.3+2=75

/.5m+2=5,nx52=75

•W=3

...5，"+”=2i

...5，"+，，=5"'X5"=21

：,5"=7

5吁2"=5，"与="？々

49

3

故答案为：—.

49

【点睛】

本题考查了同底数幕的运算，掌握同底数嘉的运算法则是解题的关键.

15、2

【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6,y-l+5=2+6,求出x、y的值

即可得到答案.

【详解】由题意得x+3x=2+6,y-l+5=2+6,

解得x=2,y=4,

.\y-x=4-2=2,

故答案为：2.

【点睛】

此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.

16、±8

【分析】先求出x的值，然后再求出V即可.

【详解】解：W=4，

x=±2»

；•x3=±8;

故答案为：±8.

【点睛】

本题考査了平方根的定义，以及乘方的运算，解题的关键是正确求出x的值.

17、1

【分析】根据题意可知，最小的大正方体为边长是5个小正方体组成，从而可求得大正方体总共需要多少小正方体，

进而得出需要添加多少小正方体.

【详解】•.•立体图形中，有一处是由5个小正方体组成

•••最小的大正方体为边长是5个小正方体组成

则大正方体需要小正方体的个数为：5x5x5=125个

现有小正方体：1+2+3+4+5=15个

二还需要添加：125—15=1个

故答案为：L

【点睛】

本题考查空间想象能力，解题关键是得出大正方体的边长.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)-6,8-3t；(2)点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；(3)MN的长度不会发生变化，MN的长为7.

【分析】(1)根据AB=L点A表示的数为8,即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长

度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；

(2)点P运动x秒时，在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据AC-BC=AB,列出方程求解即可；

(3)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN

的长即可.

【详解】(1)I•点A表示的数为8,B在A点左边，AB=1,

...点B表示的数是8-1=-6,

\,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒，

...点P表示的数是8-3t.

故答案为-6,8-3t；

(2)由已知可得t秒后，点Q表示的数为t-6；

当P、Q两点相遇时得：8-3t=t-6

解得：t=3.5

答：点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；

(3)MN的长度不会发生变化，

①当点P在线段AB上时，如图

•.,M为AP的中点,N为PB的中点，

.*.PM=-PA,PN=-PB,

22

APM+PN=g(PA+PB),

.*.MN=-AB=7；

2

②当点P在线段AB延长线上时，如图

M为AP的中点,N为PB的中点,

/.PM=-PA,PN=-PB,

22

.*.PM-PN=^(PA-PB),

.\MN=-AB=7,

2

综上所述MN的长为7.

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两

种情况进行讨论.

19、(1)125°；(2)ON平分NAOC,理由详见解析；(3)N3OM=NNOC+40°,理由详见解析

【分析】(1)根据计算即可；

(2)由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；

(3)根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论.

【详解】解：⑴：NMON=90。，ZBOC=35°,

：.ZMOC=ZMON+ZBOC=90°+35°=125°.

(2)ON平分NAOC.

理由如下：

VNMON=90°,

：.ZBOM+ZAON=90°,NMOC+NNOC=90°.

又•:OM平分NBOC,:.NBOM=NMOC.

：.NAON=NNOC.

...ON平分NAOC.

(3)ZBOM=ZNOC+40°.

理由如下：

VNCON+NNOB=5Q。,：.ZNOB=SO°-ZNOC.

,：ZBOM+ZNOB=90a,

.*.N8OM=90°-NNOB=90°-(50°-NNOC)=NNOC+40°.

【点睛】

本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算.

20、只参加文学社的有15人.

【分析】设参加文学社的人数为x人,先根据题意知只参加文学社的人数为(x-20)人，只参加书画社的人数为(x-5-20)

人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得.

【详解】设参加文学社的人数为X人，根据题意知只参加文学社的人数为(x-20)人，只参加书画社的人数为(x-5-20)

人,则有

x-20+x-5-20+20=45,

解得：x=35,

35-20=15(人)，

答：只参加文学社的有15人.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程，再求解.

21、(1)90°(2)45°(3)-a

2

【分析】(1)根据OD平分NAOC,OE平分NBOC,得出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,根据

ZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=180°,即可得NDOE=NCOE+NCOD=90。；

(2)先根据OD平分NAOC,OE平分NBOC,推出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,再根据

ZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=90°,可得出ZDOE；

(3)先推出NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,MZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=«,即可得出NDOE.

【详解】(1)；OD平分NAOC,OE平分NBOC,

.,.ZAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=180°,

ZDOE=ZCOE+ZCOD=90°；

(2)TOD平分NAOC,OE平分NBOC,

.".ZAOD=ZCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=90°,

ZDOE=ZCOE+ZCOD=45°；

(3)TOD平分NAOC,OE平分NBOC,

J.NAOD=NCOD,ZBOE=ZCOE,

XVZAOD+ZCOD+ZBOE+ZCOE=ZAOB=«,

a

：.ZDOE=ZCOE+ZCOD=—.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，掌握知识点是解题关键.

22、(1)20°；(2)区二2；(3)不成立，ZA尸8=180°-幺/

22

【分析】(1)根据三角形的内角和求出NB4C=80。，根据AE是ABC的角平分线得到N84E=40。,根据AD丄BC

得ZBAD=20°，得到ZEAD=20°,根据平行线的性质即可求出ZAFB;

（2）用ZABC=a,ZACB=J3代替具体的角即可求解；

（3）根据三角形的内角和、角平分线及外角定理即可表示出/AF6.

【详解】（1）:ZABC=70°,ZC=30°

二ZBAC=180°-ZABC-ZC=80°,

TAE是ABC的角平分线

：.ZBAE=-ZBAC=40°,

2

VAD1BC

二ZBAD=900-ZABC=20°,

：.ZEAD=ZBAE-ABAD=