河北省沧州市名校2023年数学九年级上册期末预测试题含解析

河北省沧州市名校2023年数学九上期末预测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程V+x—3=0的两根分别是％、W，则%+士等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.如图，已知NBAC=NADE=90°,ADJLBC,AC=DC.关于优弧CAD,下列结论正确的是（）

A

C

ED

A.经过点B和点EB.经过点B,不一定经过点E

C.经过点E,不一定经过点BD.不一定经过点B和点E

3.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是方程V—5犬+6=0的根，则这个三角形的周长为（）

A.10B.11C.10或11D.不能确定

9

4.若△ABCS/\DEF,且△ABC与aDEF的面积比是一，则4ABC与4DEF对应中线的比为（）

4

28193

A.-B.—C.-D.一

31642

5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到

红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有（）个

A.10B.15C.20D.25

6.如图，NACB是。O的圆周角，若。。的半径为10,ZACB=45°,则扇形AOB的面积为（）

O

A

A.57rB.12.5TTC.20nD.257r

k

7.如图，已知4（-3,3）,8（-1,1.5）,将线段A8向右平移5个单位长度后，点4、8恰好同时落在反比例函数y=一

x

（x>0）的图象上，则左等于（）

C.5D.6

8.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A.B.4:1C.

9.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的1

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.不能确定

10.下列方程是一元二次方程的是（）

A.2x-3y+lB.3x+y=zC.x2-5x=lD.x2---+2=0

x

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在‘ABC中，BC=V6+V2»Z'（=45。，AB=gc，则AC的长为

12.抛物线y=/-2x-3的顶点坐标是.

13.在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大

筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是

管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述

情况可以推知甲至少取了次.

14.大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用统计图

来描述数据.

15.关于x的一元二次方程9炉-6%+左=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

16.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,点P是BC上的一点，若NAPD=90。，则AP=.

17.如图，在正方形ABC。和正方形OEFG中，点。和点尸的坐标分别为(7,3),(-1,-1),则两个正方形的位似

中心的坐标是.

-------10

EO

B

「GcT

18.若(m-l)x""m+2)T+2mx-l=0是关于X的一元二次方程，则m的值是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，四边形0A5C为矩形，OA=4,OC=5,正比例函数y=2x的图像交A3于点Z),连接OC,动点。

从。点出发沿。C向终点C运动，动点尸从C点出发沿CO向终点。运动.两点同时出发，速度均为每秒1个单位,

设从出发起运动了fs.

(1)求点。的坐标；

(2)若PQ〃OZ),求此时，的值？

(3)是否存在时刻某个，，使心/“产!^”仅？若存在，请求出，的值，若不存在，请说明理由；

(4)当，为何值时，AQP。是以。。为腰的等腰三角形？

20.(6分)如图，在MAA3C中，/BAC=90°,A8=AC=2,点。为上一点且与8、。不重合.NADE=45。,

交AC于£.

(1)求证：A4BOADCE；

(2)设=求＞关于x的函数表达式；

(3)当AADEADCE时，直接写出

3

21.（6分）如图，△ABC中，ADJ_BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

4

22.（8分）如图，AB是。。的直径，M是Q4的中点，弦CD_L舫于点M，过点。作DE_LC4交C4的延长线

于点E.

（1）连接A£）,求NQ4。；

（2）点尸在BC上，?CDF45,DF交AB于点N.若£>£=百，求FN的长.

23.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了AABC格点（顶点是网格线的交点）.请在网

格中画出aABC以A为位似中心放大到原来的3倍的格点△ABiG,并写出AABC与△ABICI,的面积比（△ABC与

24.（8分）如图，抛物线y=*2+bx+c与x轴交于4、3两点，与y轴交于C点，0A=2,OC=6,连接AC和3c.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。在抛物线的对称轴上，当△AC〃的周长最小时，求点。的坐标；

（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和8E.求△8CE面积的最大值及此时点E的坐标；

y

25.（10分）如图1,点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0,4）,M是线段AB的中点.将点M绕点A顺

时针方向旋转90。得到点C,过点C作x轴的垂线，垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是

点A关于直线CF的对称点.连结AC,BC,CD,设点A的横坐标为t,

（1）当t=2时，求CF的长；

（2）①当t为何值时，点C落在线段CD上;

②设ABCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

（3）如图2,当点C与点E重合时，将ACDF沿x轴左右平移得到AC'DF,再将A,B,C',?E为顶点的四边形沿

CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出符合上述条件的点C'

坐标，

26.（10分）如图，。是AABC的外接圆，A3为直径，NBAC的平分线交一）。于点。，过点O的切线分别交A3,

AC的延长线于点E,F,连接30.

（1）求证：AF±EF；

（2）若AC=6,CF=2,求0。的半径.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.

【详解】解：,••f+x—3=0的两根分别是王、9，

玉+马

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.

2、B

【分析】由条件可知BC垂直平分AD,可证△ABCgaDBC,可得NBAC=NBDC=90°故/BAC+NBDC=180°则A、B、D、C

四点共圆，即可得结论.

【详解】解：如图：设AD、BC交于M

VAC=CD,AD±BC

.••M为AD中点

，BC垂直平分AD

/.AB=DB

VBC=BC,AC=CD

/.△ABC^ADBC

...NBAC=NBDC=90°

，ZBAC+ZBDC=180°

:.A、B、D、C四点共圆

优弧CAD经过B,但不一定经过E

故选B

【点睛】

本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.

3、B

【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案.

【详解】•••f—5x+6=0,

/.(x-3)(x-2)=0,

解得：％=3,x2=2,

.一个三角形的两边长为3和5,

第三边长的取值范围是：5-3<x<5+3,即2<x<8,

则第三边长为：3,

.•.这个三角形的周长为：5+3+3=11.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键.

4、D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.

9

【详解】YAABCSADEF,A45C与AOE尸的面积比是一，

4

3

二△A与ADEF的相似比为一，

2

3

.♦.△ABC与AOE尸对应中线的比为一,

2

故选O.

【点睛】

考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形

对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

5、C

【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】设白球个数为x个，

•••摸到红色球的频率稳定在0.2左右，

口袋中得到红色球的概率为0.2,

解得：x=20,

经检验x=20是原方程的根，

故白球的个数为20个.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

6、D

【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可.

【详解】解：•.•NACB=45。，

.*.ZAOB=90o,

•半径为10,

90^-xIO2

扇形AOB的面积为：人优3=25小

360

故选：D.

【点睛】

考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算.

7、D

【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为(2,3),由此计算k值.

【详解】•••已知A(-3,3),B(-L1.5),将线段AB向右平移5个单位长度后，

•••点A平移后的点坐标为(2,3),

k

•.•点A、B恰好同时落在反比例函数)=一(x>0)的图象上，

x

二攵=2x3=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记

规律是解题的关键.

8、A

/-%1

【分析】设原矩形的长为2a,宽为b,对折后所得的矩形与原矩形相似，则广=—

ba

2a

b

设原矩形的长为2a,宽为b,

则对折后的矩形的长为b,宽为a,

•••对折后所得的矩形与原矩形相似，

•2a_b

••~~=一,

ba

...大矩形与小矩形的相似比是血：1;

故选A.

【点睛】

理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边

形对应边的比叫做相似比.

9,A

【解析】计算出方程的判别式为△="/+4,可知其大于0,可判断出方程根的情况.

【详解】方程好+，巾-1=0的判别式为△=，标+4>0,所以该方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.

10、C

【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为1.逐一判断即可.

【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；

B,该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故此选项符合题意；

D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：(D未知数的最高次数是2；(2)二次项系数

不为1.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、2

【分析】过A点作8c的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求4C的长.

【详解】过A作4JJL3C于。点，设AC=0x，则AB=2x,因为NC=45。，所以AO=C0=x,则由勾股定

理得BD=JAB2_AD?=gx，因为BC=乖）+O，所以BC=6x+*=娓+也,则x=0・则AC=2・

【点睛】

本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

12、（1,-4）.

【解析】解：•••原抛物线可化为：尸（x-D2_%.•.其顶点坐标为（1,-4）.故答案为（1,-4）.

13、2

【分析】设每框球的总数为上甲取了。次，乙取了》次，丙取了c次.根据题意得可列方程《=9a+7=7A+4=5c+2（A,a,

b,c都是正整数），然后根据整除的性质解答即可.

【详解】设每框球的总数为K甲取了a次，乙取了5次，丙取了c次.根据题意得：

k=9a+7=7b+4=5c+2（k,a,b9c都是正整数）

/.9〃+7=5c+2,

:.9a=5（c-l）,

・・・Q是5的倍数.

不妨设a=5m（m为正整数），

:.k=45m+7=7b+49

45m+3/3（加+1）

:.b=------------=6m+-------------,

77

•・”和机都是正整数，

・・・切的最小值为1.

:.a=5m=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数.

14、折线

【解析】试题解析：根据题意，得

要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，

15、k<l

【分析】方程有两个不相等的实数根，则4>2,由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围.

【详解】解：由题意知，Zl=36-36k>2,

解得k<l.

故答案为：k<l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式」的关系：（1）』>20方程有两个不相等的实数根；（2）』=2o方程有

两个相等的实数根；（3）/<20方程没有实数根.同时注意一元二次方程的二次项系数不为2.

16、2加或4也

【解析】设BP的长为X,则CP的长为（10-x）,分别在RtAA8P和RtAQCP中利用勾股定理用x表示出AP?和

然后在RtAA。尸中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长.

【详解】解：如图所示：

•.•四边形是矩形，

.".ZB=ZC=90°,BC=AD=IO,DC=AB=4,

设BP的长为x,则CP的长为(10-x),

在RtAABP中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAZJCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2,

XVZAPD=90°,

在R3APD中，AZ)2=Ap2+op2,

.,.42+x2+42+(10-x)2=102,

整理得：x2-l()x+16=0,

解得：xi=2,*2=8,

22

当5P=2时，AP=V4+2=275;

当BP=8时，AP="2+82=46.

故答案为：2石或4石.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键.

17、。,。)或(W)

【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点;

另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】•.•正方形ABC。和正方形OEFG中，点O和点尸的坐标分别为(7,3),(-1,-1)

E(-1,O),G(O,-1),A(4,3),B(4,0),C(7,0)

(1)当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.

设AG所在的直线的解析式为y=kx+b

4k+b=3k=l

解得，

b=—\b-1

...AG所在的直线的解析式为y=

当y=0时，％=1,所以EC与AG的交点为(1,0)

(2)A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点

设AE所在的直线的解析式为y=kx+b

,3

K=—

'4k+h=35

解得

'jk+b=G,3

b=—

5

33

•••AE所在的直线的解析式为了=M》+：

设CG所在的直线的解析式为y=履+b

7Z+b=0解得）=亍

b=—l

b=—l

.•.AG所在的直线的解析式为y=；x-l

,33[7

y=—x+—x-——

联立j'；5一5解得2；

y=,xTy=--

:.AE与CG的交点为

22

综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是（1,0）或[-（，-g

故答案为（1,0）或（一（,一0

【点睛】

本题主要考查位似图形，涉及了待定系数法求函数解析，求位似中心，正确分情况讨论是解题的关键.

18、-2

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1.由这两个条件得到相应的关系式，再

求解即可.

【详解】解：由题意，得

m（m+2）-1=2且m-lrL

解得m=-2,

故答案为-2.

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l（且arl）.特别要注意a,1的条件.

三、解答题（共66分）

52525

19、（1）0（1,4）；（1）1=5；（3）存在，f的值为1；（4）当4=5或〃=五或4=彳时，△。尸。是一个以OQ

为腰的等腰三角形

【分析】（1）由题意得出点D的纵坐标为4,求出y=lx中y=4时x的值即可得;

(1)由PQ〃OD证ACPQs2XCOD,得丝=修，即土］=工，解之可得；

CDCO55

(3)分别过点Q、D作QE_LOC,DFLOC交OC与点E、F,对于直线y=lx,令y=4求出x的值，确定出D坐标,

进而求出BD,BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF

相似，由相似得比例表示出QE,由底PC,高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据

SAi>op=jSAPCQ列出关于t的方程，解之可得；

(4)由三角形CQE与三角形CDF相似，利用相似得比例表示出CE,PE,进而利用勾股定理表示出PQ1，DP1,以

及DQ,分两种情况考虑：①当DQ=DP；②当DQ=PQ,求出t的值即可.

【详解】解：(1)'：OA=4

...把y=4代入y=2x得x=2

：.D(1,4).

(1)在矩形04BC中，04=4,OC=5

：.AB=0C=5,BC=OA=4

：.BD=3,DC=5

由题意知：DQ=PC=t

；.0P=CQ=5T

'：PQ//OD

.CQCP

''~CD~~CO

...5-r=一t

55

.•.”2

2

(3)分别过点。、D^QELOC,OF_LOC交OC与点E、F

则DF=0A=4

：.DF//QE

：.ACQEs^CDF

•QE_CQ

,•DF~CD

•.•QE=5---t-

45

4(5-/)

：.QE=

5

・._5

,:SADO产一S&PCQ

.、=514(5-/)

・・一(5-r)x4——x-tx-------

2225

，f1=2,L=5

当U5时，点尸与点0重合，不构成三角形，应舍去

•1的值为L

(4)•:ACQEsACDF

・QE^CQ

"DF~CD

4

・•・QE=-(5-t)

PE=t-^(5-t)=-t-3

：.=16(5T)：+(3-3)2=3f2-16r+25

2555

DP2=42+(3-r)2

DQ2=t

①当OQ=PQ时，t2=-t2-\6t+25,

25

解之得：。=5冉==

11

②当。Q=DP时，42+(3-r)2=r2

解之得：，=年25

o

2525

答:当。=5或4==■或4=3时，AOP。是一个以。。为腰的等腰三角形.

【点睛】

此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三

角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键.

20、(1)详见解析；⑵尸;/一a叶2仅Vx<2⑻；(3)1

【分析】(1)先根据题意得出NB=NC,再根据等量代换得出NADB=NDEC即可得证；

(2)根据相似三角形的性质得出整=笑，将相应值代入化简即可得出答案；

CEDC

(3)根据相似三角形的性质得出NA£D=NO£C=9()°,再根据已知即可证明AE=EC从而得出答案.

【详解】解：(1)RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC=2,

.•.NB=NC=45。，BC=2>/2

VZADE=45°,

:.ZADB+ZCDE=ZCDE+ZDEC=135°

，NADB=NDEC,

.,.△ABD^>ADCE

(2)•:丛ABDs丛DCE,

.BDAB

••=，

CEDC

•:BD=x,AE=y,

则DC=2V2-X，

代入上式得:

(2V2—

CE^~~9

2

(2及一x卜

••y=2~

2

即y=#一血叶2(0<x<2V2)

(3)AADEADCE,

NAED=/DEC=-xl80°=90°

2

在R/AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2

：.ZC=45°

:.ED=EC

ZADE=45°

：.DE^AE

：.AE=EC=-AC=-x2=\

22

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.

21、巳

13

【分析】首先根据R3ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而

得出NC的正弦值.

BD3

【详解】•.•在直角AABD中，tanNBAD=——=一，

AD4

3

BD=AD»tanZBAD=12x—=9,

4

.*.CD=BC-BD=14-9=5,

:.AC=y/AD2+CD2=V122+52=13,

AD12

:.sinC=-----=一・

AC13

【点睛】

本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系.

22、(1)60°；(2)血.

【解析】(1)根据垂径定理可得AB垂直平分CD,再根据M是OA的中点及圆的性质，得出AOAD是等边三角形即

可；

(2)根据题意得出NCNF=90。，再由RtZiCDE计算出CD,CN的长度，根据圆的内接四边形对角互补得出NF=60。,

从而根据三角函数关系计算出FN的值即可.

【详解】解：(1)如图，连接OD,

•.'AB是。。的直径，于点M

AAB垂直平分CD,

TM是OA的中点，

：.OM^-OA^-OD

22

/.cosZDOM-0^=-

OD2

二NDOM=60°,

XVOA=OD

/.△OAD是等边三角形

：OA，CD于点M,

.••点M是CD的中点，

AAB垂直平分CD

ANC=ND

VZCDF=45°,

.•.ZNCD=ZNDC=45°,

:.ZCND=90°,

.,.ZCNF=90°,

由(1)可知,ZAOD=60°,

ZACD=30°,

又；_LC4交C4的延长线于点E,

二ZE=90°,

在RtZkCDE中，NACD=30。，DE=6

.1CD=2百

在RtZ\CND中，ZCND=90°,ZNCD=ZNDC=45°,CD=26，

：.CN=CDsin450=2yf3x显=逐

2

由(1)可知，ZCAD=2ZOAD=120°,

/.ZF=180°-120°=60°,

工在Rtz\CFN中，ZCNF=90°,ZF=60°,CN=瓜,

/.FN=.CN=埠=6

tan60°V3

本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合

性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算.

23、见解析，SABC■S,A西G=I：9

【分析】根据网格特点，延长AB、AC到B卜C1,使AB1=3AB,AG=3AC,连接BiG,即可得△ABiG,根据相似

三角形面积比等于相似比的平方即可得答案.

【详解】如图所示：延长AB、AC到B卜C”使ABi=3AB,ACi=3AC,连接BiG,

/.△AB1C1,即为所求，

TAB：ABi=l：3,

•q•q-i1o7

••°ABC•°AB|C,•

【点睛】

本题考查位似图形及相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

24、(1)y=^-x-6；(2)点D的坐标为(一，-5)；(3)△BCE的面积有最大值—，点E坐标为(一，-日).

2824

【分析】(1)先求出点A,C的坐标，再将其代入y=x2+bx+c即可；

(2)先确定BC交对称轴于点O,由两点之间线段最短可知，此时有最小值，而AC的长度是定值，故此时

△4。的周长取最小值，求出直线8c的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；

(3)如图2,连接。E,设点£(a,a2-a-6),由式子SzkBCE=SMCE+Sz\o8£-Sz^osc即可求出AbCE的面积S与。

的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△SCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标.

【详解】解：(1)・.・0A=2,0C=6,

：.A(-2,0),C(0,-6),

将A(-2,0),C(0,-6)代入3=必+加+。，

4—2。+c=0

得工，

c=-6

解得，b=-1,c=-6,

・•・抛物线的解析式为：J=x2-x-6；

(2)在尸工2-x-6中，

对称轴为直线x=L,

2

V点A与点8关于对称轴x=-对称，

2

如图1,可设8C交对称轴于点。，由两点之间线段最短可知，此时AO+C。有最小值，

而AC的长度是定值，故此时△ACQ的周长取最小值，

在尸了2-x-6中，

当y=0时，xi=-2,*2=3,

...点8的坐标为(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx-6,

将点B(3,0)代入，

得，k=2,

，直线BC的解析式为y=2x-6,

当x=；时，y=-5,

.•.点。的坐标为(L,-5)；

2

(3)如图2,连接OE,

设点E(«,a2-a-6),

S&BCE=SM)C吩SAOBE-SAOBC

11/,、1

=-X6〃4—X3(-a2+a+6)--X3X6

222

==—-3—,Cl9

327

根据二次函数的图象及性质可知，当〃=彳时，△BCE的面积有最大值干，

2o

当a=3时，a1-==

2⑶24

图1图2

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质

求最值.

I3

--t2+-|t+4(0<t<8)

25、(2)CF=2；(2)①t=2逐一2;②S=<(3)点C'的坐标为:

-t2--t-4(t>8)

42V7

(22,2),