2024届河北省部分学校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届河北省部分学校七年级数学第一学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.根据等式的性质，下列变形正确的是（)

2x3

A.如果2x=3,那么一如果x=y,那么x-5=5-y

aa

如果1x=6,那么x=3

C.D.如果那么-2x=-2y

2

2.下列等式变形正确的是（）

A.如果一0.5x=4,那么x=-2如果x=3\那么x-3=y-3

C.如果g=根％那么x=yD.如果|x|=|y|,那么x=y

3.下列各式运算正确的是（）

A.3a+2b-5abB.la-5a=2C.-a2-a2=-2a2D.l9a2h-9a2b^W

4.上体育课时，老师检查学生站队是不是在一条直线上，只要看第一个学生就可以了，若还能够看到其他学生，那就

不在一条直线上，这一事例体现的基本事实是（）

A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

A.②③B.①③C.①D.①②④

6.下列各式中，运算正确的是（）

224222

A.3/+2〃=5/B.a+a=aC.6。-5a=1D.3ab-4ba=-ab

7.若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=（）

I2苜川

A.5B.4D.-4

8.下列各式中，不成立的是（）

A.|-2|=|2|B.-|-2|=-（-2）C.|-2|=2D.-|-2|=-(+2)

9.如果一个角的余角是50。，那么这个角的补角的度数是（)

A.130°B.40°C.90°D.140°

10.下列方程中是一元一次方程的是（

A.3x+2j=5B.y2-6j+5=0__D.4x-3=0

3x

11.下列计算正确的一个是（）

A.a5+a5=2a5B.。5+q5=〃°

C.a5+as=aD.x2y+xy2=2x3y3

12.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%,则这件羽绒服的进价为（）

A.380元B.420元C.460元D.480元

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，ZAOD=\35°,/COD=75。，08平分NAOC,则N3OC=______度.

14.如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上.若DA=6,DB=3,则CD=

15.在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放.若NEBC=165。，那么Na=____度.

16.若方程d"T+5yT"-5=4是二元一次方程，贝u〃?=,n=

17.如图，点A，B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外，「。，/于点。，在线段Q4，PB,PC,PD,

PE中,最短的一条线段是线段,理由是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知线段。和线段AB.

A-------------------------8

（1）按要求作图（保留作围痕迹，不写作法）；

延长线段AB至点C，使BC=AB,反向延长线段AB至点O,使A£>=2a；

（2）如果M，N分别是线段AB，CO的中点，且钙=3,a=2,求线段MN的长.

19.（5分）如图，已知Z）E〃3C,5E是NABC的平分线，ZA=55°,NC=65。，试求NOEB的度数.

20.（8分）如图，直线4C〃OE,点8在直线OE上，且A8_L8C,Nl=55。，求N2的度数.

21.（10分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状

图（用黑色笔将虚线画为实线）.

从上面看从左面.

22.（10分）学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到

达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？

23.（12分）如图，在数轴上点A表示数点8表示数〃，点C表示数，，且点C在点3的左侧，同时。、〃满足

|a+l|+|2Z?-10|=0,BC=7.

t।।।iii___I___i___i>

-3-2-1（7123456

（1）由题意：a=9b=,c=；

（2）当点/在数轴上运动时，点M到A、8两点距离之和的最小值为.

（3）动点P、。分别从点A、8沿数轴负方向匀速运动同时出发，点P的速度是每秒L个单位长度，点。的速度是

2

每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP=OQ?

（4）在数轴上找一点N,使点N到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有的点N对应的数.（不必

说明理由）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案.

【详解】解：A、如果2x=3,那么」2x=巳3，（a邦），故此选项错误；

aa

B、如果x=y,那么x-5=y-5,故此选项错误；

C、如果1x=6,那么x=12,故此选项错误；

2

D、如果x=y,那么-2x=-2y,故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键.

2、B

【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可.

【详解】A、如果-0.5x=4,那么x=-8,错误；

B、如果x=y,那么x-3=y-3,正确；

C、如果mx=my,当m=0时，x不一定等于y,错误；

D、如果|x|=|y|,那么x=y或x=-y,错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加减同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两

边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键.

3、C

【分析】根据整式的加减运算法则即可判断.

【详解】A.3a+»不能计算，故错误；

B.7a—5a=2a,故错误；

C.—a2—a2=—la1>正确；

D.19a2/7-9«2£?=10a2b,故错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则.

4、D

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.

【详解】解：只要确定老师和第一位学生，就可以确定一条直线，

故根据的基本事实是“两点确定一条直线”，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此题有利于培养学生生活联系实际的能力.

5、D

【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三

条直线（截线）的同旁，由此判断即可.

【详解】解：①N1和N2是同位角；

②N1和N2是同位角；

③N1的两边所在的直线没有任何一条和N2的两边所在的直线公共，N1和N2不是同位角；

④N1和N2是同位角.

N1与N2是同位角的有①②④.

故选：D.

【点睛】

本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别

同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上

的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形.

6、D

（分析】根据整式的加减运算法则用排除法就可以得到结果.

【详解】3a2+2a?=5a2,故排除A；a2+a2=2a2,故排除B；6c/—5i/=a,故排除C

故选D

【点睛】

此题重点考察学生对整式加减的应用，掌握整式加减法则是解题的关键.

7、D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，可得到b值，再利用正方体及其表

面展开图的特点求出a,然后代入代数式进行计算即可.

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”

与面"-2”相对.

因为相对面上两个数都互为相反数，

所以a=-l,b=-3,

故a+b=-4,选D.

【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

8、B

【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可.

【详解】A.•.•卜2|=2,恸=2,.•.卜2|42|,故成立；

B.V—|-2|=—2,—（一2）=2,—卜2|。2）,故不成立；

C.卜2|=2,故成立;

D.V—|-2|=—2,—(+2)=—2,—|—2|——(+2),故成立；

故选B.

【点睛】

本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键.

9、D

【解析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.

【详解】••,一个角的余角是50。，则这个角为40。，

,这个角的补角的度数是180°-40°=140°.

故选D.

【点睛】

本题考查了余角和补角的定义，解题时牢记定义是关键.

10、D

【解析】根据一元一次方程的定义(一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整

式方程)判断即可.

【详解】解：•.•一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，

••.4、是二元一次方程，故本选项错误；

8、是一元二次方程，故本选项错误；

a是分式方程不是整式方程，故本选项错误；

。、是一元一次方程，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义的应用.一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次

的整式方程.

11、A

【分析】根据合并同类项的法则”合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减”进一步判断即可.

【详解】A：as+a5=2as,选项正确；

B：as+as=2as,选项错误；

C：a5+a5=2a5,选项错误；

D：x2y与xy2无法合并计算，选项错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关方法是解题关键.

12>B

【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价X(1+15%)=这件羽绒服的标

价X70%,列出方程，求出x的值是多少即可.

【详解】设这件羽绒服的进价为x元，

贝！J(1+15%)x=690X70%,

所以1.15x=483,

解得x=42()

答：这件羽绒服的进价为420元.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13>30.

【分析】先根据题意算出NAOC,再由平分的条件算出NBOC.

(详解】VZAOD=135°,ZCOD=75°,

AZAOC=ZAOD-ZCOD=135°-75°=60°,

VOB平分NAOC,

二NBOC=工ZAOC=30。.

2

故答案为：30.

【点睛】

本题考查角度的计算，关键在于结合图形进行计算.

14、1.5

【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB,从而求出CD的长.

【详解】解：•••DA=6,DB=3,

，AB=DA+DB=9

•；C为线段AB的中点，

.,.CB=—AB=4.5

2

.,.CD=CB-DB=15

故答案为：1.5.

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键.

15、15

【解析】根据Na=NEBC-NEBD-NABC代入数据计算即可得解.

【详解】解：Za=ZEBC-ZEBD-ZABC=165o-90o-60o=15°,

故答案为：15.

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

1

16、--1

2

【解析】试题解析：•.•方程x4m“+5y3~5=4是二元一次方程，

：•4m-l=l,-3n-5=l,

解得111=,，n=-l.

2

【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二

元一次方程是解答此题的关键.

17、PC垂线段最短

【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案.

【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线/的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段

最短.

故答案是：PC,垂线段最短.

【点睛】

本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）见解析；（2）-

2

【分析】（1）延长AB,以B为圆心，以AB长度为半径画弧，与AB延长线交点即为C,延长BA,以A为圆心，以

a为半径画弧，交BA延长线于点E,再以E为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点D即可.

（2）根据题意和（1）中结论，可得AD、AB、BC的长度，再根据M，N分别是线段AB，8的中点，求出DM

和DN的长，即可得MN的长.

【详解】解：（1）如图，即为所作图形：

-----i---------------------------

(2)如图，Va=2,AB=3,

，AD=4,AB=BC=3,

,：M，N分别是线段AB，8的中点，

.\DN=CD,DM=AD+AM,

1

":CD=AD+AB+BC=10,DM=AD+-AB=5.5,

2

11

MN=DM-DN=5.5--CD=0.5=-.

22

___________________।।।_________I____________________(■

DANMB

【点睛】

此题主要考查了作一条线段等于已知线段，中点的意义，线段的和差，掌握作一条线段等于已知线段是解本题的关键.

19、4DEB=30。.

【分析】根据三角形的内角和求出NABC的度数，再根据角平分线得出NEBC的度数，最后根据平行线的性质即可解

答.

【详解】解：在ABC中，ZABC=180°-^4-ZC=6()°,

:BE是446c的平分线，

二ZABE=NEBC=30。,

'：DE//BC,

二ZDEB=ZEBC=30°.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义及平行线的性质，解题的关键是综合运用上述知识点.

20、35°

【分析】先根据平行线的性质求出NCBE的度数，再由ABLBC得出NABC=90。，根据补角的定义即可得出结论.

【详解】••,直线AC〃DE,Zl=55°,

.,.ZCBE=Z1=55°.

VAB1BC,

.,.ZABC=90°,

:.Z2=180o-900-55o=35°.

【点睛】

本题考查了垂线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

从上面■从左面■

【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1,依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的

个数依次为2,1,依此画出图形即可.

【详解】解：如图所示

从上面・从左面•

【点睛】

本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大

数需要注意.

22、小翔在离终点处88米时开始冲刺

【分析】根据题意，先列写等量关系式，再设未知数并列写方程，最后求解作答

【详解】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，

400一尤r

依题意，得：+-=63

68

化简得：4(400-x)+3x=1512

解得：x=88

答：小翔在离终点处88米时开始冲刺

【点睛】

本题是一元一次方程应用的考查，解题关键是理解题意，提炼出等量关系式

8?

23、(1)-1；5；-2；(2)1；(3)运动一秒或4秒时，OP=OQ;(4)2或-24.

53

【分析】(1)根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；

(2)先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；

(3)设t秒时，OP=OQ,根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、

Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；

(4)设点N对应的数为x,然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的

距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC,再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；

【详解】解：(1)Vk+l|+|2Z>-10|=0,k+l|>0,|2h-10|>0

:.。+1=0,2〃—10=0

解得：a=—lfb=5；

•••点C在点B的左侧，BC=7

c=5—7=—2

故答案为：-1；5；-2；

(2)根据数轴可知：AB=5-(-1)=1

①当点M在点A左侧时，如下图所示

MAB

・，II1_________I_________I_________1»1»

-3-2-101234s6

由数轴可知：此时MA+MB>AB=1；

②当点M在线段AB上时，如下图所示

----------------------A---------------M------------------------------B--------------

-3-2-10123456

由数轴可知：此时MA+MB=AB=1；

③当点M在点B右侧时，如下图所示

----------------------A-----------------------------------------------B-----M------

-3-2-101234s6

由数轴可知：此时MA+MB>AB=1；

综上所述：MA+MB21

二点M到A、3两点距离之和的最小值为1.

(3)设t秒时，OP=OQ,分两种情况：

cPAQB

1A.A,i.i1j11.

-3-2-1(J123456

(i)当点P在点。的左侧，点。在点。的右侧时，(如示意图)

由题意：OP=l+gf,OQ=5-2t

•••OP=OQ

,1uc

•*.1H—r=5—2f

2

o

解得：r

o

...当r时，OP=OQ

(ii)当点P、。均在在点。的左侧时，如下图所示

P<Q>AB

-3-2T01234s6

若OP=OQ,则点尸、。重合，即AP=AQ

此时BQ—AP=A5

BP2t--t=6

2

解得：t=4

o

综上所述：当^=《秒或f=4秒时，OP=OQ

O

答:运动1秒或4秒时，OP=OQ.

(4)设点N对应的数为x,分以下四种情况

①若点N在点C左侧时，即xV-2时，如下图所示：

-H~~~C——A--------------------------------------------------■-