2024年河南省商水县联考数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

2024年河南省商水县联考数学八年级下册期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分，则的周长是()A． B． C． D．2．如图，在中，于点，，则的度数是（）A． B． C． D．3．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．24．在函数y=1-5x中，自变量x的取值范围是A．x<15 B．x≤155．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．86．用长为5，6，7的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是7．下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．188．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为 B．朝上的点数为C．朝上的点数为的倍数 D．朝上的点数不小于9．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．410．为了解某社区居民的用水情况，随机抽取20户居民进行调查，下表是所抽查居民2018年5月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户数）128621月用水量（吨）458121520A．中位数是10（吨） B．众数是8（吨）C．平均数是10（吨） D．样本容量是2011．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝12．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．14．把二次函数y=-2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是_____________；15．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．

16．已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.17．如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是_________.18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．三、解答题（共78分）19．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，）．（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．20．（8分）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，E是CD边上一点（不与点C重合），以CE为边在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，连接BF、BD、FD．（1）当点E与点D重合时，△BDF的面积为；当点E为CD的中点时，△BDF的面积为．（2）当E是CD边上任意一点（不与点C重合）时，猜想S△BDF与S正方形ABCD之间的关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设BF与CD相交于点H，若△DFH的面积为，求正方形CEFG的边长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图像相交于点，点的横坐标为.（1）求的值；（2）请直接写出不等式的解集.22．（10分）如图，已知矩形ABCD中，点E是AB边上的一个动点，点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）设AB＝4，AD＝3，求△EFG的面积．23．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品乙种商品设购进甲种商品（，且为整数）件，售完此两种商品总利润为元．（1）该商场计划最多投入元用于购进这两种商品共件，求至少购进甲种商品多少件？（2）求与的函数关系式；（3）若售完这些商品，商场可获得的最大利润是__________元．24．（10分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．25．（12分）如图，直线y＝x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点B（6，0），E（0，﹣6）的直线上有一点P，满足∠PCA＝135°．（1）求证：四边形ACPB是平行四边形；（2）求直线BE的解析式及点P的坐标．26．我们用a表示不大于a的最大整数，用a表示大于a的最小整数.例如：2.52，33，2.53；<2.5>3，<4>5，<1.5>1.解决下列问题：（1）4.5,<3.5>.（2）若x2，则<x>的取值范围是；若<y>1，则y的取值范围是.（3）已知x,y满足方程组；求x,y的取值范围.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【详解】解：∵在▱ABCD中，AD=8，

∴BC=AD=8，AD∥BC，

∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠CED，

∴CD=CE=5，

∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=1．

故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．2、B【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．3、B【解析】

根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．【详解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．4、B【解析】

根据a(a≥0)这一性质即可确定【详解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，由函数解析式确定自变量满足的条件是解题的关键.5、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．【详解】∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，∴这条对角线的一半长3cm，又∵菱形的边长为5cm，∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，∴另一条对角线长8cm．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．6、B【解析】

根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．7、B【解析】

先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．【详解】解：A、6与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

B、12=23，与3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．

C、15与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

D、18=32，与3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．8、D【解析】

分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为；D、朝上点数不小于2的可能性为.故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．9、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10、A【解析】

根据中位数、众数、平均数和样本容量的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的中位数为8（吨），众数为8（吨），平均数＝（1×4+2×5+8×8+6×12+2×15+1×1）＝10（吨），样本容量为1．故选：A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．11、B【解析】

股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．【详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为．则90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故选B．【点睛】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．12、B【解析】

图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B考点：函数的图象【点睛】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，6）．【解析】

设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为（3，6）．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．14、y=-2x2+12x-2【解析】

先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．【详解】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2．

故答案为：y=-2x2+12x-2．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．15、a【解析】

找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．【详解】作FH⊥CE，连接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

设DF=x，则a2=CE•FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

计算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案为a．【点睛】本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．16、2（答案不唯一）．【解析】

根据三角形的三边关系可得3-2＜第三边长＜3+2，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．17、15【解析】

根据平行四边形与中位线的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，的周长是30，∴△ADC的周长为30，∵点、分别是平行四边形的两边、的中点.∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴则的周长=×30=15.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及中位线的性质.18、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函数的表达式为∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）．又∵点A、B在一次函数的图象上，∴，解得．∴一次函数的表达式为．（2）由图象可知，当0＜＜1时，＞成立（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－2）．过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．20、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，证明见解析；（3）2【解析】

（1）根据三角形的面积公式求解；（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根据S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．【详解】（1）∵当点E与点D重合时，

∴CE=CD=6，

∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，当点E为CD的中点时，如图，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案为：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，证明：连接CF．∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的边长为2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21、（1）；（2）【解析】

根据题意先求得点C的坐标，再将点A、C代入即可解答.由，得，根据点C的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当时，，点的坐标为.将代入，得：解得：；（2）由，得，点的横坐标为，；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.22、（1）见解析；（2）S△FEG＝.【解析】

（1）根据三角形的中位线定理求出FH∥DE，FG∥CE，根据平行四边形的判定求出即可；（2）根据中线分三角形的面积为相等的两部分求解即可．【详解】（1）证明：因为点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点，所以，FH∥GE，FG∥EH，所以，四边形EHFG是平行四边形；（2）因为F为CD的中点，所以DF=CD=AB=2，因为G为DE的中点，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识点，能正确运用等底等高的三角形的面积相等进行计算是解此题的关键．23、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根据表格中的数据和题意列不等式，根据且x为整数即可求出x的取值范围得到答案；（2）根据题意和表格中的数据即可得到函数关系式；（3）根据（2）中的函数关系式和一次函数的性质即可求出答案.【详解】（1）由题意得15x+25（80-x），解得x，∵，且为整数，∴，且为整数，∴至少购进甲种商品50件；（2）由题意得，∴y与x的函数关系式是；（3）∵，，且为整数，∴当x=1时，y有最大值，此时y最大值=795，故答案为：795.【点睛】此题考查一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质求函数的最大值，正确理解题意列不等式或函数解决问题是解题的关键.24、（1）详见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）通过AE⊥BD，CF⊥BD证明AE∥CF，再由四边形ABCD是平行四边形得到AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）证明△MDE≌∠NBF，根据全等三角形的性质可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=1．试题解析：（1）证明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴四边形CMAN是平行四边形（2）由（1）知四边形CMAN是平行四边形∴CM=AN．又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===1．答：BN的长为1．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．25、（1）详见解析；（2）点P的坐标为（9，3）．【解析】

（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而可得出∠CAO=45°，结合∠PCA=135°可得出∠CAO+∠PCA=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB∥CP，同理可求出∠ABE=45°=∠CAO，利用