湖北省来凤县2024届数学八年级下册期末统考试题含解析

湖北省来凤县2024届数学八年级下册期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A． B． C． D．2．下列方程中有一根为3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣33．已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB＝4，BC＝2，则点B的坐标为（）A．（4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）4．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．点P(－2,3)到x轴的距离是()A．2 B．3 C． D．56．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC7．如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知是整数，则正整数n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．129．在Rt△ABC中，斜边长AB=3，AB²+AC²+BC²的值为（）A．18 B．24 C．15 D．无法计算10．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是_____cm．12．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．13．已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A． B． C． D．14．若有意义，则的取值范围是_______15．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.16．分解因式：m2﹣9m＝_____．17．反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）18．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，则BD的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2,－1).求平移后直线的解析式.20．（6分）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。21．（6分）为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．22．（8分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.23．（8分）已知二次函数（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若四边形ABEF的周长为40，BF=10，求AE的长及四边形ABEF的面积．25．（10分）为了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该校八年级部分学生,对其每周平均课外阅读时间进行统计,根据统计数据绘制成如图的两幅尚不完整的统计图:（1）本次共抽取了多少人?并请将图1的条形图补充完整；（2）这组数据的众数是________；求出这组数据的平均数；（3）若全校有1500人,请你估计每周平均课外阅读时间为3小时的学生多少人?26．（10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．2、C【解析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断．【详解】解：当x＝3时，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；当x＝3时，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；当x＝3时，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；当x＝3时，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立3、C【解析】

直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出点B坐标即可【详解】解：∵矩形OABC中，AB＝4，BC＝2，∴点B的坐标为：（4，﹣2）．故选C．【点睛】此题主要考查矩形的性质,以及坐标系中点坐标的表示4、A【解析】

利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，

故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．5、B【解析】

直接利用点的坐标性质得出答案．【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键．6、C【解析】

根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．【详解】A.根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B.根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D.根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选C.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理7、D【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10.在直角△ACD中,∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD==8.故选D【点睛】此题考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用勾股定理求值8、B【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵且，且是整数，∴是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数值为1．故选B．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．9、A【解析】

根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】解：∵Rt△ABC中，斜边是AB，∴AC²+BC²=AB²，∵AB=3，∴AC²+BC²=AB²=9，∴AB²+AC²+BC²=9+9=18.故选：A.【点睛】本题考查勾股定理．根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．10、C【解析】

作AH⊥OB于H，根据平行四边形的性质得AD∥OB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四边形ABCD=1．【详解】作AH⊥OB于H，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，

∵点A是反比例函数y＝−（x＜0）的图象上的一点，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四边形ABCD=1．

故选C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题(每小题3分,共24分)11、10【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，则AE=AC，根据AC=BC可知AE=BC，则△DEB的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.12、1【解析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．13、A【解析】

根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，解此方程得到k=1.故选：A.【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.14、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：代数式有意义，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．15、4.1【解析】分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案为：4.1．点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．16、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．17、【解析】

此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.【详解】解：当x=-1时，y1=；当x=1时，y2=；当x=3时，y3=；故y1>y3>y2.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.18、2【解析】

设AC与BD的交点为O，根据平行四边形的性质，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根据勾股定理可得BO＝，即可求BD的长．【详解】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案为2.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．三、解答题(共66分)19、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】

（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-代入一次函数解析式可求得(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2,－1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx，则2k=7-3，解得：k＝2，y与x的函数关系式：y=2x+3；（2）当x＝－时，y＝2（3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m＝－5，解析式为：y=2x-520、（1）（2）不公平.获胜，否则.【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜的情况数目是否相等．21、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同学的成绩较好,理由见解析【解析】

（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答,根据方差计算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根据方差计算公式，求出八（1）班的方差，结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可；【详解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，2，2，86，92，第三个数是2，所以中位数b=2，2出现了2次，次数最多，所以众数c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案为86，2，2,22.8；（2）∵由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，∴八（2）班前5名同学的成绩较好；【点睛】考查方差、平均数、众数和中位数，平均数表示一组数据的平均程度．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）【解析】

(1)将代入，求得a的值，然后再确定与x轴的另一交点.(2)①整理，使a的系数为0，从而确定x，进而确定y，即可确定定点.②先确定顶点坐标，继而根据二次函数的性质进行说明即可.【详解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交点为.（2）①整理得，令代入,得：，故定点为，②∵，∴顶点为，又∵，∴时纵坐标有最大值6，∴顶点坐标为是所有顶点中纵坐标最大的点.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质及整式的变形，其中根据需要对整式进行变形是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）AE=10，四边形ABEF的面积=50.【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出结论．（2）根据菱形的性质可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四边形ABEF的面积=BF•AE=×10×10=50【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．25、（1）60人，图见解析；（2）众数是3，平均数是2.75；（3）500人.【解析】

（1）根据统计图中的数据可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由图2知阅读时间为2小时的扇形图圆形角为90°，即阅读时间为2小时的概率为，再根据图1可知阅读2小时的人数为15人，所以本次共抽取了15÷=60名学生，阅读3小时的学生有：60-10-15-10-5=20（名），补充完整的条形统计图如下图所示；（2）由条形统计图可得，这组数据的众数是3，这组数据的平均数是：；（3）1500×=500（人），答：课外阅读时间为3小时的学生有500人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26、（1）①证明见解析；②△AGC是等腰直角三角形．证明见解析；（2）△AGC是等边三角形.【解析】

（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CB