浙江省瑞安市六校联盟2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省瑞安市六校联盟2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y D．2x+y＝02．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m33．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．对于正比例函数y3x，下列说法正确的是()A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．y随x的减小而增大D．y有最小值5．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A． B． C． D．6．下列函数中，是正比例函数的是()A． B． C． D．7．如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，点E为BC中点，连接OE，OE＝，则▱ABCD的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．128．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则△BOC的周长是（）A．12 B．11 C．14 D．1510．下列关于向量的等式中，不正确的是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：)与时间(单位)之间的关系如图所示：则时容器内的水量为__________．13．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加的条件为_______________________________.(填一个即可)

14．在代数式，，，，中，是分式的有______个.15．学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．16．以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.17．已知如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为_______．18．数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．三、解答题(共66分)19．（10分）问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置已知，，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：点C的坐标为______；求点E的坐标及直线BE的函数关系式；若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．20．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．21．（6分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：月均用水量频数（户数）百分比6161042（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.22．（8分）如图，在中，为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，为延长上的任一点，联结、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为边的中点，且时，求证：四边形为矩形．23．（8分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？24．（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．25．（10分）已知：如图，在梯形中，，，是上一点，且，，求证：是等边三角形.26．（10分）如图如图1，四边形ABCD和四边形BCMD都是菱形，（1）求证：∠M=60°（2）如图2，点E在边AD上，点F在边CM上，连接EF交CD于点H，若AE=MF，求证：EH=HF；（3）如图3，在第(2)小题的条件下，连接BH，若EF⊥CM，AB=3，求BH的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据分母不能为零，可得答案．【详解】由题意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．2、A【解析】

先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．3、D【解析】

根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．【详解】∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=20m，故选D．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．4、B【解析】

正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小.【详解】∵正比例函数y3x中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故选：B.【点睛】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键.5、B【解析】

首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．6、B【解析】

正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0）．【详解】解：A.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是2，属于二次函数，故本选项错误；B.该函数符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是正比例函数，故本选项正确；

C.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，自变量的次数是-1，属于反比例函数，故本选项错误．

D.该函数不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，是一次函数，故本选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7、C【解析】

在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等，Rt△BOC中，点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，从而可求▱ABCD的周长【详解】解：∵AC⊥BD，∴▱ABCD为菱形，则其四边相等且点E为斜边BC中点，∴OE＝BE＝EC＝，∴BC＝2，∴▱ABCD的周长＝4BC＝8故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．8、D【解析】

根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．9、A【解析】

利用平行四边形的性质得出CO=AO=12AC=3，DO=OB=12【详解】∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，∴CO=AO=12AC=3,DO=OB=12又∵AB=5，∴AB2=AO2+BO2，∴△ABO是直角三角形，∴∠AOB=∠BOC=90°，∴BC=BO2∴△BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO=3，OB=4.10、B【解析】

根据平面向量的加法法则判定即可．【详解】A、，正确，本选项不符合题意；B、，错误，本选项符合题意；C、，正确，本选项不符合题意；D、，正确，本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.1【解析】

解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案为2.1．考点：方差；正数和负数．12、1【解析】

利用待定系数法求后8分钟的解析式，再求函数值．【详解】解：根据题意知：后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系，设y=kx+b

当x=4，y=20

当x=12，y=30

∴∴

∴后8分钟水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系满足一次函数关系y=1.1x+15

当x=8时，y=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，并根据自变量取值，再求函数值．求出解析式是解题关键．13、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为．【详解】解：四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为，故答案为．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．14、2【解析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.故是分式的有2个.【点睛】本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.15、0.1．【解析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．16、75˚或15˚【解析】

解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．【详解】解：当点E在正方形ABCD外侧时，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；当点E在正方形ABCD内侧时，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等边△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案为：15°或75°．【点睛】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．17、50【解析】

根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．18、1.2【解析】

根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.【详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．2，因此中位数是1．2．故答案为：1．2．【点睛】此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)(10,6);(2)),;(3)见解析.【解析】

(1)根据矩形性质可得到C的坐标；（2）设，由折叠知，，，在中，根据勾股定理得，，，在中，根据勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系数法可求直线BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，设，分两种情况分析:当BQ为的对角线时;当BQ为边时.【详解】解：四边形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案为；

四边形OBCD是矩形，

，，，

设，

，

由折叠知，，，

在中，根据勾股定理得，，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

，

，

设直线BE的函数关系式为，

，

，

，

直线BE的函数关系式为；

存在，理由：由知，，

，

能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，

，

当BQ为的对角线时，

，

点B，P在x轴，

的纵坐标等于点A的纵坐标6，

点Q在直线BE：上，

，

，

，

当BQ为边时，

与BP互相平分，

设，

，

，

，

即：直线BE上是存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点或．【点睛】本题考核知识点：一次函数的综合运用.解题关键点：熟记一次函数性质和特殊平行四边形的性质和判定.20、（1）A′坐标为（4，7），B′坐标为（10，4）；（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；（2）由（1）中坐标分析出x值变化=3x-2，y值变化=3y-2，从而使问题得解．【详解】解：（1）依题意知，以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同侧将TAB放大为△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．则延长如图，连结A’B’得△TA′B′．由图可得A′坐标为（4,7），B′坐标为（10，4）；（2）易知A、B坐标由A（2,3），B（4,2）变化为A′（4,7），B′（10，4）；则x值变化=3x-2，y值变化=3y-2；若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标，则变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）【点睛】本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．21、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.【解析】

（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图；（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t的频率，乘以1000即可得到结果．【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x⩽10的频数是：50×0.24=12(户)，月用水量20<x⩽25的频率==0.08；故答案为12，0.08；补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）见解析；（2）见解析．【解析】

（1）首先利用平行线的性质和中点证明，则有，然后利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形；（2）首先利用平行四边形的性质得出，进而可得出，然后利用等腰三角形三线合一得出，则可证明平行四边形是矩形．【详解】（1），，．是的中点，．在与中，，．又四边形是平行四边形．（2）四边形是平行四边形．，又是中点，．即．又四边形是平行四边形．四边形是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性质，平行线的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．23、10【解析】

试题分析：由题意可构建直角三角形求出AC的长，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由两条直角边求出AC长．试题解析：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．连接AC，在Rt△AEC中，．考点：1．勾股定理的运用；2．矩形性质．【详解】请在此输入详解！24、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．25、见解析.【解析】

由已知条件证得四边形AECD是平行四边形，则CE=AD，从而得出CE=CB，然后根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可证得结论.【详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，是等边三角形.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键.26、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）7【解析】

（1）利用菱形的四条边相等，可证CD=DM=CM=AD，就可得到△CDM是等边三角形，再利用等边三角形的三个角都是60°，就可求出∠M的度数；（2）过点E作EG∥CM交CD