江苏省句容市崇明片2024届八年级下册数学期末预测试题含解析

江苏省句容市崇明片2024届八年级下册数学期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②2．若分式方程+3＝有增根，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．关于5-1A．它是无理数B．它是方程x2+x-1=0的一个根C．0.5<5-12D．不存在实数，使x2=55．下列由左到右变形，属于因式分解的是A． B．C． D．6．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对7．如图是我市某一天内的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A．这一天中最高气温是26℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中14时至24时之间的气温在逐渐降低8．如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，.下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为（）A． B．C． D．9．如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（）A． B． C． D．10．若不等式组的解集为，则的值等于（）A． B． C．2 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为．12．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．13．已知，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，点M、N分别为边AB、DC的中点，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，到达点A后立即原路返回，点P到达点C后点Q同时停止运动，设点P、Q运动的时问为t秒，当以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为________。14．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为_____．15．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．16．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．17．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．18．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长3cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4m．列满足x的不等关系：__________________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算与化简：（1）化简（2）化简，（3）计算（4）计算20．（6分）2018长春国际马拉松赛于2018年5月27日在长春市举行，其中10公里跑起点是长春体育中心，终点是卫星广场．比赛当天赛道上距离起点5km处设置一个饮料站，距离起点7.5km处设置一个食品补给站．小明报名参加了10公里跑项目．为了更好的完成比赛，小明在比赛前进行了一次模拟跑，从起点出发，沿赛道跑向终点，小明匀速跑完前半程后，将速度提高了，继续匀速跑完后半程．小明与终点之间的路程与时间之间的函数图象如图所示，根据图中信息，完成以下问题．(1公里=1千米)（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为_______，小明跑完全程所用时间为________；（2）求小明从饮料站跑到终点的过程中与之间的函数关系式；（3）求小明从起点跑到食品补给站所用时间．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球.（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是______.（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是______.（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．23．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O点的位置；（2）若以O点为平面直角坐标系的原点，线段AD所在的直线为y轴，过点O垂直AD的直线为x轴，此时点B的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb与x轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m，2)．(1)求该反比例函数和直线ykxb的表达式；(2)求证：ΔOBC为直角三角形；(3)设∠ACO＝α，点Q为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC＜α，求点Q的横坐标q的取值范围．25．（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）26．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作线段AC的垂直平分线1，交AC于点O：（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接BO并延长至D，使得OD=OB，连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．2、B【解析】

根据分式方程有增根可得出x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，代入x=2即可求出a值．【详解】解：∵分式方程+3＝有增根，∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，

∴a=1．

故选：B．【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记分式方程增根的定义是解题的关键．3、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．4、D【解析】

根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12【详解】解：A、5-12是无理数，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在实数x，使x2=5-12，故故答案为：D【点睛】本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.5、A【解析】

根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．【详解】选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；选项B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；选项D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．6、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.7、A【解析】

根据函数图象的纵坐标，可得气温，根据函数图象的增减性，可得答案．【详解】A、由纵坐标看出，这一天中最高气温是24℃，错误，故A符合选项；B、由纵坐标看出最高气温是24℃，最低气温是8℃，温差是24﹣8＝16℃，正确，故B不符合选项；C、由函数图象看出，这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高，故C正确；D、由函数图象看出，这一天中0时至2时，14时至24时气温在逐渐降低，故D错误；故选：A．【点睛】考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．8、B【解析】

连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线9、A【解析】

根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．【详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．10、B【解析】

首先解不等式组，根据解集求出的值，然后代入即可得解.【详解】解不等式组，得∵解集为，∴∴∴故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案为12、x＜1【解析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．13、1或1.5或3.5【解析】

利用线段中点的定义求出DN，BM的长，再根据两点的运动速度及运动方向，分情况讨论：当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t，然后根据平行四边形的判定定理，由题意可知当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分别建立关于t的方程，分别求解即可【详解】解：∵点M、N分别为边AB、DC的中点，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵点P从点D出发，以每秒1个单位的速度从D→C方向运动，到达点C后停止运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度从B→A方向运动，点P到达点C后点Q同时停止运动，∴DP=t，BQ=3t，当0＜t≤2时，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4当2＜t≤4时PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴当PN=MQ，以点M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案为：t=1或1.5或3.5.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14、3【解析】

过P作PE⊥OB，根据角平分线的定义和平行线的性质易证得△PCE是等腰直角三角形，得出PE=3，根据角平分线的性质即可证得PD=PE=3.【详解】解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=45°，

∴△PCE是等腰直角三角形，，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=.【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，求得∠PCE=45°是解题的关键．15、【解析】

先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案为：【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．16、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．17、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.18、5＋3x＞240【解析】

因为树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增长约3cm，x年后树围将达到（5+3x）cm．

不等关系：x年其树围才能超过2.4m．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题(共66分)19、（1）（2）（3）（4）【解析】

（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，代自己喜欢的值时注意不能使分母为1．（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可（4）二次根式的性质去括号，再合并同类二次根式。【详解】（1）.原式（2）原式（3）原式（4）原式【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键20、（1），1.2；（2）S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）0.95【解析】

（1）根据图象可知小明从起点匀速跑到饮料站用时0.7小时，根据“速度＝路程÷时间”即可解答；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式；（3）根据题意，可以列出关于a的不等式，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：（1）小明从起点匀速跑到饮料站的速度为：km/h，小明跑完全程所用时间为：（小时）；故答案为：；1.2；（2）设明张从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝kt+b，，解得，即小明从饮料站跑到终点的过程中S与t之间的函数表达式为S＝﹣10t+12（0.7≤t≤1.2）；（3）10﹣7.5＝2.5，∴将S＝2.5代入S＝﹣10t+12，得2.5＝﹣10t+12，得t＝0.95，答：小明从起点跑到食品补给站所用的时间为0.95小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21、（1）；（2）；（3）摸到的两球颜色相同的概率【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率=．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22、【解析】

设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.【详解】解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，整理，得16t2﹣1＝27，所以t2＝．∵t≥0，∴t＝．∴x2+y2的值是．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.23、(1)详见解析;（2）图详见解析，点B1的坐标为（2，0）．【解析】

（1）利用BF、AD、CE，它们的交点为O点；

（2）根据题意建立直角坐标系，利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．【详解】（1）如图，点O为所作；（2）如图，△A1B1C1，为所作，点B1的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了中心对称、建立平面直角坐标系及图形的平移，掌握成中心对称的图形的性质及平移的性质是关键.24、（1）；；（2）证明见解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为，把(m,2)代入得，则B的坐标是(4,2).根据题意得：，解得：，，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B作BD⊥OC于点D,(图1)则D的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，则，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)当Q在B的右侧时一定