湖北省武汉东湖高新区六校联考2024年八年级数学第二学期期末统考试题含解析

湖北省武汉东湖高新区六校联考2024年八年级数学第二学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，如图所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形的面积是（）A． B． C． D．2．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．3．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组4．下列给出的四边形中的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：15．体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的（）A．平均数 B．频数 C．方差 D．中位数6．在中，，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知点在反比例函数的图象上，则这个函数图象一定经过点（）A． B． C． D．8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，39．如图四边形是菱形，顶点在轴上，，点在第一象限，且菱形的面积为，坐标为，则顶点的坐标为（）A． B． C． D．10．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程S（千米）与时刻①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．6 B．6 C．3 D．3+312．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（）A．四边形EFGH一定是平行四边形 B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D．四边形EFGH可能是正方形二、填空题（每题4分，共24分）13．在学校组织的科学素养竞赛中，八（3）班有25名同学参赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，现将该班的成绩绘制成扇形统计图如图所示，则此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数有_______人．14．如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且，则_____．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．16．求代数式的值是____________.17．分解因式：x3-3x=______．18．如图,是某地区5月份某周的气温折线图，则这个地区这个周的气温的极差是_____℃.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接（1）求证：四边形是菱形（2）若，，求四边形的面积20．（8分）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆，暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？并求出最大利润．21．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?22．（10分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．23．（10分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．26．水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由一次函数，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形的面积.【详解】一次函数，令x=0，则y=1，∴点A的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的边长为，∴正方形M1的面积=，∴正方形M1的对角线为，∴正方形M2的边长为，∴正方形M2的面积=，同理可得正方形M3的面积=，则正方形的面积是，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．2、D【解析】

由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形是平行四边形，，．．又，．是的平分线，．又，．．故选．【点睛】考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．3、A【解析】

在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．4、B【解析】

根据平行四边形的对角相等即可判断.【详解】∵平行四边形的对角相等，∴的度数之比可以是2:3:2:3故选B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等.5、C【解析】

根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．故选C．【点睛】本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．6、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，易得∠C=∠A=38°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=38°．

故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．7、B【解析】

根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.，故不符合题意；D.，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.8、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形．【详解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能构成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能构成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能构成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能构成三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形是解题的关键．9、C【解析】

过点C作x轴的垂线，垂足为E，由面积可求得CE的长，在Rt△BCE中可求得BE的长，可求得AE，结合A点坐标可求得AO，可求出OE，可求得C点坐标．【详解】如图，过点C作x轴的垂线，垂足为E，∵S菱形ABCD=20，∴AB⋅CE=20，即5CE=20，∴CE=4，在Rt△BCE中，BC=AB=5，CE=4，∴BE=3，∴AE=AB+BE=5+3=8.又∵A(−2,0)，∴OA=2，∴OE=AE−OA=8−2=6，∴C(6,4)，故选C.【点睛】此题考查菱形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线10、C【解析】试题分析：根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确；②乙应出发2小时后追上甲，错误；③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确；甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时），SI④乙到达需要的时间为20÷6=313（小时），即乙在甲出发41故选C考点：一次函数的图像与性质11、A【解析】试题分析：由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．连接BC′，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考点：（1）旋转的性质；（2）正方形的性质；（3）等腰直角三角形的性质12、C【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是BD、BC的中点，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分别是AD、AC的中点，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；∵F、G分别是BC、AC的中点，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；当AB⊥BC时，EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、21【解析】

首先根据统计图，求出此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例，然后已知总数，即可得解.【详解】根据统计图的信息，得此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数所占比例为此次竞赛中该班成绩在70分以上（含70分）的人数为故答案为21.【点睛】此题主要考查扇形统计图的相关知识，熟练掌握，即可解题.14、1【解析】

由=4，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．【详解】∵=4，∴，

∵点A在第一象限，∴，

∴．故答案为：1．【点睛】本题综合考查了反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的系数的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．15、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．17、【解析】

先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x3-3x=x（x2-3），=．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．18、10℃【解析】

根据极差的定义进行计算即可【详解】解：∵根据折线图可得：本周的最高气温为30℃，最低气温为20℃，∴极差是：30-20=10（℃）故答案为：10℃【点睛】本题考查了极差的定义和折线图，熟练掌握极差是最大值和最小值的差是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）S四边形ADOE=.【解析】

(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四边形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四边形AOBE为平行四边形.∵OA=OB，∴四边形AOBE为菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四边形ADOE=.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.20、（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．【解析】

(1)根据“利润=售价-成本”结合“总利润=促销部分的利润+正常零售的利润”列式进行计算即可得；(2)根据以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的列出关于x的不等式，然后求出x的取值范围，继而根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】(1)根据题意得：y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；(2)根据题意得：x≥(300-x)，解得x≥60，由(1)可知，y＝﹣200x+360000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x＝60时，y的值增大，最大值为：﹣200×60+360000＝348000(元)，答：公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的数量关系是解题的关键.21、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.【解析】

（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.【详解】解：(1)设引体向上6个的学生有x人，由题意得，解得x=50.条形统计图补充如下：(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;(3)(名)答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.22、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【详解】证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB＝EC，∵E是AC中点∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF＝BF，即F是AB中点．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.23、(1)水蜜桃进价为每箱100元；(2)乙超市获利为33000元，甲种销售方式获利多．【解析】

（1）设水蜜桃进价为每箱x元，根据利润=（售价-进价）×箱数，利用甲超市获利42000元列分式方程即可求出x的值，检验即可得答案；（2）根据进价可得甲超市的售价，即可求出乙超市的售价，根据进价和总价可求出购进箱数，即可求出乙超市的利润，与42000元比较即可得答案.【详解】设水蜜桃进价为每箱x元，∴，解得：x=100，经检验x=100是分式方程的解，且符合题意，则水蜜桃进价为每箱100元；(2)∵挑出优质大个的水蜜桃以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．∴甲超市水蜜桃的售价是200元/箱和110元/箱，∴乙超市售价为，∵甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，∴乙超市购进水蜜桃：60000÷100=600（箱）∴乙超市获利为600×(155-100)=33000(元)，∵42000元>33000元，∴甲种销售方式获利多．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.24、（1）见解析；（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由见解析；②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：