广西壮族自治区河池市凤山县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市凤山县2024年八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，42．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A． B． C． D．3．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如图这个几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．计算的结果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．97．用配方法解方程，配方正确的是（）A． B． C． D．8．如图，过正方形的顶点作直线，点、到直线的距离分别为和，则的长为()A． B． C． D．9．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．10．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数11．下列运算中，正确的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=12．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____16．如图，在直角三角形中，，、、分别是、、的中点，若=6厘米，则的长为_________．17．已知▱ABCD的周长为40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．18．已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．20．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇.（1）若点C＇刚好落在对角线BD上时，BC＇=；（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（写出计算过程）（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长.21．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．22．（10分）如果一组数据1，2，2，4，的平均数为1．（1）求的值；（2）求这组数据的众数．23．（10分）直线是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点，点分别在直线和上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为．①求证：；②设正方形的面积为，求证．24．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．（1）求线段AB的长及点C的坐标；（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．26．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据众数，中位数，平均数的定义即可解答.【详解】解：已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，只有当x=4时满足条件,故平均数==3，中位数=3，故答案选C.【点睛】本题考查众数，中位数，平均数的概念，熟悉掌握是解题关键.2、D【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．3、B【解析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4、C【解析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中，并且如果是几何体内部的棱应为虚线.【详解】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5、A【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、,是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、，，不是最简二次根式，不合题意.故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、B【解析】

利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|﹣3|=3.故选B.7、C【解析】

把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-4=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8、A【解析】

先证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

则AC=AB=2．

故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是通过全等转化线段使其划归于一直角三角形中，再利用勾股定理进行求解．9、C【解析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．10、D【解析】

根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.故选D【点睛】本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。属于基础题.11、B【解析】分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．2－=，此选项正确；C．=×，此选项错误；D．÷=，此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．12、B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【详解】设方程的另一根为x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案为2+5．【点睛】根据方程中各系数的已知情况，合理选择根与系数的关系式是解决此类题目的关键．14、59【解析】由题意得，,解得a=59.故答案为59.15、1【解析】

根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DE//BC【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四边形DEFC为平行四边形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，点D是边AB的中点，∴AB=2CD=26，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16、6厘米【解析】

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中点,∴EF=．故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．17、1．【解析】

根据平行四边形的性质推出AB=CD，AD=BC，设AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，AB：BC＝2：3，可以设AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2（2a+3a）=40，用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当．18、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式计算可得答案．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、证明见解析.【解析】

先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.【详解】解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.20、（1）4（2）4（3）CE的长为或【解析】【分析】（1）根据∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，据此可得BC′=10-6=4；（2）由折叠得，∠CED=∠C′ED，根据BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，进而得到∠EC′B=∠C′EB，据此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①当点C′在矩形内部时；②当点C′在矩形外部时，分别根据勾股定理，列出关于x的方程进行求解即可．【详解】（1）如图1，由折叠可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案为4；（2）如图2，由折叠得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：①两点C’在矩形内部时，如图3，∵点C’在AD的垂直平分线上，∴DM=4.∵DC’=DC=6,∴由勾股定理，得，，设则，，，解得，即；②当点在矩形外部时，如图4，∵点在AD的垂直平分线上，∴DM=4，，∴由勾股定理，得，，设则，，，解得，即，综上所述，CE的长为或.【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的综合应用．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．21、（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.22、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均数的计算公式列出关于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根据众数的定义即可求出答案.【详解】解：（1）由平均数为1，得，解得：.（2）当时，这组数据是2,2,1,4,4，其中有两个2，也有两个4，是出现次数最多的，∴这组数据的众数是2和4.【点睛】本题考查平均数和众数，熟练掌握平均数的计算公式和众数的定义是解决本题的关键.在（2）中，一定记住一组数的众数有可能有几个.23、（1）9或5；（2）①见解析，②见解析【解析】

（1）分两种情况：①如图1-1，得出正方形ABCD的边长为2，求出正方形ABCD的面积为9；②如图1-2，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，证明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面积S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【详解】解：（1）①如图，当点分别在上时，面积为：；②如图，当点分别在上时，过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面积=AB2=5；综上所述，正方形ABCD的面积为9或5；（2）①证明：过点B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如图所示：则EF⊥l4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面积：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；【详解】（1）令x＝0，得到y＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利