湘教版初中数学七年级下学期期中模拟试卷附参考答案

初中数学七年级下学期期中模拟测试卷一、单选题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立?（）A． B．C． D．3．已知是方程的解，a，b是正整数，则的最大值是（）A．8 B．6 C．4 D．34．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A． B． C． D．7．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A． B．C． D．8．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A． B． C． D．9．若，则（）A．3 B．6 C． D．10．如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（）A．29 B．25 C． D．二、填空题11．计算：．12．若，，则．13．因式分解：＝.14．若且则．15．若方程组的解x，y满足，则的取值范围为．16．一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m，记，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．三、解答题17．化简：(3m-4n)(3m+4n)(9m2+16n2)．18．列方程组解应用题：端午期间某超市销售价格相同的粽子与咸鸭蛋的组合礼品盒，甲种礼品每盒含12只粽子和4枚咸鸭蛋，售价72元；乙种礼品每盒含10只粽子和8枚咸鸭蛋，售价74元（礼品盒的价格忽略不计），问一只粽子和一枚咸鸭蛋各多少元？19．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：（1）图②中阴影部分的正方形的边长是；（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：▲；方法2：▲；并写出二个代数式之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决问题：若，求的值；（4）根据（2）中的等量关系，直接写出和之间的关系；若，分别求出和的值；（5）【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．根据图③，写出一个代数怛等式：；（6）已知，利用上面的规律求的值．四、实践探究题20．阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较，的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；②比较和的大小：因为，，所以．可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：（1）比较大小：（填“”或“”）（2）已知，，，试比较，，的大小．21．根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用图①的面积关系来说明，由此我们识可以得到（2a+b）（a+b）-（2a2+b2）=3ab．（1）根据图②的面积关系可得：（2a+b）（a+2b）-（2a2+2b2）=；（2）有若干张如图③的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠地拼成了图④，图⑤，图⑥的图形，图④，图⑤，图⑥中的阴影部分面积分别记为S1，S2，S3；①S1=▲，S2=▲，S3=▲（用含a，b的代数式表示）；②若3S2-S1=108，S3=9，求图⑥中大正方形的面积．22．对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.（1）方程组的解与项“具有”或“不具有”“邻好关系”；（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值；（3）未知数为，的方程组，其中与，都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由.（4）【拓展】若一个关于的方程的解为，则称之为“成章方程”如：的解为，而；的解为，而.请直接写出关于的“成章方程”的解：.若关于的方程为“成章方程”，请直接写出关于的方程的解：.五、综合题23．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完.（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案.（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.24．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：小明的作业计算：．解：．请你参考小明的方法解答下列问题．计算：（1）；（2）．25．若x满足，求的值．解：设，则∴．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）若x满足，求代数式的值；（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】413．【答案】2a(a+2)(a-2)14．【答案】615．【答案】16．【答案】-3；840417．【答案】解：原式=18．【答案】解：设一只粽子x元，一枚咸鸭蛋y元．根据题意得，解得：答：一只粽子5元，一枚咸鸭蛋3元．19．【答案】（1）（2）解：方法一：利用整体思想，边长为的正方形其面积为，方法二：利用分割思想，阴影部分面积边长为的大正方形面积个长为宽为的矩形面积，三个代数式之间的数量关系为：，或：；（3）解：，且，，（4）；12；14（5）（6）解：，．20．【答案】（1）（2）解：因为，，，且，所以，所以．21．【答案】（1）5ab（2）解：①3ab-3b2；3ab-b2；a2-2ab+b2；②∵3S2-S1=108，S3=9，∴3（3ab-b2）-（3ab-3b）=108，a-2ab+b2=9．由3（3ab-b2）-（3ab-3b2）=108，得：ab=18．将ab=18代人a2-2ab+b2=9，得：a2+b2=9+2ab=45．∴图⑥中大正方形的面积为：S=（a+b）2=a2+b2+2ab=45+2×18=8122．【答案】（1）具有（2）解：方程组，得：，解得：，把代入得：，则方程组的解为，，，或（3）解：方程两式相加得：，，，均为正整数，或或舍去或舍去，在上面符合题意的两组解中，只有时，，，方程组的解为（4）解：y=423．【答案】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨.根据题意，得，解得答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨.（2）解：根据题意和（1），得.∵a.b均为非负整数，∴或∴共有两种租车方案：①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆（3）解：方案①的租金为：6×100+2×120=840（元）.方案②的租金为：2×100+5×120=800（元）.∵840＞800，∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元.24．【答案】（1）解：；（2）解：．25．【答案】（1）解：设（5－x）＝a，（x－2）＝b，则（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，∴（5－x）2＋（x－2）2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5；（2）解：设（6－x）＝a，（3－x）＝b，（6－x）（3－x）＝ab＝1，a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，∵（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝13，∴（a＋b）2＝13，∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，∴9－2x＝a＋b，∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．（3）解：∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝