4.3 中心对称 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第4章平行四边形4.3中心对称基础过关全练知识点1中心对称图形与中心对称1.【一题多变·识别实物图案中的中心对称图形】(2023浙江嵊州期末)下列与杭州亚运会有关的图案中,是中心对称图形的是()ABCD[变式1·识别含圆的几何图形中的中心对称图形](2023浙江杭州上城东城实验中学期中)下列四个图形中,属于中心对称图形的是()ABCD[变式2·识别既是轴对称图形,又是中心对称图形的图形](2023浙江宁波镇海立人中学期中)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.下列各届冬奥会会徽部分图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD2.(2022四川成都邛崃期末)围棋在我国古代称为弈,相传已有4000多年的历史,春秋战国时期,围棋已在社会上广泛流传了,围棋也被认为是世界上最复杂的棋盘游戏,下图是截取的两人在围棋比赛中的四个部分,由黑白棋子摆成的图形是中心对称图形的是()ABCD3.【新独家原创】小林在画图软件中画了一个正方形,复制后用来拼接图形,拼出如下四个图形,其中属于中心对称图形的有个.

知识点2中心对称图形的性质4.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是()A.OB=OB'B.∠ACB=∠A'B'C'C.BC∥B'C'D.点A的对称点是点A'第4题图第5题图5.如图,已知点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,若BC=3,OD=4,则AB的长可能是()A.3B.4C.7D.116.【一题多变·利用全等三角形,证中心对称】如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,点F在CD上且DF=CF,连结AF并延长交BC的延长线于E点,请证明△ADF与△ECF关于点F成中心对称.[变式·利用中心对称,证角相等]如图,将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,过点A作AF∥BE,交DE的延长线于点F,试问:∠B与∠F相等吗?为什么?知识点3作与简单图形关于已知点中心对称的图形7.【一题多变·求作三角形关于一点成中心对称的图形】如图所示,三角形ABC和三角形A'B'C'关于某一点成中心对称,一同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,并补全三角形A'B'C'.[变式·根据两三角形关于一点成中心对称,找出对称中心]如图所示的两个三角形成中心对称,请找出对称中心.知识点4关于原点对称8.(2023四川凉山州中考)点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)9.【方程思想】在平面直角坐标系中,点A(5,m+1)与点B(-5,-3)关于原点对称,则m的值为()A.-4B.4C.2D.-510.【教材变式·P90例2】(2022湖南怀化中考)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=.

11.在平面直角坐标系中,已知点P(3,-1)关于原点对称的点Q的坐标是(a+b,b-1),求ab的值.能力提升全练12.在玩俄罗斯方块游戏时,底部已有的图形如图所示,接下来出现如下哪个形状时,通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形?()ABCD13.将一张正方形纸片按如图①②所示的步骤沿虚线对折两次,然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④,将图④展开铺平后的图形()图①图②图③图④A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形D.是中心对称图形,也是轴对称图形14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C',那么对称中心的坐标为.

15.若a-3+(b+4)2=0,那么点(a,b)关于原点对称的点的坐标是.

16.如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC=17.【一题多变·坐标含字母两点关于原点对称,求字母之和】已知点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于原点对称,则a+b=.

[变式1·坐标含字母两点关于原点对称,求字母之积]若M(3,y)与N(x,y-1)关于原点对称,则xy的值为.

[变式2·已知一点坐标及位置,求这个点关于原点对称的点的坐标]已知在平面直角坐标系中,点M(a,2)在第二象限,且|a|=1,则点M关于原点对称的点的坐标是.

[变式3·根据一点关于原点对称的点的位置,求字母的范围]已知在平面直角坐标系中,点A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,则m的取值范围是.

18.如图,已知四边形ABCD和点P,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称.素养探究全练19.【推理能力】数学兴趣小组活动时,提出了如下问题:如图①,在△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.解决方法:如图①,延长AD到E,使得DE=AD,再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD).把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造关于中点中心对称的图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.迁移应用:请参考上述解题方法,回答下列问题:如图②,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连结EF.(1)求证:BE+CF>EF;(2)若∠A=90°,试探索线段BE,CF,EF之间的等量关系,并加以证明.图①图②

第4章平行四边形4.3中心对称答案全解全析基础过关全练1.DA、B、C选项中的图形都不是中心对称图形,D选项中的图形是中心对称图形,故选D.[变式1]DA、B、C选项中的图形都不是中心对称图形,D选项中的图形是中心对称图形,故选D.[变式2]CA、B选项中的图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D选项中的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.2.D选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点,使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,选项D中的图形能找到这样的一个点,使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故选D.3.答案3解析第①②④个图形是中心对称图形,第③个图形不是中心对称图形.共有3个中心对称图形.4.B∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',点A的对称点是点A',BC∥B'C',故A,C,D正确.故选B.5.C∵点A与点C关于点O对称,点B与点D也关于点O对称,∴OB=OD=4,AD=BC=3,∴BD=8,∵BD-AD<AB<BD+AD,∴5<AB<11,∴AB的长可能是7.6.证明∵AD∥BC,∴∠DAF=∠CEF,又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,∴△ADF与△ECF关于点F成中心对称.[变式]解析∠B与∠F相等.理由如下:∵将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∵AF∥BE,∴∠F=∠DEC,∴∠B=∠F.7.解析如图,点O和△A'B'C'即为所求作.[变式]解析如图,连结CC',BB',两条线段相交于点O,点O即为对称中心.8.D关于原点对称的点,横、纵坐标都互为相反数,∴点P(2,-3)关于原点对称的点P'的坐标是(-2,3).9.C∵点A(5,m+1)与点B(-5,-3)关于原点对称,∴m+1=3,解得m=2.10.答案5解析∵点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,∴a=2,b=-3,∴a-b=2+3=5.11.解析∵点P(3,-1)关于原点对称的点Q的坐标是(a+b,b-1),∴a+b=-3,b-1=1,解得b=2,a=-5,∴ab=(-5)2=25.能力提升全练12.D如图所示(拼成的图形不唯一),只有选项D中的图形通过旋转变换后可以与已有图形拼成中心对称图形.故选D.13.D将题图④展开铺平后的图形大致如下:所以题图④展开铺平后的图形是中心对称图形,也是轴对称图形.故选D.14.答案(-1,0)解析对应点连线的中点即为对称中心,以此来求解即可.CC'的中点坐标是(-1,0),所以对称中心的坐标为(-1,0).15.答案(-3,4)解析∵a-3+(b+4)2=0,∴a-3=0,b+4=0,解得a=3,b=-4,∴点(a,b)的坐标为(3,-4),∴点(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-3,4).16.答案5解析∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称,∴CE=BC,S△DEC=S△ABC,∴S△ABC=12BC·AG=12×5×2=5,∴S△17.答案-11解析∵点P(a+3b,3)与点Q(-5,a+2b)关于原点对称,∴a+3b=5,a+2b=-3,∴a=-19,b=8,∴a+b=-11.[变式1]答案-3解析∵M(3,y)与N(x,y-1)关于原点对称,∴x=-3,y-1=-y,∴x=-3,y=12,∴xy=-3[变式2]答案(1,-2)解析∵M(a,2)在第二象限,且|a|=1,∴M(-1,2),∴M关于原点对称的点的坐标是(1,-2).[变式3]答案1<m<3解析∵点A(m-3,1-m)关于坐标原点对称的点位于第一象限,∴点A位于第三象限,∴m-3<0,1-m<0,∴1<m<3.18.解析如图,四边形A'B'C'D'为所求作.素养探究全练19.解析(1)证明:如图,