2024年甘肃省武威市凉州区武威第十七中学教研联片二模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威十七中教研联片九年级数学第二次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）﹣3的相反数是（）A．-13 B．13 C．-32．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A．B．C． D．3．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×4．（3分）数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简|aA．2a+2c B．2a+2b C5．（3分）金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．4x+3y=180C．3x+4y=1806．（3分）如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图.由统计图可知，成绩进步幅度大的组是（）A．一组 B．二组C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝5，EC＝2，则BC的长是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若AB=2，​​A．235 B．345 C．39．（3分）如图，已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1，0)，对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点G是边BC的三等分点(BG<GC)，点H是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：①FH：AF=1：2；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共24分)11．（3分）已知x2=y3=z5，且312．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一点且sin∠CAB=35，E，F分别为AC，BC的中点，弦EF分别交AC，CB于点M，N．若MN13．（3分）如图是一张菱形纸片，∠DAB=60°，AB=5，点E在边AD上，且DE=2，点F在AB边上，把△AEF沿直线EF对折，点A的对应点为点A'，当点A14．（3分）将二次函数y=x2-6x+8用配方法化成15．（3分）在－1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数y=(x-m)16．（3分）在△ABC中，若|2sinA-2|与(3-2cosB)2互为相反数，则∠C=.17．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是18．（3分）如图，ΔAOB为等边三角形，点B的坐标为(-2，0)，过点C(2，0)作直线l交AO于D，交AB于E，点E在反比例函数y=kx的图像上，当ΔADE和三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）-（2）（4分）化简：1四、作图题(共4分)20．（4分）如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图并保留作图痕迹.图（1）图（2）（1）（2分）在图（1）中，点D为线段AB与网格线的交点，在线段AC上画点E，使线段DE与线段BC平行，再在线段AB上画点P，使tan∠ACP=14（2）（2分）在图（2）中，点F为线段AB与网格线的交点，在图中画出两格点G1，G2，使FG1=FG2=12BC.O为线段AC与网格线的交点，以O为位似中心，把线段AF扩大为原来的2倍，画出对应线段五、解答题(共54分)21．（5分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？22．（5分）为了更好的感受中考考法，精准备考，学生L和学生H两位同学，分别从2020、2021、2022、2023四年的浙江中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D，若他们两人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等．（1）（2分）他们都选择“2023”的概率为；（2）（3分）请用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2023”的概率23．（6分）如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射人室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度AB．24．（6分）如图，直线AB交双曲线y=kx于A，B两点，交x轴于点C，且BC=12AB，过点B作BM⊥x轴于点M，连结OA，若OM=3MC，S△OAC=825．（8分）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交⊙O于点D，连结（1）（3分）求证：PD与⊙O（2）（4分）若PD=42，cos∠27．（7分）已知△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB（1）（3分）如图1，若ED∥CB，AC=1（2）（4分）如图2，求证AE28．（10分）已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线，抛物线y=14x2上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）（3分）求点A，B，F的坐标；

（2）（3分）求证：CF⊥DF；

（3）（4分）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交X轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与

答案1-5DBBCD6-10ABCDB11．612．1513．12-362或314．(x-16．105°17．8018．-319．（1）16（2）-20．（1）（2）21．设减少x台生产线∵80×20％=16∴0≤∴(8+410x)(80-解得：x1=10，x所以应减少10条生产线.22．（1）1（2）由树状图分析可知：

在16种不同的可能当中，都不选“2023”即都不选D的可能性有9种，故两人都不选择“2023”的概率为916．23．∵BN∥AM，∴∠CBN=∠A，∠CNB=∠M，∴△CBN∽△CAM，∴NCMC=BCAC解得：CA=3，∴AB=3-1=2，答：窗户的高度AB为2m．24．设B（a，b），∵点B在函数y=kx∴ab=k，且OM=a，BM=b，∵OM=3MC，∴MC=13a∴S△BOM=12ab=12k，S△BMC=12×13ab=1∴S△BOC=S△BOM+S△BMC=12k+16k=2∵BC=12AB，不妨设点O到AC的距离为h则S△BOCS△AOB=12∴S△AOB=2S△BOC=43k∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=43k+23∵S△AOC=8．∴2k=8，∴k=4如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∠BOF=∠DOEOF=OE​26．（1）由题意，∵OC=∴CD=OC-OD=AB-OD=OD∵点D在⊙O上，

∴PD与⊙O（2）设⊙O的半径为r，

∵cos∠POC∴ODPO=1∵PD2+OD2=PO2，PD=4∴⊙O的半径为227．（1）∵△ECD∴∠D∵ED∴∠∴∠ACB∴∠ECA∴AC∵AC∴（2）连接BD，如图：∵△ACB与△∴∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE∴∠ACE在△ACE和△CE=∴△ACE∴BD=AE∵∠E∴∠BDC+∠CDE在Rt△ADB中，根据勾股定理得：∴A∴A28．（1）方法一：如图1，当x=-1时，y=14；当x=4时，y=4

∴A（-1，14），B（4，4）。

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则-k+b=14，4k+b=4

解得k=34，b=1。

∴直线AB的解析式为y=34x+1。

当x=0时，y=1

∴F（0，1）。

方法二：求A、B两点坐标同方法一，

如图2，作FG⊥BD，AH⊥BD，垂足分别为G、H，交y轴于点N，则四边FOMG和四边形NOMH均为矩形，设FO=x，

∵△BGF∽△BHA

∴BGBH=FGAH

∴（4-x）÷（4-14）=45

解得x=1

∴F（0，1）。

（2）方法一：在Rt△CEF中，CE=1，EF=2，

根据勾股定理得：CF2=CE2+EF2=12+22=5，

∴CF=5

在Rt△DEF中，DE=4，EF=2

∴DF2=DE2+EF2=42+22=20

∴DF=25

由（1）得C（-1，-1），D（4，-1）

∴CD=5

∴CD2=52=25

∴CF2+DF2=CD2

∴∠CFD=90°

∴CF⊥DF（8分）

方法二：由（1）知AF=1+(34)2=54，AC=54

∴AF=AC。

同理：BF=BD

∴∠ACF=∠AFC

∵AC∥EF

∴∠ACF=∠CFO

∴∠AFC=∠CFO

同理：∠BFD=∠OFD

∴∠CFD=∠OFC+∠OFD=90°

即CF⊥DF（8分）

（3）存在。

如图3，作PM⊥x轴，垂足为点M（9分）

又∵PQ⊥OP