平行四边形的性质课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.1平行四边形平行四边形的性质1.两组对边分别________的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边________.(2)平行四边形的对角________.

3.两条平行线之间的任何两条平行线段都________.

4.两条平行线中，一条直线上________到另一条直线的________，叫做这两条平行线之间的距离.

平行

相等

相等

相等

任意一点

距离平行四边形的性质(1)自主导学平行四边形的定义【例1】如图，在▱ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为(

).A.7

B.8

C.9

D.11探究学习解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AD∥BC.又AD∥EF，则根据平行四边形的定义可以判断出四边形BCFE、四边形AEFD都是平行四边形，同理可得四边形ABGH、四边形CDHG、四边形AEOH、四边形EBGO、四边形HOFD、四边形GCFO都是平行四边形，故图中的平行四边形共有9个.答案：C技巧点拨：平行四边形的定义是判定一个四边形是否为平行四边形的重要依据.1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，下列命题正确的有__________(填序号).

①因为AB∥CD，所以四边形ABCD是平行四边形；②过边AB上的一点P，作PH∥BC，交DC于点H，则图中有两个平行四边形：▱PBCH和▱APHD；③若在②中加一个条件AD∥BC，则图中就有三个平行四边形，即▱APHD，▱PBCH和▱ABCD.

③跟踪训练

平行四边形的对边相等【例2】已知一个平行四边形的周长为28cm，相邻两边长的差为4cm，求这两边的长.分析：根据平行四边形对边相等的性质可得邻边之和为周长的一半，又两边之差为4，可以建立以两邻边为未知数的二元一次方程组进行求解.

2.若▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为(

).A.5cmB.6cmC.15cmD.16cm

A

跟踪训练

平行四边形的对角相等【例3】在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为(

).A.80°B.120°C.100°D.110°解析：由已知的比例条件设∠A＝5x°，∠B＝4x°，根据平行四边形内角和与对角相等的性质，有2(5x＋4x)＝360，解得x＝20，则∠A＝100°，∠C＝∠A＝100°.答案：C技巧点拨：利用平行四边形的性质找出各角之间的关系，解决问题.3.在▱ABCD中，若∠B－∠A＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别是(

).A.95°，85°，95°，85°B.85°，95°，85°，95°C.105°，75°，105°，75°D.75°，105°，75°，105°D

跟踪训练

两条平行线间的距离【例4】如图，在▱ABCD中，E为边AD上任意一点，若▱ABCD的面积为24cm2，则△BEC的面积为(

).A.4cm2

B.8cm2

C.12cm2

D.无法确定

4.直线a上有一点A，直线b上有一点B，直线a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

).A.等于7B.小于7C.不小于7D.不大于7D跟踪训练

1.(广东省)如图，在▱ABCD中，一定正确的是(

).A.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BC第1题图C

提升训练2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(

).A.1个B.2个C.3个D.4个第2题图C

3.(贵阳)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(

).A.1B.2C.2.5D.3第3题图B

4.如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝________cm.

3

5.在▱ABCD中，若∠BAD的余角与∠ABC的和为190°，则∠BAD的度数是________.

6.在▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数是________.

40°36°第4题图7.如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF

＝

DE.求证：△ABE≌△CDF.

8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF＝60°，则∠B等于(

).A.60°B.50°C.70°D.65°第8题图A

9.如图，等腰三角形ABC的腰长AB＝4cm，若过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰于点E，F，则▱AEDF的周长是______.

第9题图8cm10.如图，在▱ABCD中，∠D－∠A＝∠1＝60°，AD＝5cm，求EC的长.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC＝AD＝5cm，AB∥CD，∠A＝∠C．所以∠A＋∠D＝180°，∠BEC＝∠1＝60°．又因为∠D－∠A＝60°，所以∠A＝60°．所以∠C＝60°．所以△BCE是等边三角形．所以EC＝BC＝5cm．11.如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交DC，AB于点E，F，分别交对角线AC于点G，H.求证：AH＝CG.

12.如图，E为▱ABCD的边AD延长线上一点，BE交DC于点F，连接AF.求证：S△ABF＝S△BCE.

1.平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相________.

2.平行四边形的两条对角线分成的四个小三角形的面积________.

平分

相等自主导学平行四边形的性质(2)平行四边形的对角线互相平分【例】如图，▱ABCD的周长是30，对角线AC，BD相交于点O，若△OAB的周长比△OBC的周长长3，则AB＝________.

解析：根据平行四边形对边相等，有邻边之和为周长的一半，即AB＋BC＝15

①.又由平行四边形的对角线互相平分，有OA＝OC，得△OAB的周长与△OBC的周长之差就是AB与BC的差，即AB－BC＝3

②.由①②可得AB＝9.答案：9探究学习技巧点拨：平行四边形被对角线分成四个小三角形，它们的面积相等，相邻两个三角形的周长之差就是平行四边形的邻边长度之差.(广州)如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________.

21跟踪训练1.平行四边形不具有的性质是(

).A.对角线互相垂直B.对边平行且相等C.对角线互相平分D.对角相等A2.▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定正确的是(

).A.OB＝ODB.AB＝BCC.AC⊥BDD.∠ABD＝∠CBD

A

提升训练3.已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(

).A.S▱ABCD＝4S△AOBB.AC＝BDC.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形A

4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取(

).A.10B.8C.7D.6A

5.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，若BC＝6，边BC上的高为4，则图中阴影部分的面积为(

).A.3B.6C.12D.24第5题图C6.如图，O为▱ABCD两条对角线的交点，图中全等的三角形有(

).A.1对B.2对C.3对D.4对第6题图D7.如图，在▱ABCD中，若△BCD的周长比△ABC的周长长4cm，则OB－OC＝________cm.

第7题图

2

8.

▱ABCD的对角线交于点O，若S△AOB＝2cm2，则S▱ABCD＝______________cm2.

8

9.如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC＝10，BD＝26，则▱ABCD的面积为________.

120

10.如图，O是▱ABCD对角线的交点，过点O作直线分别交AB，CD的延长线于点E，F.求证：BE＝DF.