中心对称课件华东师大版七年级数学下册2

第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.理解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形；2.掌握中心对称的性质，能画出一个简单图形的中心对称图形.二、新课导入辨一辨：观察下面的图形，判断它们是旋转对称图形吗？思考：上述图形若是旋转对称图形，则它们分别要旋转多少度才能重合？知识点1：中心对称三、自主学习概念1：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做它的对称中心.思考：下面的两个图形经旋转180°后，可以说它们是中心对称图形吗？图1图2注意：中心对称图形是指一个图形自身成中心对称.三、自主学习想一想：如图，把△ABC绕点O旋转180°后，他能够与△A1B1C1重合，那么这可以说它们是中心对称图形吗？分类讨论：①把△ABC和△A1B1C1看作一个整体（一个图形）；

可以说这个图形是中心对称图形；②思考：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？

提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.三、自主学习想一想：若是把△ABC和△A1B1C1看作两个图形，该如何描述？

提示：可通过“类比”轴对称图形与两个图形成轴对称进行描述.概念2：两个图形成中心对称：像这样把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合那么，我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心.注意：成中心对称是指两个图形互相成中心对称.三、自主学习区别：成中心对称：指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形：是一个图形的性质，是指一个图形本身成中心对称；联系：将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称；中心对称与中心对称图形的区别与联系：讨论：你能总结成中心对称与中心对称图形有什么区别和联系吗？三、自主学习总结：（1）中心对称图形中所有关于对称中心对称的点都在这个图形本身上；（2）如果将成中心对称的两个图形看成一个整体（即一个图形），那么这个图形就成了一个中心对称图形；（3）一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是成中心对称的.知识点2：中心对称的性质三、自主学习中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；

注意：中心对称是针对两个图形而言，是指两个图形的（位置）关系，成中心对称图形的对称点分别在两个图形上.

四、合作探究探究一：中心对称图形的判断问题

1：仔细观察，指出下面图形中的中心对称图形，并说明理由.①③④②解：①③是中心对称图形；

因为它们经某点旋转180°，旋转前后的图形都能完全重合.四、合作探究问题2：仔细观察，指出下面图形中的轴对称图形，并说明理由.①③④②解：①②③④均是轴对称图形；因为图形两部分沿对称轴折叠后可重合.注意：如果一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么对称中心一定在对称轴上.归纳总结：轴对称与中心对称的区别和联系：轴对称中心对称有一条对称轴——直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合图形绕对称中心旋转180°后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分四、合作探究四、合作探究练一练1.在下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形，或既是中心对称图形，又是轴对称图形.分析：第一个、第二个图形是轴对称图形；第三个图形既不是轴对称，也不是中心对称图形；第四个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形.探究二：应用中心对称的性质画中心对称图形四、合作探究问题3：小戴做了两个关于O点成中心对称的三角形（△ABC、△DEF），却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下图中的图形，你能为他补出来吗?解：如图所示：作BC=EF；

连接BE、CF交于点O；

连接AO并延长至点D，使OD=OA；

连接AC、DF、DE即可.COD注：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分.四、合作探究方法总结：成中心对称的图形的画法：先确定对称中心，然后再确定两个图形的对应点的位置关系（在一条直线上）和到旋转中心的距离，再顺次连接所作图形的各点即可；注意：根据对称中心的性质，可以反过来确定成中心对称的两个图形的对称中心的位置.四、合作探究练一练2.如图，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解：作图过程如图所示：ACBOA′C′B′五、当堂检测1.判断正误.①中心对称图形与中心对称是同一个概念；②中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质；④

中心对称图形的对称中心可能有两个；③

一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；√×××提示：注意中心对称与中心对称图形的区别与联系.五、当堂检测2.下列说法不正确的是（）A.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点B.长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是经过每组对边中点的直线，对称中心是两条对角线的交点.D.等腰梯形是中心对称图形，对称中心在经过上底和下底中点的直线上.C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,对称轴是每一条直径所在直线；对称中心是圆心.D五、当堂检测3.如图，