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文档简介

专练10

巧用构造法求几种特殊角的三角函数值人教版九年级数学（下）提分专练

例在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，求tan15°的值．解题秘方：对于与特殊角存在倍数关系的角的三角函数值的计算，可用构造法构造相关图形，再求其三角函数值．技巧1巧构造15°角与30°角的关系的图形计算15°角的三角函数值1.求sin15°，cos15°的值．技巧2巧构造22.5°角与45°角的关系的图形计算22.5°角的三角函数值2.求tan22.5°的值．【点方法】通过构造含有22.5°角的直角三角形，结合数形结合思想即可求得结论．3.小明在学习“锐角三角函数”时发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，还原后连接AE，AF，求出67.5°角的正切值．技巧3巧用折叠法求67.5°角的三角函数值【解】∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°.∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.技巧4巧用含36°角的等腰三角形中的相似关系求18°角的三角函数值4.求sin18°的值．【解】如图，作△ABC，使∠BAC＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于D点，过点A作AE⊥BC于E点，则∠BAE＝18°.

5.求sin75°，cos75°，tan75°的值．技巧5巧用75°角与30°角的关系构图求75°角的三角函数值方法2：如图，作△ABD，使∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，延长BD到C，使DC＝DA，连接AC，过点B作BE⊥AC于E，则∠ACD＝∠DAC＝45°，∠BAE＝75°，【点方法】根据30°＋45°＝75°，通过两个分别含30°角的Rt△AB

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