中考数学专题复习课件数与式代数式专题练习

数与式——代数式专题练习一．代数式二．列代数式三．代数式求值四．合并同类项五．去括号与添括号六．规律型七．规律型一．代数式1.若x表示某件物品的原价，则式子(1-10%)x表示的意义是(____)A.该物品价格上涨10%时上涨的价格B.该物品价格下降10%时下降的价格C.该物品价格上涨10%后的售价D.该物品价格下降10%后的售价【解析】解：若x表示某件物品的原价，则代数式(1-10%)x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．D

C故选：C．二．列代数式

C4.某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米(a+1.2)元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费(____)A.20a元B.(20a+24)元C.(20a+6)元D.(20a+3.6)元【解析】解：根据题意得：15a+(20-15)(a+1.2)=15a+5(a+1.2)=15a+5a+6C=(20a+6)元，则用缴水费为(20a+6)元．故选：C．5.某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为(____)A.(4m+21)件B.(4m-21)件C.(3m+31)件D.(3m-31)件【解析】解：根据题意可知第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，则第二天销售(m-8)件，∵第三天的销售量是第二天的2倍多3件，B∴第三天销售了[2(m-8)+3]件，∴这三天的销售量为：m+(m-8)+[2(m-8)+3]=m+m-8+(2m-16+3)=2m-8+2m-16+3=(4m-21)件．故选：B．6.一根铁丝的长为12a2b米，截取它的三分之一长围成一个正方形铁丝框，则这个正方形铁丝框的边长为

米．

7.点A，B在数轴上的位置如图所示，点C在点A左侧，距离点A4个单位长度．__________________(1)点C对应的数是____，A，B两点之间的距离是____；(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒．①用含t的式子分别表示t秒后点P与点Q表示的数；②当t=6时，描述点P、点Q的位置关系及其之间的距离．【解析】解：(1)∵C在点A左侧，距离点A4个单位长度，-18∴C表示的数为：3-4=-1，则AB=3-(-5)=8．故答案为：-1；8；(2)①由图A、B表示的数分别为3、-5，设点P的运动时间为t秒，∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴t秒时，点P表示的数为：3-2t,点Q表示的数为：-5+t,②当t=6时，点P表示的数为：3-2×6=-9，点Q表示的数为：-5+6=1，此时，Q在原点右侧一个单位处，P在原点左侧9个单位处，则QP=10．8.有10筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如表：与标准质量的差值(单位：千克)12.52-0.51.5-1框数211213

∴出售这批白菜可获利(170b-204a)元．购买数量售价一次性购买不超过100本5元/本一次性购买超过100本，超过100本的部分4.8元/本C.5n-20+20D10.某商店销售某一品牌洗衣机，其中洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高30%出售，又以八折促销，这时候洗衣机的零售价为(____)元．【解析】解：由题意可得，该品牌洗衣机的零售价为：a×(1+30%)×0.8=1.04a(元)．故选：C．C【解析】解：(1)根据题意得：购买x(x＞50)千克苹果所需费用为4.5×50+4(x-50)=(4x+25)(元)；(2)根据题意得：4.5a+4.5×50+4(100-a-50)=4.5a+4.5×50+4(50-a)12.如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．如果标注A，B的正方形边长分别为x,y,则标注E的正方形的边长(____)A.2y-3xB.3y-3xC.3y-2xD.2y-2xB【解析】解：由图可得，A正方形的边长为x,B正方形的边长为y,C正方形的边长为x+y,D正方形的边长为y+(x+y)=x+2y,G正方形的边长为y+(x+2y)=x+3y,H正方形的边长为(x+3y)+y-x=4y,M正方形的边长为4y-x,E正方形的边长为(4y-x)-x-(x+y)=3y-3x,故选：B．

B

14.a是一位数，b是三位数，如果把b放在a的右边，那么所得的四位数应表示为(____)A.10a+bB.1000a+bC.abD.1000b+a【解析】解：由题知，因为a是一位数，b是三位数，且b放在a的右边形成一个四位数，所以a的右边要空出三个位置，故将a扩大1000倍即可．B所以这个四位数可表示为：1000a+b.故选：B．15.某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还剩下3本，那么这批图书共有多少本(____)A.4a本B.(4a+3)本C.(4a-3)本D.(3a-3)本【解析】解：这批图书共有：(4a+3)本，故选：B．B16.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x,y,那么标注9的正方形的边长是____(用含x,y的整式表示)．____5x【解析】解：因为标注1，2的正方形边长为x、y,所以标注为3的正方形边长为x+y,则4的边长等于y+(x+y)=x+2y,5的边长等于y+(x+2y)=x+3y,6的边长等于y-x+(x+3y)=4y,10的边长等于(4y-x)-x-(x+y)=3y-3x.所以标注9的正方形的边长为x+y+x+2y-(3y-3x)=5x,故答案为：5x.三．代数式求值17.已知代数式y2-y的值是3，那么2y2-2y+1的值是(____)A.4B.-5C.3D.7【解析】解：由题意得：y2-y=3，即2y2-2y=6，将其代入代数式得：2y2-2y+1=6+1=7，故选：D．D18.若2a-b=-1，则当x=2时，式子bx-ax2的值为(____)A.5B.-5C.2D.-2【解析】解：当2a-b=-1，x=2时，bx-ax2=2b-4a=-2(2a-b)=-2×(-1)=2，C故选：C．19.按如图所示的运算程序：若输入x的值是38，则输出结果是(____)________________A.337B.338C.339D.340【解析】解：当输入38时，3×38-1=114-1=113．∵113＜251，B∴需再次输入．∴3×113-1=339-1=338．∵338＞251，∴输出338．故选：B．20.若多项式2y2+3y+5的值为8，则4y2+6y-4的值为(____)A.1B.2C.3D.4【解析】解：∵多项式2y2+3y+5的值为8，∴2y2+3y=3，∴4y2+6y-4=2(2y2+3y)-4=2×3-4=2，故选：B．B21.若x2+x-6=0，则代数式2023-3x2-3x的值为______．【解析】解：∵x2+x-6=0，∴x2+x=6，∴2023-3x2-3x=2023-3(x2+x)=2023-3×6=2005．故答案为：2005．2005【解析】解：(1)∵要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个，(5x+900)(4x+960)∴在A网店购买，需付款：40×30+(x-60)×5=(5x+900)元，在B网店购买，需付款：40×30×80%+5x×80%=(4x+960)元，故答案为：(5x+900)，(4x+960)；(2)当x=70时，在A网店购买，需付款：5x+900=5×70+900=1250(元)，在B网店购买，需付款：4x+960=4×70+960=1240(元)，∵1250＞1240，∴当x=70时，去B网店购买较为合算．23.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，单位：米)留下一个“T”型图形(阴影部分)．(1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的周长；(2)若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x=1，y=3，请计算整个施工所需的造价．【解析】解：(1)“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x=(6x+6y)米；(2)整个施工所需的造价为20(6x+6y)+15×4y=120x+120y+60y=120x+180y,当x=1，y=3时，整个施工所需的造价为120×1+180×3=120+540=660(元)．24.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m是最大的负整数，n的绝对值为5，且满足mn＞0，求代数式m-(c+d-ab)-n的值．【解析】解：∵a,b互为倒数，∴ab=1，又∵c,d互为相反数，∴c+d=0，∵m是最大的负整数，∴m=-1，∵n的绝对值为5，且满足mn＞0，∴n=-5，∴m-(c+d-ab)-n=m-c-d+ab-n=m-(c+d)+ab-n=-1-0+1-(-5)=5，即m-(c+d-ab)-n的值是5．25.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x的式子表示)？若该客户按方案二购买，需付款多少元(用含x的式子表示)？(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．【解析】解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：20×400+80(x-20)=80x+6400；方案二费用：(400×20+80x)×90%=72x+7200；(2)当x=30时，方案一：80×30+6400=8800(元)；方案二：72×30+7200=9360(元)∵8800＜9360，∴按方案一购买较合算；(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则400×20+80×10×90%=8720(元)．26.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分3元/m3超出6m3但不超出10m3的部分5元/m3超出10m3的部分9元/m3注：水费按月结算．(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费____元；12(2)若该户居民3月份用水am3(其中6＜a＜10)，则应收水费多少元？(用a的整式表示并化简)(3)若该户居民4，5月份共用水15m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用x的整式表示并化简)【解析】解：(1)根据题意得：3×4=12(元)；故答案为：12；(2)根据题意得：5(a-6)+6×3=(5a-12)(元)；(3)由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，①当4月份的用水量少于6m3时，5月份用水量超过9m3，则4，5月份共交水费为3x+9(15-x-10)+4×5+6×3=(-6x+83)(元)；②当4月份用水量不低于6m3，但不超过7.5m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为3x+5(15-x-6)+6×3=(-2x+63)(元)；③当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，则4，5月份交的水费为5(x-6)+6×3+5(15-x-6)+6×3=51(元)．27.某校为适应中考要求，决定添置一批体育器材，准备购买一批足球和跳绳，调查后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有A、B两家商店搞促销，推出了自己的优惠方案．A商店：买一个足球送一条跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球50个，跳绳x条(x＞50)．(1)若在A商店购买，需付款_______________元(用含x的代数式表示)；若在B商店购买，需付款__________________元(用含x的代数式表示)．(2)当x=210时，通过计算说明此时在哪一家商店购买较为合算？【解析】解：(1)若在A商店购买，需付款：50×120+25(x-50)=(4750+25x(4750+25x)(5400+22.5x))元；若在B商店购买，需付款：(50×120+25x)×90%=(5400+22.5x)元．故答案为：(4750+25x)，(5400+22.5x)；(2)当x=210时，4750+25x=4750+25×210=10000(元)，5400+22.5x=5400+22.5×210=10125(元)，∵10000＜10125，∴在A商店购买较为合算．28.某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价300元，茶碗每只定价40元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送2只茶碗，方案二：茶具和茶碗都按定价的八五折付款．现在某客户要到商场购买茶具20套，茶碗x(x＞40)只．(1)分别用含有x的代数式表示用两种方案购买所需的费用；(2)当x=50时，客户选用哪种方案比较实惠？请说明理由．【解析】解：(1)若该客户按方案一购买，需付款：20×300+40(x-40)=40x+4400(元)，若该客户按方案二购买，需付款：(20×300+40x)×0.85=34x+5100(元)；(2)按方案一购买比较实惠，理由如下：当x=50时，方案一：40x+4400=40×50+4400=6400(元)，方案二：34x+5100=34+50+5100=6800(元)，∵6400＜6800，∴当x=50时，按方案一购买比较实惠．【解析】解：(1)在甲店购买需付款：50×80+(x-50)×20=(20x+3000)(元)，在乙店购买需付款：(50×80+20x)×90%=(3600+18x)(元)；(2)∵x=200，∴在甲店购买需付款：20x+3000=20×200+3000=7000(元)，在乙店购买需付款：3600+18x=3600+18×200=7200(元)；∵7200＞7000，∴当x=200时，在甲商店购买较为合算；(3)在甲店买50个篮球，赠50个跳绳，剩余250个跳绳在乙店买，费用：50×80+(300-50)×20×90%=4000+4500=8500(元)．30.如图，在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个边长为r的正方形．(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S；(2)当a=8，h=6，r=3时，求剩下铁皮(阴影部分)的面积S．

31.在代数式2x2y中，x与y的值各减少50%，则该代数式的值减少了(____)A.25%B.50%C.75%D.87.5%

D故选：D．32.若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x-9的值是(____)A.1B.-1C.4D.-4【解析】解：∵2x2+3x的值为5，∴2x2+3x=5，∴原式=2(2x2+3x)-9=2×5-9=10-9A=1．故选：A．33.若|x+2|+(y-3)2=0，则xy=(____)A.-8B.-6C.6D.8【解析】解：∵|x+2|+(y-3)2=0，∴x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，故xy=(-2)3=-8．故选：A．A四．合并同类项34.若单项式-3xm+6y2与2x3yn的和是单项式，则mn的值是(____)A.-6B.6C.-9D.9【解析】解：∵单项式-3xm+6y2与2x3yn的和是单项式，∴m+6=3，n=2，解得：m=-3，n=2，∴mn=(-3)2=9，故选：D．D35.已知多项式9x3+y2+ax-bx3+x+5的值与x的取值无关，则a-b的值为_____．【解析】解：9x3+y2+ax-bx3+x+5=(9-b)x3+(a+1)x+y2+5，∵多项式9x3+y2+ax-bx3+x+5的值与x的取值无关，∴9-b=0，a+1=0，∴b=9，a=-1．∴a-b=-1-9=-10．故答案为：-10．-1036.(1)计算：(-1)3+(-8)÷(-2)；(2)计算：3a2-1-2a-5-3a2+a.【解析】解：(1)原式=-1+4=3；(2)原式=-a-6．

D

五．去括号与添括号38.下列运算正确的是(____)A.a-(b-c)=a-b-cB.a-2(b-c)=a-2b+cC.a-3(b-c)=a-3b-3cD.a-4(b+c)=a-4b-4c【解析】解：A、a-(b-c)=a-b+c≠a-b-c,去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；B、a-2(b-c)=a-2b+2c≠a-2b+c,去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意；C、a-3(b-c)=a-3b+3c≠a-3b-3c,去括号时变号出现错误，D该选项不符合题意；D、a-4(b+c)=a-4b-4c,计算正确，该选项符合题意；故选：D．39.-(a-b)去括号得(____)A.a-bB.-a-bC.-a+bD.a+b【解析】解：-(a-b)=-a+b.故选：C．C六．规律型40.已知a1+a2=1，a2+a3=2，a3+a4=-3，a4+a5=-4，a5+a6=5，a6+a7=6，a7+a8=-7，a8+a9=-8，…，a99+a100=-99，a100+a1=-100，那么a1+a2+a3+…+a100的值为(____)A.-48B.-50C.-98D.-100【解析】解：由题意得：a1+a2+a3+a4=1-3=-2，a5+a6+a7+a8=5-7=-2，…，则a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a97+a98+a99+a100)B=-2×(100÷4)=-2×25=-50．故选：B．41.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母a1，a2，a3，…代替，如图2，则a6的值为(____)A.6B.21C.22D.35B【解析】解：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，a4=1+2+3+4=10，a5=1+2+3+4+5=15，a6=15+6=21．故选：B．42.如图五个正方形格子中各有四个数，各正方形格子中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，可推测出m的值为(____)_______________A.49B.20C.51D.10【解析】解：∵第一个正方形：12+0×2=1，第二个正方形：22+1×3=7，A第三个正方形：32+2×4=17，第四个正方形：42+3×15=31，∴第五个正方形：52+4×6=49，∴m=49，故选：A．

B

七．规律型45.如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…，依此规律，第⑧个图案中有(____)个三角形．______________A.23B.24C.25D.26C【解析】解：由题知，第①个图案中有3+1=4个三角形，第②个图案中有3×2+1=7个三角形，第③个图案中有3×3+1=10个三角形，…，第n个图案中有3n+1个三角形，∴第⑧个图案中有3×8+1=25个三角形，故选：C．46.一张纸的厚度为0.1mm,如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于(____)A.数学课本的厚度B.班级中课桌的高度C.一层楼房的高度D.一支中性笔的长度D【解析】解：第1次操作所得的厚度为：0.1×2=0.1×21；第2次操作所得的厚度为：0.1×2×2=0.1×22；第3次操作所得的厚度为：0.1×2×2×2=0.1×23；……，则第n次操作所得的厚度为：0.1×2n；∴第10次操作所得的厚度为：0.1×210=0.1×1024=102.4(mm)=10.24(cm)，则接近于一支中性笔的长度．故选：D．47.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，从点A开始，把若干根相同小