湖南省永州市城天堂中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市城天堂中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－参考答案：A2.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A．

B．

C．

D．不确定参考答案：A略3.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，则这个展开式中的系数是（

）A．32

B．28

C．26

D．24参考答案：D略5.已知向量，若-与垂直，则||等于（A）1

（B）

（C）

（D）3参考答案：C6.已知等差数列中，，，则前项的和等于

参考答案：C设等差数列的公差为，则，，所以，故选.

7.甲乙两人至少有一个是三好学生是指：

（

）A．

甲是三好学生，或乙是三好学生

B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生

D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略8.在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是(

)[]A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：C10.如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为

▲

；

图11参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为

▲

．参考答案：7212.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为

.参考答案：18013.下图l是某校参加2013年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

_

参考答案：（或14.关于x的不等式ax2+2ax-4<0对于一切x∈R恒成立，则a的取值范围是；

参考答案：(-4,0]

15.已知则cosα＝________.参考答案：16.函数y=2cos2x+sin2x的最小值

参考答案：17.关于下列例题：①两变量x,y之间的线性回归方程y＝bx＋a的图象必过定点；②函数y＝f（x）在点取极值是＝0的充分条件；③从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a＋bi，其中虚数有25个；④若不等式a≤｜x｜－｜x－1｜的解集为空集，则a1；⑤由直线y＝x与曲线y＝x2围成的封闭图形面积为其中下列的命题的序号是＿＿＿＿＿＿参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线形相关关系．试求：（1）线形回归方程；（=﹣，=）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，可得方程．（2）根据线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）==1.23…（6分）；于是=5﹣1.23×4=0.08．所以线性回归方程为：=1.23x+0.08．…（8分）；（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元）即估计使用10年是维修费用是12.38万元．…（12分）．【点评】本题考查求线性回归方程，是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）判断垂直．证明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量．通过向量的数量积求解二面角的余弦值．【解答】解：（1）垂直．证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以AE⊥PD．（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，，所以，．设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=﹣1，则．因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量．又，所以．因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）设，求数列{bn}的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得

①，

②由②-①得：，所以┄┈┈4分又得

所以是以6为首项，2为公比的等比数列．┄┈┈

5分（2）由（1）得，即

┄┈┈8分（3）

┄┈┈9分所以

③

④┄┈┈10分由④-③得

=┄11分

┄┈┈12分21.(12分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得所以曲线的方程为………………5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设直线的方程为，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直线的方程为或………………12分22.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）1