直线与圆的位置关系第1课时切线的性质课件沪科版数学九年级下册

九年级下沪科版24.4直线与圆的位置关系第1课时

切线的性质1.了解直线与圆的位置关系.2.掌握切线的概念.3.会运用直线与圆的位置关系进行有关计算．4.理解并掌握圆的切线的性质定理.5.能运用圆的切线的性质定理解决问题.

学习目标重点难点重点难点如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系吗？

新课引入在图中，观察⊙O与直线

l

的公共点的个数，有几种情况?没有公共点1个公共点2个公共点一

直线与圆的位置关系新知学习可以发现，直线与圆有三种位置关系：直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切.这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.设⊙O

的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？思考直线和圆相交

，如图(1)d<r直线和圆相切

，如图(2)d=r直线和圆相离

，如图(3)d>r判定直线与圆的位置关系的方法有2种：1.由直线与圆的公共点的个数来判断;2.由圆心到直线的距离

d与半径

r大小关系来判断.总结ACB┐(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？例1如图,Rt△ABC

的斜边AB=10cm，∠A=30°解：（1）过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm，当半径为时，AB与☉C相切.∴∠B=60°，在Rt△BCD中，有(2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？当r=4cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r=5cm时，d＜r，⊙C与AB相交.（2）由(1)可知圆心C到AB的距离d=ACB┐D针对训练1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则

;(2)若AB和⊙O相切，则

;(3)若AB和⊙O相交，则

.d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm二

切线的性质定理思考直线

l与圆O相切于点A时，OA与

l有什么位置关系？当直线l与⊙O相切时，切点为A，连接OA.这时，如在直线l上任取一个不同于点A的点Р，连接OP，因为点Р在⊙O外，所以OP>OA.这就是说，OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l.切线性质

圆的切线垂直于经过切点的半径.于是可得：∵直线l是⊙O

的切线，A是切点，∴直线l⊥OA.应用格式例2如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO；证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，又∵∠P＝30°，OA，OB为半径，∴∠AOB＝60°，△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.∴∠OAP＝90°.OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.OABPC1.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°C针对训练2.如图，⊙O切PB于点B，PB=4，PA=2，则⊙O的半径是多少？OPBA解：连接OB，易知∠OBP=90°.设⊙O的半径为r，则OA=OB=r，OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2

+PB2

=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半径为3.1.如图，AB为⊙O的直径，D为

AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点

C，∠DAC=30°.

若⊙O的半径长1cm，则

CD=

cm.随堂练习2.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线

AB交于点

P，则∠ADP的度数为()

A．40°B．35°C．30°D．45°PODABCC∴直线与圆相切或相交．解：∵关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，∴=b2－4ac≥0，即8－4×2×（m－1）≥0.解得m≤2.又∵⊙O的半径为2，3.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．切线的性质定义直线与