北师大版小升初等差数列求和课件

+趣味探究找规律，填数字。你有何发现呢？第一组数，每一个数都比前一个数大3.第二组数，每一个数都比前一个数大5.（1）1,4,7,10，

，16,19，

.（2）0,5,

，15,20,

,30

,35.

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数列概念

“2、5、8、11、14、17、20、…”像这样按一定顺序排成的一列数叫做数列。

数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。（1）1,4,7,10，

，16,19，

.（2）0,5,

，15,20,

,30

,35.

13222510首项为1，末项为22，项数为8，公差为3首项为0，末项为35，项数为8，公差为5下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。①6，10，14，18，22，…，98；②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④3，3，3，3，3，3，3，3；⑤1，0，1，0，l，0，1，0；①④是等差数列。公差分别为4，0.②③⑤不是等差数列。数列求和有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、…100，请你求出这个数列各项相加的总数。同学们，你们是怎么算的呢？有这样一列数：1、2、3、4、5、6、7、8、…100，请你求出这个数列各项相加的总数。1+2+3+4+…+99+100=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=50501+2+3+4+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2例11.求1+2+3+4+5…+49+50的值你学会了吗？练习1（1+50）x50÷2=12752.求21+22+23+…+49+50的值法一：（21+50）x30÷2=1065法二：（1+50）x50÷2-（1+20）x20÷2=1065例24+7+10+13+…+100项数是多少呢？项数=(末项一首项)÷公差+1;项数=(100-4)÷3+1=33原式=(4+100)×33÷2=104×33+2=52×33=1716练习2求1+3+5+7+…+197+199的值项数=(199-1)÷2+1=100原式=(1+199)×100÷2=200×100÷2=20000÷2=10000例3（2+4+6+…+2014+2016）-（1+3+5+7+…+2013+2015）(2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015)=(2+2016)×1008÷2-(1+2015)×1008÷2=2018×1008-2-2016×1008÷2=1009×1008-1008×1008=1017072-1016064=1008(2+4+6+…+2014+2016)-(1+3+5+…+2013+2015)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(2014-2013)+(2016-2015)=1×〔（2016-2）÷2+1〕=1×1008=1008练习3100-99+98-97+96-95+…+2-1例4小明读一本故事，第一天读了8页,以后每一天都比前一天多读3页,最后一天读了32页，正好把书读完，这本故事书一共有多少页?小明读完一本故事书所用的天数:(32-8)÷3+1=9(天)这本故事书的总页数:8+11+14+…+29+32=(8+32)×9÷2=20×9=180(页)答:这本故事书一共有180页。练习4养鸡场第一个笼里有4只鸡,第二个笼里有7只鸡,第三个笼里有10只鸡,以后每个鸡笼总比前一个多关3只鸡,最后一个鸡笼里有40只鸡。求一共有多少只鸡?4，7，10，…，40.笼子总数（项数）：（40-4）÷3+1=13鸡的总数（总和）：（4+40）×13÷2=286答：一共有286只鸡。