2023广东省深圳市中考数学真题试卷和答案

2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1.如果10°C表示零上10度，则零下8度表示（

）A.8℃

B.8℃

C.10℃

D.10℃2.下列图形中，为轴对称的图形的是（

）A.

B.

C.

D.3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（

）A.0.32106

B.3.2105

C.3.2109

D.321084.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（

）打网球80L/h

跳绳90L/h

爬楼梯105L/h

慢跑110L/h

游泳115L/hA.80L/h

B.107.5L/h

C.105L/h

D.110L/h5.如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（

）A.16.下列运算正确的是（

B.2）

C.3

D.4A.a3a2a6

B.4abab4

C.

a12a21

D.

a3a

67.如图为商场某品牌椅子的侧面图，DEF120，DE与地面平行，ABD50，则∠ACB（试卷

）

122A.70°

B.65°

C.60°

D.50°8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（

）A.

75x5

50x

B.

75x

50x5

C.

75x5

50x

D.

75x

50x59.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能1.025cosJ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：31.732，21.414）（

）A.58J

B.159J

C.1025J

D.1732J10.如图1，在RtABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（

）A.

1552

B.

427

C.17

D.53二、填空题11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12.已知实数a，b，满足ab6，ab7，则a2bab2的值为______．试卷

213.如图，在O中，AB为直径，C为圆上一点，

BAC的角平分线与O交于点D，若ADC20，则BAD______°．14.如图，RtOAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，AOBBOC30，BAOA，CBOB，若AB3，反比例函数y

kk0恰好经过点C，则k______．x15.如图，在ABC中，ABAC，tanB

34

，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到VADE，DE交AC于点G，GEDG，且AG:CG3:1，则三、解答题16.计算：10232sin45．

S三角形AGES三角形ADG

______．

1x21

，其中x3．18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：试卷

317.先化简，再求值：1x1x217.先化简，再求值：1x1x22x1如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目休闲

儿童

娱乐

健身小区甲乙

78

78

97

89若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．19.某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20.如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA3，AB2，以O为圆心，OA为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：试卷

4①过点A作切线AC，且AC4（点C在A的上方）；②连接OC，交O于点D；③连接BD，与AC交于点E．（1）求证：BD为O的切线；（2）求AE的长度．21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB3m，BC4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED的顶点E0,4，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FLNR0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．试卷

522.（1）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BEBC，过C作CFBE交BE于点F，求证：△ABE≌FCB；②若S矩形ABCD20时，则BECF______．（2）如图，在菱形ABCD中，cosA

13

，过C作CEAB交AB的延长线于点E，过E作EFAD交AD于点F，若S菱形ABCD24时，求EFBC的值．（3）如图，在平行四边形ABCD中，A60，AB6，AD5，点E在CD上，且CE2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EGEF交平行四边形ABCD的边于点G，若EFEG73时，请直接写出AG的长．试卷

6试卷

72023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1.如果10°C表示零上10度，则零下8度表示（

）A.8℃

B.8℃

C.10℃

D.10℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10°C表示零上10度，所以零下8度表示“8℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2.下列图形中，为轴对称的图形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（

）A.0.32106

B.3.2105

C.3.2109

D.32108【答案】B试卷

8【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】3200003.2105．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（

）打网球80L/h

跳绳90L/h

爬楼梯105L/h

慢跑110L/h

游泳115L/hA.80L/h

B.107.5L/h

C.105L/h

D.110L/h【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L/h，∴中位数为105L/h，故选C．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5.如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到CDAB4，然后根据菱形的性质得到ECCD4，然后求解即可．试卷

9【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CDAB4，∵四边形ECDF为菱形，∴ECCD4，∵BC6，∴BEBCCE2，∴a2．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6.下列运算正确的是（

）A.a3a2a6

B.4abab4

C.

a12a21

D.

a3a

6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵a3a2a5，故A不符合题意；∵4abab=3ab，故B不符合题意；∵a12a22a1，故C不符合题意；2

6，故

D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，DEF120，DE与地面平行，ABD50，则∠ACB（

）A.70°试卷

B.65°

C.60°

D.50°

1022a∵a3【答案】A【解析】【分析】根据平行得到ABDEDC50，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE∥AB，∴ABDEDC50，∵DEFEDCDCE120，∴DCE70，∴ACB=DCE=70；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（

）A.

75x5

50x

B.

75x

50x5

C.

75x5

50x

D.

75x

50x5【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输x5吨，则

75x

50x5

．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9.爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能1.025cosJ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：31.732，21.414）（

）A.58J

B.159J

C.1025J

D.1732J【答案】B【解析】试卷

11【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos)=1000(1.025cos30)1025500310255001.732159故选：B．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10.如图1，在RtABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则AC的长为（

）A.

1552

B.

427

C.17

D.53【答案】C【解析】【分析】根据图象可知t0时，点P与点A重合，得到AB15，进而求出点P从点A运动到点B所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：由图象可知：t0时，点P与点A重合，∴AB15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为1527.5s；∴点P从点B运动到点C的时间为11.57.54s，∴BC248；在RtABC中：AC

AB2BC217；故选C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB,BC的长，是解题的关键．二、填空题11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．试卷

12【答案】

14

##0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴P

14

，故答案为：

14

．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12.已知实数a，b，满足ab6，ab7，则a2bab2的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】a2bab2abab7642．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13.如图，在O中，AB为直径，C为圆上一点，

BAC的角平分线与O交于点D，若ADC20，则BAD______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得ACB90，ADCABC20，则有BAC70，然后问题可求解．【详解】解：∵AB是O的直径，试卷

13∴ACB90，∵ACAC，ADC20，∴ADCABC20，∴BAC70，∵AD平分BAC，∴BAD

12

BAC35；故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14.如图，RtOAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，AOBBOC30，BAOA，CBOB，若AB3，反比例函数y

kk0恰好经过点C，则k______．x【答案】43【解析】【分析】过点C作CDx轴于点D，由题意易得OB23,BC2,COD30，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C作CDx轴于点D，如图所示：∵AOBBOC30，BAOA，CBOB，∴

11ABOB,BCOC，22∵AOD90，试卷

14∴COD30，∵AB

3，∴OB2AB23，在Rt△OBC中，OB

OC2BC23BC23，∴BC2，OC4，∵COD30，CDO90，∴CD∴OD

12

OC2，3CD23，∴点C23,2，∴k43，故答案为：43．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15.如图，在ABC中，ABAC，tanB

34

，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到VADE，DE交AC于点G，GEDG，且AG:CG3:1，则49【答案】75

S三角形AGES三角形ADG

______．【解析】【分析】AMBD于点M，ANDE于点N，则AMAN，过点G作GPBC于点P，设AM12a，根据tanB

AMBM

34

得出BM16a，继而求得AB

AM2BM220a，CG5a，AG15a，再利用tanCtanB

GPCP

34

，求得GP3a,CP4a，利用勾股定理求得GNAG2AN29a，ENAE2AN216a，故EGENGN7a，试卷

15【详解】由折叠的性质可知，DA是BDE的角平分线，ABAE，用HL证明△ADM≌△ADN，从而得到DMDN，设DMDNx，则DGx9a，DP12ax，利用勾股定理得到DP2GP2DG2即12ax23a2x9a2，化简得x

127

a，从而得出DG

757

a，利用三角形的面积公式得到：

S三角形AGES三角形ADG

1212

EGANDGAN

EGDG

7a75a7

4975

．作AMBD于点M，ANDE于点N，则AMAN，过点G作GPBC于点P，∵AMBD于点M，∴tanB

AMBM

34

，设AM12a，则BM16a，AB

AM2BM220a，又∵ABAC，AMBD，∴CMAM12a，ABAC20a，BC，∵AG:CG3:1，即CG∴CG5a，AG15a，

14

AC，在Rt△PCG中，CG5a，tanCtanB

GPCP

34

，设GP3m，则CP4m,CG

GP2CP25m∴ma∴GP3a,CP4a，∵AG15a，AMAN12a，ANDE，∴GN

AG2AN29a，∵ABAE20a，AN12a，ANDE∴EN

AE2AN216a，∴EGENGN7a，试卷

16∵ADAD，AMAN，AMBD，ANDE，∴△ADM≌△ADNHL，∴DMDN，设DMDNx，则DGDNGNx9a，DPCMCPDM16a4ax12ax，在Rt△PDG中，DP2GP2DG2，即12ax23a2x9a2，化简得：x

127

a，∴DGx9a

757

a，∴

S三角形AGES三角形ADG

1212

EGANDGAN

EGDG

7a75a7

4975故答案是：

4975

．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16.计算：10232sin45．【答案】2【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式1232

222．【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．

1x21

，其中x3．【答案】

xx1

，

34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试卷

1717.先化简，再求值：1x1x22x117.先化简，再求值：1x1x22x1【详解】

1

1x21

xx1

x1x1x12

xx1x1x1xx1∵x3∴原式

331

34

．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调1查问卷（人只能投1票）共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设种选项，一共调查了人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数a_____人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目休闲

儿童

娱乐

健身小区甲乙

78

78

97

89若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．试卷

18x1x22x1，4x1x22x1，4施a_【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可；④根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】①a4040%100（人），调查总人数a100人；故答案为：100；②10017134030（人）∴娱乐的人数为30（人）∴补充条形统计图如下：③100000

30100

100%30000（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为177987.75，4乙小区得分为188798，4∴若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，1121甲小区得分为77988，55551121乙小区得分为88797.8，5555∴若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高；试卷

19故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19.某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A玩具．【解析】【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为x25元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小问1详解】解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为x25元；由题意得：2x25x200；解得：x50，则B玩具单价为x2575（元）；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个，由题意可得：50y752y20000，解得：y100，∴最多购置100个A玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．20.如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，OA3，AB2，以O为圆心，OA为试卷

20半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线AC，且AC4（点C在A的上方）；②连接OC，交O于点D；③连接BD，与AC交于点E．（1）求证：BD为O的切线；（2）求AE的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）AE【解析】

32【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到OC

OA2AC25，然后证明出AOC≌DOBSAS，得到OACODB90，即可证明出BD为O的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到BDAC4，然后证明出VBAE∽VBDO，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】如图所示，∵AC是O的切线，∴OAAC，∵OA3，AC4，试卷

21∴OC

OA2AC25，∵OA3，AB2，∴OBOAAB5，∴OBOC，又∵ODOA3，AOCDOB，∴AOC≌DOBSAS，∴OACODB90，∴ODBD，∵点D在O上，∴BD为O的切线；【小问2详解】∵VAOC≌VDOB，∴BDAC4，∵ABEDBO，BAEBDO，∴VBAE∽VBDO，∴

AEOD

ABBD

，即

AE3

24

，∴解得AE

32

．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB3m，BC4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED的顶点E0,4，求抛物线的解析式；试卷

22（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FLNR0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．【答案】（1）（2）0.5m

1yx244（3）

9712

m【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为yax24，求出A点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；试卷

23（2）求出y3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；34出m的值，进而求出K点坐标，即可得出BK的长．【小问1详解】解：∵抛物线AED的顶点E0,4，设抛物线的解析式为yax24，∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线，∴ADBC4m，OB2m，∵AB3m，∴点A2,3，代入yax24，得：34a4，∴a

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，1∴抛物线的解析式为yx24；4【小问2详解】∵四边形LFGT，四边形SMNR均为正方形，FLNR0.75m，∴MGFNFLNR0.75m，延长LF交BC于点H，延长RN交BC于点J，则四边形FHJN，四边形ABFH均为矩形，∴FHAB3m,FNHJ，∴HLHFFL3.75m，∵

11yx24，当y3.75时，3.75x24，解得：x1，44∴H1,0，J1,0，试卷

24（3）求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为（3）求出直线AC的解析式，进而设出过点K的光线解析式为yxm，利用光线与抛物线相切，求∴FNHJ2m，∴GMFNFGMN0.5m；【小问3详解】∵BC4m，OE垂直平分BC，∴OBOC2m，∴B2,0,C2,0，设直线AC的解析式为ykxb，2kb0则：

，解得：2

3

34

，∴

3yx4

32

，∵太阳光为平行光，3434联立4

1yx2443

，整理得：x23x4m160，则：3244m160，解得：m

7316

；∴y

34

x

7316

，当y0时，x

7312

，∴

7312

∵B

2,0，∴BK2

73971212

m．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22.（1）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，①若BEBC，过C作CFBE交BE于点F，求证：△ABE≌FCB；试卷

252kb3kb设过点K平行于AC的光线的解析式为yxm，2kb3kb设过点K平行于AC的光线的解析式为yxm，由题意，得：yxm与抛物线相切，yxmK,0，②若S矩形ABCD20时，则BECF______．（2）如图，在菱形ABCD中，cosA

13

，过C作CEAB交AB的延长线于点E，过E作EFAD交AD于点F，若S菱形ABCD24时，求EFBC的值．（3）如图，在平行四边形ABCD中，A60，AB6，AD5，点E在CD上，且CE2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EGEF交平行四边形ABCD的边于点G，若EFEG73时，请直接写出AG的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或

32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出ABECBF90，CFBA90，进而证明FCBABE结合已知条件，即可证明△ABE≌FCB；②由①可得FCBABE，CFBA90，证明ABE∽FCB，得出

ABCF

BEBC

，根据S矩形ABCD试卷

ABCD20，即可求解；

26（2）根据菱形的性质得出

13

43

AB，证明△AFE∽△BEC，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G在AD边上时，如图所示，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EHDM于点H，证明EDM∽ECF，解Rt△DEH，进而得出MG7，根据tanMEHtanHGE，得出HE2HMHG，建立方程解方程即可求解；②当G点在AB边上时，如图所示，连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN∥AD，则GN∥BC，四边形ADNG是平行四边形，同理证明ENG∽ECM，根据tanFEHtanM得出EH2FHHM，建立方程，解方程即可求解；③当G点在BC边上时，如图所示，过点B作BTDC于点T，求得S

BTC

2538

，而

S

EFG

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3，得出矛盾，则此情况不存在．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，则AABC90，∴ABECBF90，又∵CFBC，∴FCBCBF90，CFBA90，∴FCBABE，又∵BCBE，∴△ABE≌FCB；②由①可得FCBABE，CFBA90∴ABE∽FCB∴

ABCF

BEBC

，又∵S矩形ABCDABCD20∴BECFABBC20,故答案为：20．（2）∵在菱形ABCD中，cosA∴AD∥BC，ABBC，则CBEA，∵CEAB，∴CEB90，试卷

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，

27AD∥BC，ABBC，AD∥BC，ABBC，根据已知条件得出BEBC,AE∵