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文档简介

第七章相交线与平行线7.4平行线的判定平行线的判定定理

问题如图，直线AB，CD被直线EF所截，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系.ABCDEF1234还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？∵∠2=∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).平行线的判定定理

试一试：变式1

已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2（），∠1=∠3（），∴∠2=∠3（）.∴AB∥CD

（）.已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行ABCDEF1234通过变式1，我们能得到什么结论？平行线的判定定理

归纳：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

.简单说成：内错角相等，两直线平行.

符号语言：∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）ABCDEF1234平行线的判定定理试一试：变式2

已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠2+∠4=180°，求证：AB∥CD.证明：∵∠4+∠2=180°（），

∠4+∠3=180°（），∴∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4（）.∴AB∥CD

（）.已知平角定义同位角相等，两直线平行等式的性质∴∠2=∠3（）.等量代换ABCDEF1234通过变式2，我们能得到什么结论？平行线的判定定理

归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠2+∠4=180°(已知)∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）ABCDEF1234平行线的判定定理

归纳：平行线的判定定理内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.例已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.对AB∥CD说明理由.平行线的判定定理ABCDEF1234理由：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知），

∠2=∠4（对顶角相等），∴∠1+∠4=180°（等量代换）.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）.平行线的判定定理

提示：推理说明时，要符合一定的逻辑顺序，因果关系，即由什么条件，根据什么理论，得出什么结果.1.如图,不能判定的是(

)A.∠2＝∠3B.∠1＝∠4C.∠1＝∠2D.∠1＝∠3D2.如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是(

)A.AD//BCB.AB//CD

C.AD//EFD.EF//BCC随堂练习3.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD平行线的判定内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.同位角相等，两直线平行.课堂小结∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠3∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【学习目标】1.会用“基本事实—同位角相等,两直线平行”，来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”.

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