考前押题卷三（解析版）-2023年中考数学二轮复习讲练测（上海专用）

考前押题卷三（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．函数中自变量x的取值范围是（）A．≥－3 B．≥－3且 C． D．且【答案】B【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：∵x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围，解题关键是明确二次根式和分式有意义的条件．2．下列说法中，错误的有（

）①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为；③把237145精确到万位是240000；④对于实数，规定A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据平方根、近似数及分数指数幂可进行排除选项．【详解】解：①2能被6整除，原说法错误；②把16开平方得16的平方根，表示为，原说法错误；③把237145精确到万位是，原说法错误；④对于实数，规定，当m、n不为正整数时，不成立，原说法错误；所以错误的有4个；故选：D．【点睛】本题主要考查平方根、近似数及分数指数幂，熟练掌握平方根、近似数及分数指数幂是解题的关键．3．某公司80名全体职工的月工资如下：月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1234102022126该公司月工资数据的中位数和众数分别是（

）A．2000和2250 B．2500和2000 C．2000和2000 D．2250和2000【答案】D【分析】出现次数最多的数据为众数，数据排序后，第40个和第41个数据的平均数为中位数，进行判断即可．【详解】解：由表格可知，2000出现的次数最多，∴众数为2000；∵，∴第40个数据为2000，第41个数据为2500，∴中位数为：；故选D．【点睛】本题考查求中位数和众数．熟练掌握众数和中位数的确定方法，是解题的关键．4．在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．【详解】当或时,,当时，可得，当时，可得，即或.所以B选项是正确的，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．5．下列命题中，正确的是（

）A．所有菱形都相似；B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似；C．斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似；D．三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的2倍．【答案】D【分析】根据相似多边形及相似三角形的判定，三角形重心的性质依次判断即可．【详解】解：A、对应角相等的菱形相似，选项命题错误，不符合题意；B、两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，选项命题错误，不符合题意；C、斜边和直角边对应成比例，且其夹角相等的两个三角形相似，选项命题错误，不符合题意；D、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的2倍，命题正确，符合题意；故选：D．【点睛】题目主要考查相似多边形及相似三角形的判定，三角形重心的性质，熟练掌握相似三角形及相似多边形的判定是解题关键．6．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7．如图，在平面直角坐标系中，对于双曲线y=(m>0)和双曲线y=(n>0)，如果m=2n，则称双曲线y=(m>0)和双曲线y=(n>0)为“倍半双曲线”，双曲线y=(m>0)是双曲线y=(n>0)的“倍双曲线”，双曲线y=(n>0)是双曲线y=(m>0)的“半双曲线”．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限内的任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，那么△AOB的面积是______．【答案】1【分析】先由题意“半双曲线”的含义求得B点所在双曲线解析式，设直线AB与x轴交于点C，则由反比例函数k的几何意义易求得、，然后两个面积相减即可求得．【详解】解：设直线AB与x轴交于点C，由题意可知：的“半双曲线”为：，∵点A在双曲线上，，∵点B在双曲线上，，．故答案为：1．【点睛】本题考查了阅读材料的能力，反比例函数中k值的几何意义：反比例函数图像上的任意一点与x轴、y轴围成的矩形面积为，矩形一条对角线分成的两个三角形面积为；理解并熟练掌握反比例函数k值的几何意义以及割补法求面积是解题的关键．8．直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是___．【答案】【分析】根据“上加下减”的平移规律即可求解．【详解】解：直线沿y轴正方向向上平移3个单位后的函数表达式是，即．故答案为：．【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．9．已知点P在第二象限，且，与x轴的负半轴的夹角的余弦值是，则点P的坐标是___________．【答案】【分析】根据题意，画出图形，过点P作轴于A，根据余弦值可知，根据求出，再根据勾股定理求出，即可得到P点坐标．【详解】解：如下图所示，过点P作轴于A由题意可知：，∴，∵，∴，，∴在中，∴，∵点P在第二象限，∴点P的坐标为故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用和求点的坐标，灵活运用所学知识求解是解题关键．10．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长________尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）【答案】15【分析】设竿长尺，则绳长尺，根据“将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”列一元一次方程，求解即可．【详解】设竿长尺，则绳长尺，由题意得：，解得，所以，竿长为15尺，故答案为：15.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.11．如果，那么____________．【答案】【分析】先将变形成，然后解关于的方程即可．【详解】解：由可得，解得．故答案是．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键．12．计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.13．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】【分析】连接．根据题意和图形，可以发现阴影部分的面积扇形的面积四边形的面积．又易证≌，即得出四边形的面积等于的面积，最后由扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【详解】解：连接，如图，，点为的中点，，，，，．又，≌，四边形的面积等于的面积，．故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质．解答本题的关键是明确题意，正确连接辅助线，并利用数形结合的思想解答．14．如图，已知四边形的对角线、互相垂直于点，，，，那么________．【答案】##【分析】过点作于，由等腰三角形“三线合一”的性质可知，在中，由勾股定理可得，然后借助的面积求出，再在中，由勾股定理可得；证明，由相似三角形的性质计算的长即可．【详解】解：如下图，过点作于，∵，，∴，∴在中，，又∵，∴，∴，∴，∴在中，，∵，又∵，∴，∴，即，解得．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形面积等知识，熟练运用勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．15．方程的解是_______．【答案】【分析】首先移项，两边再分别平方，最后解方程即可求得．【详解】解：移项，得，两边分别平方，得，解得，经检验：是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意解无理方程要检验．16．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是__________．【答案】m＜且m≠0##m≠0且m＜【分析】根据判别式△＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=（2m-3）2-4m（-2+m）=-4m+9＞0，且m≠0，解得：m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．17．如图，中，点D，E分别为中点，，则___________.【答案】【分析】连接DE，过点Q作BC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，由中位线定理可知，且，进而可证明；再根据、可证明，因为D为中点，即有，则，即可得出，之后借助“平行线分线段成比例”可得；设，则，可有，解得，然后求出，即可获得最终答案．【详解】解：如下图，连接DE，过点Q作BC的平行线，分别交AB、AC于点M、N，∵点D，E分别为中点，∴，且，∴，即，∵，又∵，∴，即，∵点D为中点，∴，即，∴，∴，∵，∴，即，设，则，∴，，∴，解得，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了中位线定理以及平行线分线段成比例定理等知识，正确作出辅助线，灵活运用中位线定理以及平行线分线段成比例定理是解题关键．18．如图，已知在Rt中，，将绕点逆时针旋转后得，点落在点处，点落在点处，联结，作的平分线，交线段于点，交线段于点，那么的值为____________．【答案】【分析】根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．【详解】如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，∵，∴设，，，由旋转可得：，，，∴，，∴，，，∵AN是平分线，∴，∴，即可得，∴，设直线BE的解析式为，把，代入得：，解得：，∴，当时，，解得：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．三、解答题(本大题共7题，19~22小题各10分，23、24题各12分，25题14分)19．计算：【答案】【分析】原式分别化简，再进行合并即可得到答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．解方程组：．【答案】，【分析】由②得出，可得，③，再由①和③组成两个二元一方程组，再求出方程组的解即可．【详解】解：，由②得：，即，③，则由①和③组成两个方程组，，解之得：，，即原方程组的解是，．【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组（低次方程组）是解此题的关键．21．如图，在平行四边形中，，点E是边的中点，、相交于点F，过点F作，交边于点G．(1)求的长；(2)设，，用、表示．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据，可得，求出的值即可解决问题；（2）首先求出，再证明即可解决问题．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，，，，，；（2）解：，，，．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是熟记相关的性质和定理．22．某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，小红沿着山坡往上走到C处且测得楼顶B在小红的北偏西45°方向，测得坡脚A在小红的南偏西71.6°方向．已知，且O、A、D在同一条直线上，(1)求楼房的离度；(2)小红在山坡上点C和坡脚A的高度差．（计算过程和结果均保留根号）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接解直角三角形即可得到答案；（2）如图所示，过点C作于E，于F，则四边形是矩形，，解直角三角形得到，再证明是等腰直角三角形，得到，设，则，，由，得到，据此求解即可．【详解】（1）解：由题意得，∴，∴楼房的高度为；（2）解：如图所示，过点C作于E，于F，则四边形是矩形，∴，由题意得，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，设，则，，∵，∴，∴，∴，∴小红在山坡上点C和坡脚A的高度差为．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟知解直角三角形的相关知识是解题的关键．23．已知：的半径为5，点在直径上，过点作的弦，过点作直线的垂线，垂足为点．(1)如图1，当时，求线段的长；(2)当点是线段的中点时，求的长；(3)如果，求线段的长．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）连接，利用垂径定理和勾股定理解答即可；（2）连接，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质得到为等边三角形，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分∶①当点F在线段上时，连接，设，则，证明得，即可求得结论；②当点F在线段的延长线上时，连接，同理解答即可．【详解】（1）解：连接，如图，∵的半径为5，∴，，∴，．∵，∴∴；（2）解：连接，如图，∵点F是线段的中点时，∴经过点圆心O，，垂直平分，∴∵，AB是直径，∴是的垂直平分线，，∴，∴．∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴；（3）解：①当点F在线段上时，连接，如图，设，则，，∴，∴．∵，∴，∵，AB是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴(不合题意，舍去)或，∴；②当点F在线段的延长线上时，连接，如图，设，则，，∴，∴，∵，∴，∵，AB是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴（不合题意，舍去）或，综上，如果，线段的长为或．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，连接圆的半径、利用勾股定理解答是解决问题的关键．24．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为．(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标；(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线的“不动点”的坐标；②向左或向右平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式．【答案】(1)抛物线开口向上，顶点的坐标为(2)①与；②新抛物线的表达式为【分析】（1）由，故该抛物线开口向上，将抛物线的解析式化为顶点式即可得到顶点的坐标；（2）①设抛物线“不动点”坐标为，则，解出方程即可求解；②新抛物线顶点为“不动点”，则设点，则新抛物线的对称轴为，与轴的交点为，由四边形是梯形，则直线在轴左侧，而点，点，则，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴该抛物线开口向上，又∵，∴顶点的坐标为．∴这条抛物线开口向上，顶点的坐标为．（2）①设抛物线“不动点”坐标为，∴，解得：，，∴抛物线的“不动点”的坐标为与；②向左或向右平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点