直线与平面平行(2)课件高二下学期数学北师大版

第六章立体几何初步6.4.1直线与平面平行(2)1.通过直观感知，操作确认，理解直线与平面平行的判定定理，会用文字语言、图形语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理．2.会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系，培养学生数学抽象、逻辑推理的能力.直线与平面平行的判定定理.直线与平面平行的判定定理的应用.

ABCD

ABCD

从定义上看，如何判断一条直线与一个平面平行？直线与平面无交点不方便！

如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面平行吗？不一定A′B′∥AB，A′B′∥平面ABCDAB平行于底面ABCD内的无数条直线ABCDA′B′D′C′A′B′与AB、底面ABCD的关系是？

A′D′∥平面ABCD，AA′∥平面DCC'D'

等．观察长方体，你还能指出哪些直线与平面的平行关系？

ba

c

ba没有公共点

结合前面的讨论，大家能总结出如何判定直线与平面平行吗？

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理

al

符号语言此定理共有三个条件，在应用时缺一不可：

如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

符号语言直线与平面平行的判定定理

al线线平行线面平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理

下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？

l

（1）

（2）

l

（3）

l

运用性质和判定定理时，三个条件都缺一不可！

下列几个关于直线与平面平行的说法是否正确？

（4）

l

a（5）

lal与a可能相交．（6）

lb

如图，在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由．线面平行的判定定理的三个条件缺一不可，证明过程注意严谨．

类似地，GH∥平面ABD、EG∥平面ADC、FH∥平面ABC、BD∥平面EGHF．ADFHCGEB解：应用判定定理证明线面平行的步骤找在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线证明已知直线平行于找到(作出)的直线由判定定理得出结论证结论①空间直线平行关系的传递性法②三角形中位线法③平行四边形法④成比例线段法

如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为DD′的中点，试判断BD′与平面AEC的位置关系，并说明理由.猜想BD′∥平面AEC

ABCDEA′D′C′B′OBD′与平面AEC内的一条直线平行△BDD′的中位线

如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：AP∥GF.PCBADFGEQAP∥GFAP∥平面BDEAP与平面BDE内的某一条直线平行

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，E为AB的中点，F为CC′的中点.证明：EF∥平面AC′D．取DC′中点G，证明四边形AEFG为平行四边形，从而EF∥AG，结论得证．ABCDA′B′C′D′EFG

已知四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，取PA的中点M，BC的中点N，求证：MN∥平面PDC．连接AN并延长，交DC的延长线于点E，连接PE，可得N为AE的中点，再由三角形中位线定理可得MN∥PE，结论可证．DABCMNPE

课堂小结线面平行的判定定理：如果平