浙江省嘉兴市七星镇中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省嘉兴市七星镇中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知线性回归方程相应于点(3,6.5)的残差为－0.1，则的值为（

）A.1 B.2 C.－0.5 D.－3参考答案：B【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.2.把7个相同的小球给3人，每人至少1球则不同的给法为（

）A.4

B.10

C.15

D.37参考答案：C略3.己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，推导出点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．【点评】本题考查抛物线性质的应用，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的性质，注意等价转化思想的合理运用．4.设，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C5.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故选B．6.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得p﹣m=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）．直线l：y=x+m．联立两个方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由题设可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略9.定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＞f（x）?tanx成立．则（）A．f（）＜f（） B．f（1）＜2cos1?f（）C．f（）＞2f（） D．f（）＞f（）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用函数的单调性即得到结论．【解答】解：当x∈（0，），cosx＞0，则不等式f′（x）＞f（x）?tanx等价为f′（x）＞f（x）?，即cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，设g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosxf′（x）﹣sinxf（x）＞0，即函数g（x）在（0，）单调递增，则g（）＜g（），g（1）＞g（），g（）＜g（），g（）＜g（），即f（）＜f（），cos1f（1）＞f（），f（）＜f（），f（）＜f（），则f（）＜f（），故A正确．2cosf（1）＞f（），故B错误．f（）＜2f（），故C错误．f（）＜f（），故D错误．故选A．10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=

．参考答案：40【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：

解析：13.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0”②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”；④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；②空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行；③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB；④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故①是真命题；对于②，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故②是假命题；对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题；④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题，故④是假命题；故答案为：①③14.执行如图所示的程序框图，输出结果S＝________.参考答案：

15.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．16.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：

17.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)（Ⅰ）求直线被圆截得的弦的长（Ⅱ）求圆心在直线上，并且经过圆与的交点的圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)弦的长为;(Ⅱ)设所求圆的方程为，，所求圆的方程为.略19.（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：20.（10分）已知的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14:3（1）求展开式中个项系数的和(2）求展开式中含的项参考答案：n=10

(1)1

(2)-2021.参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数；(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.参考答案：(1)；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.【分析】（1）由茎叶图分别写出甲、乙的成绩，再分别求出它们的平均数；（2）计算甲、乙方差，比较即可．【详解】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94。记乙的平均数为，则甲的成绩为：78,85,84,81,