湖南省岳阳市层山中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市层山中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.满足的函数是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1参考答案：C3.在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（

）项A．60

B．61

C

62

D．63参考答案：B略4.在导数定义中“当△x→0时，→f′（x0）”中的，△x的取值为（

）

A、正值

B、负值

C、正值、负值或零

D、正值或负值，但不能为零参考答案：D

【考点】变化的快慢与变化率

【解答】解：△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，

故选D．

【分析】△x表示自变量的增量，可以是正值、负值但是不能为零，即可得出结论．

5.在满足极坐标和直角坐标互化的条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（

）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线参考答案：A【分析】先将极坐标方程转化为直角坐标方程，然后进行伸缩变换，由此判断所得曲线是什么曲线.【详解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲线为圆，故选A.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查伸缩变换等知识，属于基础题.6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A7.若在R上可导,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知集合，，则M∩N=(

)A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)参考答案：B由题意可得：，则.本题选择B选项.9.设，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略10.函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是(

)A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，+∞)C.(－∞，－1)∪(1，+∞)

D.(－1，0)∪(0，1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为

．参考答案：18【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的条件，是一道基础题．12.给出下列三个命题：①函数与是同一函数．②已知随机变量服从正态分布，若则．③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为．其中真命题是*

*

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③略13.在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

▲．参考答案：14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或15.曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=＿＿＿参考答案：16.不等式的解集是

．参考答案：略17.已知1<a<5,5<b<12,则2a-b的取值范围是______。参考答案：(-10,5)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设：实数满足，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.19.已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可．【详解】1函数的定义域为．当时，，所以．当时，，所以函数在上单调递增．当时，令，解得：，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．2对任意，，有成立，，，成立，，时，．当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，，，，设，，．在递增，，可得，，即，设，，在恒成立．在单调递增，且，不等式的解集为．实数b的取值范围为．【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题．20.如图，四边形为正方形，⊥平面，∥，. （1）证明：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值.参考答案：建立如图直角坐标系，则：，，，（1），，故面所以面面（2），设是平面的法向量，则令，则故可取设是平面的法向量，则故可取所以由题意二面角是钝角，故其余弦值是略21.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775

以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市A水果日需求量n（单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A水果150千克，记超