第十八章平行四边形复习课课件人教版八年级数学下册

复习课第十八章平行四边形一、学习目标1.梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定2.掌握中位线定理和直角三角形的性质定理3.能解决与四边形相关的几何问题二、知识结构四边形平行四边形定义、性质和判定平行线间的距离中位线定理矩形定义、性质和判定直角三角形的性质菱形定义、性质和判定面积为两条对角线的积的一半正方形性质和判定三、知识梳理1.平行四边形：（1）定义：两组对边分别

的四边形叫做平行四边形.平行ABCDO（2）性质：b.对角相等；c.对角线互相平分.a.对边平行且相等；（3）判定方法：a.两组对边分别相等的四边形；b.两组对角分别相等的四边形；c.对角线互相平分的四边形；d.一组对边平行且相等的四边形.e.两组对边分别平行的四边形.（定义）三、知识梳理2.矩形：（1）定义：有一个角是

的平行四边形叫做矩形.直角（2）性质：b.四个角都是直角；c.对角线相等.a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.对角线相等的平行四边形；b.有三个角是直角的四边形；c.有一个角是直角的平行四边形.（定义）BACDOd.是轴对称图形且有2条对称轴.三、知识梳理3.菱形：（1）定义：有一组邻边

的平行四边形叫做菱形.相等（2）性质：b.四条边都相等；c.两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;a.具有平行四边形的所有性质；（3）判定方法：a.对角线互相垂直的平行四边形；b.四条边相等的四边形；c.有一组邻边相等的平行四边形.（定义）CABDOd.是轴对称图形且有2条对称轴.三、知识梳理4.正方形：（1）性质：b.具有矩形和菱形的特殊性质；c.是轴对称图形且有4条对称轴.a.具有平行四边形的所有性质；（2）判定方法：a.有一个角是直角的菱形；b.有一组邻边相等的矩形.ABCDO三、知识梳理5.平行线间的距离：定义：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离;6.直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、知识梳理7.中位线：（1）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.ABCDE∵

DE是△ABC的中位线（2）数学语言：∴DE∥BC且DE=BC.四、典型例题（一）平行四边形的性质与判定例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF=AD．又∵CE=BC，四、典型例题（一）平行四边形的性质与判定例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=∴CH=CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．则EH=CE-CH=3-2=1．1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．【当堂检测】（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=∴BE=∴BD=2BE=四、典型例题（二）矩形的性质与判定例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形）四、典型例题（二）矩形的性质与判定例2.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．解：∵四边形BFDE是矩形，∴∠BFD=90°，BE=DF，∴∠BFC=90°，在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，∴BC=5，∵AD=BE，DF=BE，∴AD=DF，∵AD=BC，∴DF=BE=BC=5，∵AB=CD=8，∴AF=【当堂检测】2.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°A四、典型例题（三）菱形的性质与判定例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(1)证明：四边形CFAE为菱形；证明：∵∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，∵点F是点E关于AC所在直线的对称点，∴AE＝AF，CE＝CF，∴CE＝EA＝AF＝CF，∴四边形CFAE为菱形；（四条边相等的四边形是菱形）∴CE＝AB＝EA，四、典型例题（三）菱形的性质与判定例3.如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB边的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点．(2)连接EF交AC于点O，若BC＝10，求线段OF的长．解：∵四边形CFAE为菱形；∴OA＝OC，OE＝OF，∴OF＝5.∴OE＝BC＝5，【当堂检测】3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=

度．90【当堂检测】4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF为菱形；证明：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）O四、典型例题（四）正方形的性质与判定例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（1）求证：四边形PMAN是正方形；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；（有一组邻边相等的矩形是正方形）又∵AP=AP，∴△ANP≌△PMA，∴PM=PN，∴∠BAC=∠CAD，四、典型例题（四）正方形的性质与判定例4.如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥AB于点N．（2）若E是AM上一点，且∠EPA=15°，求出∠MEP的度数．解：∵四边形PMAN是正方形，∴∠APM=45°，∠AMP=90°，∵∠APE=15°，∴∠EPM=30°，∴∠MEP=180°-∠EPM-∠AMP=180°-30°-90°=60°．【当堂检测】5.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是

．（写出一个条件即可）AB=BC【当堂检测】6.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．