完全平方公式与平方差公式第2课时课件沪科版数学七年级下册

第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.能用多项式乘法推导平方差公式，会用图形的面积割补说明平方差公式；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算；(重点)3.会用乘法公式简化运算，知道对复杂算式进行转化或应用整体的思想.二、新课导入复习引入

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

乘另一个多项式的

，再把所得的积相加.每一项每一项多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(p+q)=apaqbpbq+++三、自主学习知识点平方差公式自主探究

(x+1)(x-1)=

.(m+2)(m-2)=

.(2x+1)(2x-1)=

.x2-1m2-44x2-1计算：猜想：(a+b)(a-b)=

.a2-b2三、自主学习验证1：(a+b)(a-b)=a2-ab

.=a2-

.思考：你还能用图形面积的方式去验证这个公式吗？(多项式乘多项式的法则)(合并同类项)+ab-b2b2三、自主学习验证2:3412aabbb图形1+2组成长方形长为

，宽为

，它的面积是

.图形2的面积与图形3的面积

，图形4的面积是

.图形1+3+4组成了一个

，面积是

；故图形1+3的面积是

.图形1+2的面积与图形1+3的面积

.所以

.相等相等(a+b)(a-b)=a2-b2右图的图形由4个矩形组成，各线段的长度如图.(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)b2正方形a2a2-b2三、自主学习要点归纳平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

(a+b)(a-b)=a2-b2公式变形1.(a-b)(a+b)=a2-b2.

2.(b+a)(-b+a)=a2-b2.如何用语言描述？

四、合作探究探究1直接利用平方差公式进行计算问题提出：如何利用平方差公式计算(-x-3)(3-x)？问题探究：我们已经知道平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，在两个多项式相乘(a+b)(a-b)中，a同号，b

.利用以上区分方法，在(-x-3)(3-x)中，对应a的是

，对应b的是

.故我们利用平方差公式将式子(-x-3)(3-x)转为()2-()2.问题解决：解：原式=

=

.

应用：一辆汽车以(3-x)km/h的速度行驶了(-x-3)小时，行驶路程为

km.异号-x3-x3(-x)2-32x2-9x2-9四、合作探究总结：利用平方差公式计算时：1.先把要计算的式子与公式对照;2.分清哪个是a?哪个是b?(a同号，b异号)；3.套用公式计算.四、合作探究练一练1.计算：(1)(3x＋2)(3x－2)

(2)(2a+b)(2a－b).解：原式=(3x)2－22=9x2－4原式=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意：在(3)式中(y-1)(y+5)不是(a+b)(a-b)的形式，所以不能利用平方差公式计算；多组运算再相加减，结果要合并同类项.四、合作探究探究2巧用平方差公式简便计算问题提出：如何利用平方差公式简便计算102×98？问题探究：如果要利用平方差公式简便计算，那么一定要将102×98转化为

的形式，并且a2和b2都要计算方便；问题解决：解：原式=

=

=

.

应用：直接写出答案：103×97=

.(a+b)(a-b)根据以上提示，102×98可转化为(

+

)(

-

)10010022(100+2)(100-2)1002-2299969991四、合作探究练一练1.用便捷的方式计算：49×51-4×252解：原式=(50-1)(50+1)-22×252=502-12-(2×25)2=502-1-502=-1四、合作探究探究3先变形再乘法公式计算问题提出：对于式(1)(a+b+c)2，式(2)(a-b)3的计算，你还能利用到乘法公式吗？问题探究：(1)这两个式子能否直接利用乘法公式计算？为什么？不能，它们不是完全平方公式或平方差公式等号左边的形式.(2)思考：如果要利用到乘法公式计算，我们该如何将这两个式子转化呢？(1)(a+b+c)2=[()+c]2(2)(a-b)3=(a-b)·

.a+b(a-b)2(1)式中把

看作一个整体，这样就可以套用完全平方公式计算了.a+b四、合作探究总结：有些式子是不能直接用平方差公式计算的，比如(a+b+c)2；这里我们可以把a+b或b+c看作一个整体，再套用公式计算.问题解决：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3=a3-3a2b+3ab2-b3.四、合作探究练一练1.利用平方差公式计算：(x+2y-3)(x-2y+3).原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.五、当堂检测1.利用平方差公式计算：(1)(2a+5b)(2a-5b)解：(2)(x-3)(x+3);(3)(y-2x)(-2x-y)；(4)(xy+1)(xy-1)；原式=(2a)2-(5b)2=4a2-25b2原式=(x)2-32=x2-9原式=(-2x)2-y2=4x2-y2原式=(xy)2-1=x2y2-1五、当堂检测2.利用乘法公式计算：(1)598×602(2)9992原式=(600-2)(600+2)=6002-22=360000-4=359996.原式=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001.五、当堂检测3.计算：(1)(a+b)3；(2)(x-5)3.原式=(a+b)(a+b)2=(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b3.原式=(x-5)(x-5)2=(x-5)(x2-10x+25)=x3-10x2+25x-5x2+50x-125=x3-15x2+75x-125.五、当堂检测4.计算：(a-b-c)2原式=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)c