湖南省长沙市第二十四中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市第二十四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值为(

)A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B2.函数y=的导数为（

）A.y′=

B.y′=

C.y′=

D.y′=参考答案：D略3.在数列中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C5.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是（

）A．[－，6]

B．[－，－1]

C．[－1，6]

D．[－6，]参考答案：A略6.若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.如图所示，已知椭圆C：+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得=，=，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若=+，则|PN|+|QN|=（）A．10 B．5 C．6 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由向量线性运算的几何意义可得，故而DF2∥QN，DF1∥PN，于是，于是=5a．【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|=2a=4，∴，故选A．8.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC=BD，AD=1，则等于（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 向量在几何中的应用．

专题： 解三角形；平面向量及应用．分析： 利用平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，求解向量的数量积即可．解答： 解：=cos∠DAC，∵||=1，∴?=cos∠DAC=||?cos∠DAC，∵∠BAC=+∠DAC，∴cos∠DAC=sin∠BAC，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，在△ABC中，由正弦定理得=变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB，?=cos∠DAC=||?cos∠DAC=||sin∠BAC，=|BC|sinB=|BC|?=，故选：B．点评： 本题考查平面向量的数量积，向量在几何中的应用，平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题9.已知F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，若∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2

C．﹣1 D．1+参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，从而可得e的方程，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知函数

是定义在上的减函数，函数

的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，的最小值是（）

A、0

B、

C、

D、3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位正方形，点为中点．设，，以为基底．表示：（1）__________；（2）__________．参考答案：（1）．（2）．（1）在，，，为中点，∴．（2）．12.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，且直线与椭圆在第一象限至多只有一个交点，则实数的取值范围为____________.参考答案：13.已知，若满足有唯一整数解，则实数的取值范围_______________.参考答案：14.设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则

.参考答案：815.如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④略16.已知，，则与的位置关系为

.参考答案：

平行或相交17.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，通过当a≤0时，当a＞0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（2）通过当a=0时，当a＜0时，当a＞0时，分别求解判断求解函数的最小值，推出a的取值范围．【解答】解：（1），…（1分）当a≤0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2）当a=0时，f（x）＞0恒成立…（6分）当a＜0时，当x→0时，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）当a＞0时，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）综上所述，a的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导数的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．19.已知向量=，=，=，且.

（Ⅰ）若求；

（Ⅱ）求的最值．参考答案：略20.（本小题满分14分）（1）求证：；（2）已知且，求证：中至少有一个小于2．参考答案：解：（1）证明：因为和都是正数，所以为了证明，只要证

，只需证：，

..........

3分即证:

，即证:

，即证:

21，

...........

6分因为21<25显然成立，所以原不等式成立．.................

7分（2）证明：假设都不小于2，则

．.................

10分

，

即......13分这与已知矛盾，故假设不成立，从而原结论成立.......14分

21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.（1） 参考答案：(1)解：

……3分由

……………4分解得Z.

……………5分∴的单调递增区间是Z.

…………6分（2）解：由（1）可知，∴，得.

……………8分∴

……………10分

.

……………12分

略22.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上在第一象限内的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（1）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且

解得