高中数学选修2-2《导数及其应用》检测题

新课标高二数学选修2-2《导数及其应用》检测题选择题（每题5分，共60分）1.方程在区间内根的个数为（）A．０B．１C．２D．３2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知曲线上一点P，则过点P的切线的斜率为A．1 B．-1 C．2 D．-24．,若,则的值等于（）A． B．C．D．5．函数f(x)=3x-4x3(x∈[0,1])的最大值是（）A．1 B．C．0D．-16．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数()A.B.C.D.7.用数学归纳法证明（）时，第一步应验证不等式（）A． B． C． D．8.假如10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J9.定积分的结果是（）A．1 B． C． D．10．已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△,1+△）,则等于（）A．4B．C．D．11.已知函数在处可导，则等于（）A．B．２C．－２D．０12.函数，则导数=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为_______________14.已知函数在时取得极值，则=．15、函数的单调递减区间为16.已知为一次函数，且，则=_______.三、解答题（要写出必要的解题步骤，书写规范，不得涂抹）：17．（本小题满分10分）已知函数，当时，的极大值为7；当时，有微小值．求（1）的值；（2）函数的微小值．18、（本小题满分12分）已知中至少有一个小于2.19、（本小题满分12分）求由与直线所围成图形的面积.20、（本小题满分12分）用长为18cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21、（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22、（本小题满分12分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。座号总分………………密封线………………密封线学校______________班级______________考场______________姓名______________出题人、校对人：王立涛一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案二、填空题（5分4=20分）13、_________________________14、______________________15、_________________________16、______________________三、解答题17、（本题满分10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22、（12分）一、选择题答案：1—5BDBDB6—10AADAB11--12BC二、填空题答案：13、14、515、16、X-1三、解答题答案：17、解：（1）由已知得（2）由（1），当时，；当时，故时，取得微小值，微小值为18、证明：假设都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相冲突，故假设不成立xB(4,4)0yxB(4,4)0yC(2,0)19、由得交点坐标为，如图（或答横坐标）方法一：阴影部分的面积 方法二：阴影部分的面积=9方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积=920、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，则高为.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。21、解：（1）令所以函数的单调递减区间为（－，－1）和（3，+）（2）因为所以因为在（－1，3）上>0，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]