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文档简介

2025届新高考数学精准冲刺复习解三角形中的基本问题

考点梳理考情回顾高考预测三角形的边、

角、高2023新高考Ⅰ卷第17题2023新高考Ⅱ卷第17题2022新高考Ⅱ卷第18题2021新高考Ⅰ卷第19题1.解三角形中的基本量的计

算问题的重点是巧用正、余

弦定理实行角边统一.2.最值与范围问题的难点是

搞清已知变量的范围的同时

也注意题目中的隐含条件.三角形的面积2022新高考Ⅱ卷第18题2021新高考Ⅱ卷第18题范围2022新高考Ⅰ卷第18题

（2023·新高考Ⅰ卷）已知在△

ABC

中，

A

＋

B

＝3

C

，2sin（

A

－

C

）＝

sin

B

.

（1）

求sin

A

；

（2）

设

AB

＝5，求边

AB

上的高.

4.角平分线成比例定理：在△

ABC

中，∠

BAC

的平分线交

BC

于点

D

，

则

AB

∶

AC

＝

BD

∶

DC

.

5.利用正、余弦定理将目标化归与转化，考查三角函数的有界性、基本

不等式、三边的不等关系等，进一步求目标函数的范围与最值.

[思维导图]正弦定理恒等变换→cos

A

→面积

总结提炼

解三角形中基本量的计算问题主要考查正弦定理和余弦定理及三

角形的面积公式的应用.最简单的问题只用正弦定理、余弦定理即可解

决，中等难度的问题要结合三角恒等变换及正弦定理、余弦定理解

决，难度较大的问题要结合三角恒等变换、正弦定理、余弦定理和三

角形的面积公式才能解决.

（2）

若

b

2＋

c

2＝8，求

b

，

c

.

热点2

解三角形中的最值与范围问题[典例设计]例2在△

ABC

中，角

A

，

B

，

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

，sin2

C

＝2

sin2

B

－2sin2

A

.

（1）

求证：

c

＝4

a

cos

B

；（2）

延长

BC

至点

D

，使得

AD

＝

BD

，求∠

CAD

的最大值.[思维导图]

将（1）的结论正弦定理化→tan

B

＝3tan∠

BAC∠

CAD

的正切值的最大值→→角的最值

解：（1）

证明：因为sin2

C

＝2sin2

B

－2sin2

A

，所以

c

2＝2

b

2－2

a

2.

因为

b

2＝

a

2＋

c

2－2

ac

cos

B

，所以

c

2＋2

a

2＝2

b

2＝2

a

2＋2

c

2－4

ac

cos

B

.

所以

c

＝4

a

cos

B

.

总结提炼

解与三角形有关的最值（范围）问题的基本步骤（1）

定基本量：根据题意和已知图形，选择相关的边、角作为基本变

量，确定基本变量的范围；（2）

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