浙江省宁波市镇海炼化中学高二数学文测试题含解析

浙江省宁波市镇海炼化中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出导函数的根，求出函数在导函数的两个根处的函数值及区间的两个端点对应的函数值，从四个函数值中选出最大值．【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．2.若，且，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．参考答案：C略3.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（

）A．

B.

C．

D.不确定参考答案：B略4.下列命题中，为真命题的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命题p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．【解答】解：恒成立，故A错误；，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，则D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础．5.随机事件A的对立事件是，则下列各式错误的是A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点参考答案：A7.（理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C．9.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：略12.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：2

13.已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是

．参考答案：x2=﹣12y【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意和抛物线的性质判断出抛物线的开口方向，并求出p的值，即可写出抛物线的标准方程．【解答】解：因为抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），所以抛物线开口向下，且p=6，则抛物线的标准方程x2=﹣12y，故答案为：x2=﹣12y．【点评】本题考查抛物线的标准方程以及性质，属于基础题．14.将二进制数110011(2)化为十进制________．

参考答案：51

15.在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________.参考答案：16.．已知，若恒成立，则实数的取值范围是

。

参考答案：

略17.如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．【解答】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得A（﹣a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|ax﹣b|+|x+c|．（1）当a=c=3，b=1时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）若a=1，c＞0，b＞0，f（x）min=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的解析式，再根据f（x）min=1，求得b+c=1，再利用基本不等式求得故+的最小值．【解答】解：（1）当a=c=3，b=1时，f（x）=|3x﹣1|+|x+3|，∴不等式f（x）≥4，可化为|3x﹣1|+|x+3|≥4，即①，或②，或③；解①求得x≤﹣3；解②求得x∈?；解③求得x≥．综上可得，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣3，或x≥}．（2）当a=1，c＞0，b＞0时，f（x）=|x﹣b|+|x+c|≥|x﹣b﹣（x+c）|=|b+c|=b+c，又f（x）min=1，∴b+c=1，∴+=+=2++≥2+2=4，当且仅当b=c时，取等号，故+的最小值为4．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19.(本小题满分12分)如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20m，求山高CD.参考答案：如图，设CD＝xm，则AE＝x－20m，20.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令b，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有T．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；等差数列与等比数列．【分析】（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1可求an（II）由b==，利用裂项求和可求Tn，利用放缩法即可证明【解答】解：（I）由Sn2可得，（Sn+1）=0∵正项数列{an}，Sn＞0∴Sn=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴an=2n（II）证明：由b==∴]=【点评】本题主要考查了递推公式a1=s1，n≥2时，an=sn﹣sn﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．21.（本题满分12分）为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格。（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

参考答案：

略22.（本小题满分14分）.数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法