辽宁省抚顺市析木中学高二数学文期末试卷含解析

辽宁省抚顺市析木中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的个数为(

)A．没有 B．1个 C．2个 D．不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得b2=ac＞0，进而判断判别式的符号，进而可确定函数图象与x轴公共点的个数．【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．3.已知x、y满足约束条件,则的最小值为(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30参考答案：A4.两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略6.已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，若，则cosS9=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案．【解答】解：∵{an}为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，∵，∴，则．∴a1+a9=a2+a8=．S9==．那么：cosS9=cos=．故选：A．7.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．8.下列函数在区间（1，2）上有零点的是A.

B.C.

D.参考答案：B9.若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是()A.

B．2ab

C．a2＋b2

D．a参考答案：C略10.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设外的两条直线，给出三个论断：①；②；③以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：

。参考答案：①②③或①③②12.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=________．

参考答案：【考点】复数求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

则z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案为：．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．

13.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想1+++…+＜_________．参考答案：14.若函数,则

．参考答案：e

15.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或16.已知点P是双曲线－=1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围________________.参考答案：17.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意得，，当且仅当，即时，上式等号成立，所以11．1（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”．则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种．∴所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=．20.已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数z的模．参考答案：（1）2；（2）2．【详解】试题分析：（1）直接把代入化简，再根据为纯虚数，且求解即可得答案；（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.试题解析：（1）,因为为纯虚数，所以，解得：．（2），，．21.（本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业生产甲乙两种产品各多少吨可获得最大利润。参考答案：设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，由题意得……4分获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，……8分由，解得A(3,4)．∵，∴当直线5x＋3y＝ω经过A点时，ωmax＝27.答：该企业生产甲产品3吨，乙产品4吨各可获得最大利润。……12分22.（本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求y与x之间的函数关系式；(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

参考答案：（Ⅰ）

………5分(2)当0<x≤20时，w=(8000?2800)x=5200x，此时最大利润为104000元．…7分当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?