河南省濮阳市重点中学2023年中考数学模拟试题（含解析）

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角/ABO为a,则

30

A.tan米B.30sina米C.30tana米D.30cosa米

2.如图是二次函数丫=2*2+5*+<:的图象，其对称轴为x=l,下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；

310

④若（一2,yi）,（3,y2）是抛物线上两点，则yl<y2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

3.在平面直角坐标系中，若点A（a,—b）在第一象限内，则点B（a,b）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点EE,连接AE,

13

下列结论：①AQ_LDP；®OA2=OE«OP；③S4AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan/OAE=16,其中正确结

论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图，EF过。ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若。ABCD的周长为18,°E=L5,则四边形

EFCD的周长为（

A.14B.13C.12D.10

6.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始

较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种

放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

7.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，贝以ABC的周长为（）

A.13B.11或13c.i1D.12

8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，NABC=90。，CA±x

k

轴，点C在函数y=x（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（)

A.4B.2虎C.2D."

9.如图，在DABCD中，E为边CD上一点，将AAOE沿AE折叠至八4。石处，A。'与CE交于点F,若2B=52。,

ZDAE=20°,则NFED'的大小为()

10.下列计算正确的是（）

A.a3-a2=aB.a2*a3=a6

C.（a-b）2=a2-b2D.（-a2）3=-a6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

则平移后的抛物线的解析式为____.

12.用配方法将方程x2+10x-11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n，为常数），则m+n=.

x-2<0

«x-1

------<X

13.不等式组I2的最大整数解是.

14.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

15.如图，在R3ABC中，AC=4,BC=3,将RsABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

16.如图1,点P从扇形AOB的O点出发，沿O—A—B—0以lcm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP

17.点P的坐标是（a,b）,从-2,-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b

的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，已知△ABC,按如下步骤作图：

1

①分别以A、C为圆心，以大于2AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当NACB=90。，BC=6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

19.（5分）为满足市场需求，某超市在五月初五，端午节’'来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定

每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1

元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少

元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得

高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

20.（8分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没

有受洪水威胁的A,B两仓库，己知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120

吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

路程（千米）运费（元/吨•千米）

甲库乙库甲库乙库

A库20151212

B库2520108

若从甲库运往A库粮食x吨，

（1）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食吨；

②从乙库运往A库粮食吨；

③从乙库运往B库粮食吨；

（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运

往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

21.（10分）如图，已知等边AABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DEJ_AC,垂足为E,

过点E作EFJ_AB,垂足为F,连接FD.

（1）求证：DE是。O的切线；

（2）求EF的长.

x-3（x-2）＜4

«l+2x,

-----Ax—1

22.（10分）解不等式组13，并写出其所有的整数解.

23.（12分）解方程

⑴x2—4x—3=0；(2)(一)2一21-2-1)=0

24.(14分)如图，mABC中，4c5=90°,台。的垂直平分线。E交BC于£),交A8于E,F在射线上,

并且跖=AC.

(i)求证：AF=CE；

(2)当的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

；BO=30米，NABO为a,

AO=BOtana=30tana(米).

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

2、C

【解析】

b

试题分析：根据题意可得：a<0,b>0,c>0,则abc^O,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-2a^\,则一b=2a,

即2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0,则③错误；对于开口向下的函数,

离对称轴越近则函数值越大，贝『/<三，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对

称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大

3、D

【解析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.

【详解】

•.,点A(a,-b)在第一象限内，

a>0,-b>0,

.".b<0,

点B((a,b)在第四象限，

故选D.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

4、C

【解析】

；四边形ABCD是正方形，

，AD=BC,NDAB=NABC=90°,

VBP=CQ,

；.AP=BQ,

AD=AB

<NDAP=ZABQ

在ADAP与AABQ中，I,

.,•△DAP^AABQ,

ZP=ZQ,

VZQ+ZQAB=90°,

.,.ZP+ZQAB=90°,

NAOP=90°,

.".AQ1DP：

故①正确；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

NDAO=NP,

.♦.△DAOs△APO,

AO_OP

•~OD~~OA

••，

.".AO2=OD«OP,

VAE>AB,

.\AE>AD,

AOD^OE,

...OA2,OE・OP；故②错误；

ZFCQ=ZEBP

<NQ=NP

,,,CQ=BP

在^CQF^ABPE中I上,

AACQF^ABPE,

；.CF=BE,

/.DF=CE,

AD=CD

<ZADC=ZDCE

---DF=CE

在AADF与ADCE中，I,

/.△ADF^ADCE,

ASAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=S四边形OECF；故③正确；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

VAAOP^ADAP,

PB_PA_4

.'EB~'DA~3

••，

313

，BE=4,.*.QE=4,

VAQOE^APAD,

13

QO_OE_QE

•~PA~~AD~~PD~~5

••，

1339

.•.QO=5,OE=20,

12

；.AO=5-QO=5,

OE13

tanZOAE=%=16,故④正确，

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

5、C

【解析】

•.•平行四边形ABCD,

；.AD〃BC,AD=BC,AO=CO,

ZEAO=ZFCO,

•.,在△AEO和^CFO中，

ZAEO=NCFO

<AO=CO

NAOE=NCOF

f

AAAEO^ACFO,

AAE=CF,EO=FO=1.5,

：C四边形ABCD=18,，CD+AD=9,

：.C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.

故选C.

【点晴】

本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF的周长进行转化.

6、B

【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

7、B

【解析】

试题解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：（x-3）（x-5）=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xl=3,x2=5,

若3为底边，5为腰时，三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1；

若3为腰，5为底边时，三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,

综上，AABC的周长为11或1.

故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

8、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=0\B=2",BD=AD=CD="，再利用

AC_Lx轴得到C（四,2点）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BD_LAC于D,如图，

VAABC为等腰直角三角形，

:收=显AB=2戊,

/.BD=AD=CD=>/2,

：AC_Lx轴,

AC（6,2显）,

k

把C（应，2/）代入y=x得k="x2/=4,

故选A.

y

k

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=x（k为常数,k/0）

的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即*丫=1＜是解题的关键.

9、C

【解析】

由平行四边形的性质得出/D=/B=52。，由折叠的性质得：ZD,=ZD=52°,ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

•.N•D=/B=52°，

由折叠的性质得：ND,=ND=52。，NEAD'=NDAE=20。，

•••NAEF=/D+/DAE=520+20°=72°，ZAED'=180°-ZEAD'-ZD'=108°，

•・•ZFED'=108°-72°=36°;

故选c.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出/AEF和/AED，是解决问题的关键.

10、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a5,不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,不符合题意；

D、原式=-a6,符合题意，

故选D

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

5

11、y=（x-1）2+2

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

111

解：y=x2-x+3=(x-2)解4,

111

，N点坐标为：(2,4),

令x=0,则y=3,

.••M点的坐标是(0,3).

；平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

11

.•.抛物线向下平移z个单位长度，再向右平移5个单位长度即可，

5

平移后的解析式为：y=(x-1)2+2.

5

故答案是：y=(x-1)2+2.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

12、1

【解析】

方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可.

【详解】

解:Vx2+10x-ll=0,

.,.x2+10x=ll,

则x2+10x+25=Il+25,即(x+5)2=36,

/.m=5>n=36>

m+n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13、2

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

无一240①

解：I2，

由不等式①得烂1,

由不等式②得X>-1,

其解集是-1Vxgl,

所以整数解为0，1,1,

则该不等式组的最大整数解是X=l.

故答案为：1.

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

14、y=T2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a<0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可.

【详解】

；抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

...二次函数的一般表达式丁="*2+云+c中，a”，©=1,

二次函数表达式可以为：>=一心+2关+1（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

15、a

【解析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFJ_BC于F,

由旋转变换的性质可知，NCAE=60。，AC=AE,

AACE是等边三角形，

ACE=AC=4,ZACE=60°,

・・・ZECF=30°,

1

；.EF=2CE=2,

由勾股定理得，CF=』CE?+EF2=2y/3,

：.BF=BC-CF=*,

由勾股定理得，BE&EF2+BF2=",

故答案为：

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

16、

【解析】

由图2可以计算出0B的长度，然后利用OB=OA可以计算出通过弦AB的长度.

【详解】

4TI.(4兀-I三

--+4-I—..+2=2

由图2得通过OB所用的时间为313Js,则0B的长度为lx2=2cm,则通过弧AB的时间为

4兀“八八4兀4兀।4兀Lmr

।+42x2=:——__xl=__

33s,则弧长AB为33,利用弧长公式180，得出NAOB=120。,即可以算出AB为

【点睛】

本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换熟练运用公式是本题的解题关键.

1

17、5

【解析】

画树状图为:

-2-1012

共有20种等可能的结果数,其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4,

41

所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=20=5.

1

故答案为£

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析;(2)1.

【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC_LDE,即/AOD=NCOE=90。，从而得出△AOD之△COE,即

可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADO-4ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的

长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可知：

1

•••分别以A、C为圆心，以大于2AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

二直线DE是线段AC的垂直平分线，

AACIDE,即NAOD=/COE=90°；

月.AD=CD、AO=CO,

又：CE〃AB,

/.Z1=Z2,

在4AOD和^COE中

'4=々

<4OD="QE=90'

,AO=CO.

.,.△AOD丝△COE(AAS),

AOD=OE,

•.♦AO=CO,DO=EO,

四边形ADCE是平行四边形，

又；AC_LDE,

四边形ADCE是菱形；

(2)解：当NACB=90。时,

OD〃BC,

即有△ADOs△ABC,

ODAO1

;,HCAC?

又：BC=6,

.,.OD=3,

又'.'△ADC的周长为18,

，AD+AO=9,

即AD=9-AO,

22

：OD=JAD-AO=3.

可得AO=4,

ADE=6,AC=8,

S=^AC•£)£■=-X8X6=24.

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强

19、（1）y=-20X+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒“即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：⑴由题意得，=70°-200-45）=_20x+1600；

（2）p=（x—40）（—20x+1600）=一20x2+2400x—64000=一20（x—60）2+8000,..讨,a=-20<0,.•.当x=60时，

P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）由题意，得一20（%一6。）2+8000=6000,解彳*=§。」=7。，...抛物线亡2。（尸60）2+8000的开口向下，

...当50SXW70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又•••xS58,.FOWxqg,..•在）'=-20*+1600中，左=-20

<0,；.y随x的增大而减小，，当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

20、（1）①（100-X）；②（1-x）；③（20+x）；（2）从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库

运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是2元.

【解析】

分析：（I）根据题意解答即可；

（II）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性

确定“最省的总运费

详解：（I）设从甲库运往A库粮食x吨；

①从甲库运往B库粮食（100-x）吨；

②从乙库运往A库粮食（1-x）吨；

③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；

故答案为（100-x）；（1-x）；（20+x）.

（II）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（1-x）吨，乙库运

至IJB库（20+x）吨.

x>0

100-x>0

60-x>0

贝J20+xNO,解得：0wxw.

从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：

y=12x20x+10x25（100-x）+12x15（1-x）+8x20x（120-（100-x）］

=-30x+39000；

,从乙库运往A座粮食（1-x）吨，.*.0<x<l,此时100-x>0,Ay=-30x+39000（0<x<l）.

-30<0,；.y随x的增大而减小，，当x=l时，y取最小值，最小值是2.

答：从甲库运往A库1吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运

费是2元.

点睛：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定最

佳方案

3W

21、(1)见解析;(2)2.

【解析】

(1)连接0D,根据切线的判定方法即可求出答案；

1

(2)由于OD〃AC,点0是AB的中点，从而可知0D为△ABC的中位线，在RsCDE中，ZC=60°,CE=2CD

3.

=1,所以AE=AC-CE=4-1=3,在RtaAEF中，所以EF=AE・sinA=3xsin60°=?.

【详解】

(1)连接0D,

•.,△ABC是等边三角形，

/.ZC=ZA=ZB=60°,

VOD=OB,

...△ODB是等边三角形，

ZODB=60°

.".ZODB=ZC,

，OD〃AC,

ADE±AC

AOD1DE,

.•.DE是。O的切线

(2)；OD〃AC,点O是AB的中点,

AOD为4ABC的中位线，

，BD=CD=2

在RtACDE中，

ZC=60°,

/.NCDE=30。，

1

/.CE=2CD=1

...AE=AC-CE=4-1=3

在RtAAEF中，

ZA=60°,

373

/.EF=AE・sinA=3xsin600=2

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，锐角三角函数，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，本题

属于中等题型.

22、不等式组的解集为lgx<2,该不等式组的整数解为1,